1.4角平分线（课件）-2023—2024学年北师大版数学八年级下册

感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 第一章 三角形的证明 1.4 角平分线 北师大版 初中数学 八年级下 三.智慧办公系统的改进 1 1 1.城市发展 规划先行 A O B 沣西新城位于渭河以南，沣河之西，两条河流交汇，形成了沣渭三角洲，即图中的∠AOB. 假如你是城市规划师，要在沣西设计一条景观带，要求这条景观带上的任意一点到沣河和渭河（即角的两边）的距离相等，那么这条景观带应该在什么位置呢？ 2024/9/15 2 根据角平分仪的工作原理，我们利用尺规可以作出一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 2.源于生活 高于生活 利用尺规，作∠AOB的平分线（图5-18） 已知：∠AOB. 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC 3 根据测量结果，写出线段PD与PE的大小关系，结果为：_________ PD=PE 3.致知穷理 探索性质 P A O B C D E OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点. 过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，测量PD、PE的长度. 改变P的位置，再次测量新的PD、PE的长度.你有什么发现呢？ 4 5 猜想：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 3.致知穷理 探索性质 P A O B C D E OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点. 过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，测量PD、PE的长度. 改变P的位置，再次测量新的PD、PE的长度.你有什么发现呢？ 6 验证猜想 已知：如图， OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE. P A O B C D E 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 3.致知穷理 探索性质 7 验证猜想 已知：如图， OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE. P A O B C D E 证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. 又∵ OP= OP ∴ △PDO ≌△PEO(AAS). ∴PD=PE. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 3.致知穷理 探索性质 ∵ OC是∠AOB的平分线， ∴ ∠AOC= ∠BOC， 8 角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 符号语言： ∵点P 在∠AOB的平分线OC上， ∴PD = PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） PD⊥OA，PE⊥OB， P A O B C D E 3.致知穷理 探索性质 你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？ 9 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. P A O B D E 3.致知穷理 探索性质 已知：如图，点P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE，. 求证：OP平分∠AOB. 证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. ∴ ∠AOP= ∠BOP， ∴ OP平分∠AOB ∵ OP=OP, PD=PE， ∴ Rt△PDO ≌Rt△PEO(HL). 10 1 A O B C P 3.致知穷理 探索性质 D E 沣西新城位于渭河以南，沣河之西，两条河流交汇，形成了沣渭三角洲，即图中的∠AOB. 假如你是城市规划师，要在沣西设计一条景观带，要求这条景观带上的任意一点到沣河和渭河（即角的两边）的距离相等，那么这条景观带应该在什么位置呢？ ∠AOB的平分线OC即为景观带的位置. 2024/9/15 11 例:求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 温馨提示：三角形的两条角平分线一定交于一点，关键在于证明第三条角平分线也过该点. 4.融会贯通 学以致用 已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB, BC, AC的垂线，垂足分别为D, E, F. 求证：点P在∠A的平分线上，且PD=PE=PF. 思考：记PD=PE=PF=r，△ABC的周长为C,能否计算出三角形的面积？（为什么要记为r？） 12 5.总结串联 升华提升 本节课你有哪些收获？ P A O B C D E 观察 测量 猜想 证明 角平分线的性质定理 角平分线的判定定理 & 数学建模 逻辑推理 13 6.作业布置,巩固拓展 初一时，通过观察，我们还曾经发现了以下三个现象： 1.三角形三边的垂直平分线交于一点 2.三角形的三条中线交于一点 3.三角形三条高所在的直线交于一点 聪明的你可以给出严格的证明吗？这些交点又有哪些有趣的性质呢？ 14 中国要成为科技强国， 定要先成为数学强国。 —— 丘成桐 谢谢垂听，砥砺成长 基础知识 探索规律 角平分线 思维品质 数学强国 $$