1.4.2三角形内角平分线　课件　2024—2025学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 1.4.2 三角形内角的平分线 新秀学校 八年级数学组 1 角平分线 性质定理 判定定理 角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 回顾 做一做1：分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？ 发现：三角形的三条角平分线相交于一点. 探索一：三角形的内角平分线 做一做2： 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每组垂线段，你发现了什么？ 发现：过交点作三角形三边的垂线段相等. 怎样证明这个结论呢？ 要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可. 试试看，你会写出证明过程吗？ 是的平分线 是的平分线 点在的平分线上 D E F M N C B A P 求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 已知：如图，在△中，角平分线、角平分线相交于点，过点分别作的垂线，垂足分别是 求证：的平分线经过点，且 D E F M N C B A P 解：是△的角平分线，点在上， （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. 同理 点在的平分线上（在一个角的内部， 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） 即的平分线经过点. D E F M N C B A P 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等. 几何语言：在△ 中， 分别是△的三条角平分线， 且 相交于一点， 且 D E F M N C B A P H 总结 1. 三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是(　　) A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 A B C C 随堂练习 对比三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 三边垂直平分线 三条角平分线 三角形 锐角三角形 交于三角形内一点 交于三角形内一点 钝角三角形 交于三角形外一点 直角三角形 交于斜边的中点 交点性质 到三角形三个顶点的距离相等 到三角形三边的距离相等 总结 例1：如图 ，在△ 中，是△的 角平分线，垂足为. （1）已知求的长； 解析：①求的长可转化为求的长，而 求出的长即可. 探索二：三角形的内角平分线应用 2025/5/7 11 （1）解：是△的角平分线垂足为， （等边对等角）. （等角对等边）. 在等腰直角三角形 中， （勾股定理）. 2025/5/7 12 例1：如图 ，在△ 中，是△的 角平分线，垂足为. （2）求证： （2）证明：由（1）的求解过程易知， Rt△≌Rt△（HL）. （全等三角形的对应边相等）. 2025/5/7 13 例2： 如图，设计师计划在民宿区修建一个小型主题乐园，要求这个主题乐 园分别到A，B，C三条民宿街的距离相等，请你在图中用尺规作出这个 主题乐园的位置.(不写作法，保留作图痕迹) 解：主题乐园的位置如解图所示. 第5题解图 第5题解图 1. 将如图①所示的△ABC剪成三部分放在如图②的网格中，已知点O， A，B，C均在格线上，若∠BOC＝126°，则∠BAC的度数为(　C　) 第6题图① 第6题图② C A. 54° B. 60° C. 72° D. 100° 练习 2.如图，，点在上，于点 于点若则的长为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 B 练习 3. 如图，若则 2 练习 17 4. 如图，AB，BC，AC是某度假村中的三条小路， 现计划修建一个小型喷泉以招揽游客，要求喷泉到三条小路的距离相等， 则可供选择的位置有(　D　) A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 第4题图 D 练习 5.如图，分别是△的外角的平分线． 求证：平分 证明：如图，过作于于于 平分 同理： 点落在的平分线上即平分 练习 课堂小结及作业 说一说：这节课你有什么收获 课后作业：对应课堂精练 $$