9.1.3 作轴对称图形 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

（华师大版）七年级下册 9.1.3作轴对称图形 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.会画关于一条直线对称的简单几何图形； 2.会用画轴对称图形的有关知识解决简单的实际问题. 新知导入 问题：怎样画轴对称图形的对称轴？ 1.找出轴对称图形的任意一组对称点； 2.连结对称点，得到一条线段； 3.画出这条线段的垂直平分线，即可得到该图形的对称轴. 新知讲解 问题: 如果给出一个图形和一条直线，那么如何作出这个图形关于这条直线的对称图形呢? 新知讲解 如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形. 作好之后，你可以通过什么方法来验证你作得是否正确？ ① ② A1 B1 C1 在格点图中，很容易找到格点关于对称轴的对称点，因此可以较方便地作出已知图形的轴对称图形. 如果没有格点，如何准确作出某个图形的轴对称图形呢？ 新知讲解 如图，已知点 A 和直线 l ，试作出点 A 关于直线 l 的对称点 A′ . A l A′ （1）过点 A 作直线 l 的垂线，与 l 相交于点 O ； O （2）在垂线上取一点 A' ，使 OA' = OA，从而得到对称点 A' . 新知讲解 轴对称图形的画法： （1）作出图形中的特殊点的对称点； （2）连结对称点，即可作出关于这条直线的对称图形. 新知讲解 思考： 我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢? 已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系： 点在直线上；点在直线外. 新知讲解 （1）经过已知直线 AB 上一点 C 作已知直线 AB 的垂线. 如图，由于点C 在直线 AB 上， 因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB的平分线所在的直线. l A B C 新知讲解 （2）经过已知直线 AB 外一点 C 作已知直线 AB 的垂线. 如图，由于点 C 是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂线上的另一点 P . l A B C P N M 如果垂线 CP 已作出，那么沿着垂线 CP 对折， 可以发现 CP 一侧的直线 AB 上的点 M 与另一侧 的某一点 N 重合，即有CM=CN，PM=PN . 此时可以发现所需求作的垂线 CP 正是线段 MN 的垂直平分线. 由此，我们可以发现利用尺规作图过一已知点作已知直线的垂线的方法. 新知讲解 做一做： 1.如图，经过已知直线AB上一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线. A B C P 作法： ①作平角∠ACB的平分线CP； ②反向延长射线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. 新知讲解 做一做： 2.如图，经过已知直线AB外一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线. A B C M 做法： ①以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点； ②分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P； ③作直线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. P N 新知讲解 例 如图，已知△ABC 和直线 l ，作出△ABC 关于直线 l 对称的图形. A B C A1 C1 O l 作法：（1）分别作出点A、B、C关于直线 l 的对称点 A1、B1 和 C1； （2）连结 A1B1、B1C1、C1A1 . 如图，△A1B1C1 就是所求的△ABC 关于直线 l 对称的三角形. B1 新知讲解 从上例可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么只要作出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点，然后连结对称点，就可以作出关于这条直线的对称图形. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.下列图形中,分别以直线l为对称轴画轴对称图形,其中错误的是 (　　) C 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如图，在正方形网格上有一个，画关于直线 的对 称图形 . 解：如图， 即为所求作. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3.如图，用尺规作出的 边上的高.(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，线段 即为所求作. 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 4.如图,在由相同的小正方形组成的网格图中,以格点(网格线的交点)为顶点的三角形称为格点三角形.在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形,最多能画(　 　) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 C 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 5. 如图,在四边形ABCD中,请在所给的图形中进行操作:① 作点A关于BD的对称点P;② 作射线PC交BD于点Q,连结AQ;③ 连结AP交BD于点E.试用所作图形进行判断,∠PCB　　　　∠AQB(填“>”“<”或“=”). ＞ 【综合拓展类作业】 课堂练习 6. 如图,△ABC是锐角三角形. (1) 过点A画BC的垂线,垂足为D;过点A画AB的垂线,交BC的延长线于点E. (2) 在所画图中,AD是哪些三角形的高? 解：(1) 如图所示　 (2) AD为△ABD的高,AD为△ABC的高,AD为△ADC的高,AD为△ABE的高,AD为△ADE的高,AD为△ACE的高 21 课堂总结 1.轴对称图形的画法： （1）作出图形中的特殊点的对称点； （2）连结对称点，即可作出关于这条直线的对称图形. 2.利用尺规作图过已知点作已知直线的垂线： ① 点在直线上 （1）作平角∠ACB 的平分线 CP . （2）反向延长射线 CP . 直线 CP 就是所要求作的垂线. A B P C 课堂总结 ②点在直线外 （1）以点 C 为圆心、适当长（大于点 C 到直线 AB 的距离）为半径 作弧，交直线 AB 于 M、N 两点； （2）分别以点 M、N 为圆心，相同长（大于线段 MN长的一半）为半径 作弧，两弧相交于点 P ； （3）作直线 CP . 直线 CP 就是所要求作的垂线. A B C P M N 板书设计 1.轴对称图形的画法： 2.利用尺规作图过已知点作已知直线的垂线： 课题：9.1.3作轴对称图形 $$