贵州省贵阳市华师一学校2024-2025学年高二下学期期中检测数学试卷

高二数学 第 1 页 (共 4 页) 贵阳市华师一学校 2024-2025学年度第二学期期中检测 高二数学 命题人:高二数学组 审题人:高二数学组 注意事项: 1.本试卷共 4 页。满分 150 分,考试用时 120 分钟。 2.用 0.5 毫米黑色中性笔直接将答案写在答题卡上,在试卷上答题无效。 一、单项选择题:本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合 2{ | 6 0}, { |1 4}A x x x B y y ,则 A B ∩ ( ) A. ( 2,3) B. [1,3) C. ( 2, 4) D. 2. ) (1,4321 z izi 求)( A. 5 2 5 1 i B. 5 2 5 1 i C. 5 2 5 1 i D. i 5 2 5 1 3.已知向量 1 2 ,a , 1 ,b ,若a 与b 的夹角为 45 ,则正数 ( ) A.1 B.3 C.5 D.9 4.两个球的表面积之比为 4∶9,那么这两个球的体积之比为( ) A.2∶3 B.8∶27 C. 2 : 3 D. 2 2 : 3 3 5. 曲线 lny x x 在 1, 1f 点处的切线方程为( ) A. 1 0x y B. 1 0x y C. 1 0x D. 1 0y 6.《哪吒之魔童闹海》票房一路飙升,现暂列全球影史票房榜第 5 名,影片中角色魅力十足. 假如要为哪吒、李靖、殷夫人、敖丙、太乙真人、申公豹这 6 位角色制作宣传海报,要求哪 吒和敖丙不能相邻出现在海报上,那么一共有( )种不同的排版方式. A. 120 B. 240 C.480 D.720 7. 若 ,)1()1()1()1()1()12 55 4 4 3 3 2 2 1 10 5 xaxaxaxaxaax( 则 ) (2531 2 420 )()( aaaaaa A. 243 B. -243 C. -3125 D. 3125 高二数学 第 2 页 (共 4 页) 8.已知双曲线 2 2 2 2: 1 0, 0 x yC a b a b 的左、右焦点分别为 1 2,F F ,点 P在双曲线上, 且 1 2PF PF ,若 1 2PFF 的内心为 ,QQ x a ,且 3PQ OQ 与 1 2FF 共线,则双曲线C的 离心率为( ) A. 2 B. 5 C. 3 D. 6 二、多项选择题:本题共 3 个小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要求,全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分. 9. 下列说法正确的是( ) A.华师一贵阳学校某宿舍六位同学在食堂排队取餐,其中 A,B,C三人两两不相邻,A和 D是双胞胎必须相邻,这样的排队方法有 72 种 B. 3 3 3 3 20243 4 5 2025 2026C C C C C C.张某楷同学把英语单词“jeep”的字母顺序写错了,则可能出现的错误方法共有 11 种 D.华师一贵阳学校高二年级某四个班,四位老师各教一个班的数学.这四个班组织一次数 学考试,要求每位数学老师均不在本班监考,则不同的安排监考的方法种数为 9 种 10.设 f x 是函数 f x 的导函数, y f x 的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) . A.函数 ( )f x 在区间 , 1 上单调递减 B.函数一定有三个极值点 C.函数一定有最小值 D.函数一定有最大值 11.甲箱中有 4 个白球和 2 个黑球,乙箱中有 2 个白球和 4 个黑球.先从甲箱中随机取出一 球放入乙箱中,以 1A , 2A 分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球;再从乙箱中随机取出一 球,以 B表示从乙箱中取出的是白球,则下列结论正确的是( ) A. 1A , 2A 互斥 B. 1 4| 7 P B A C. 2 421P A B D. 8 21 P B 高二数学 第 3 页 (共 4 页) 三、填空题:本题共 3 个小题,每小题 5 分,共 15分. 12. 已知 为第二象限角且 1tan ,则 cos . 13. 有下列命题: ① 22 1 0x x 的解集为 1{ | 1} 2 x x ; ② 1 1 2 4 x x 的解集为{ | 1}x x ; ③ 1, 2x R x x ; ④若 2ln 1 0x ,则 1x e . 其中正确命题的序号是_. 14. 已 知 函 数 2 2 1log , 1 ( ) 1 4 3 , a x a f x x x x a x a 有 三 个 零 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 . 四、解答题:本题共 5 个小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 13 分) 已知在 ABC中, Bbc cos2 , 3 2 C . (1)求 B的大小; (2)若 ABC的周长为 4+2 3,求出 AC边上的中线的长度. 16.(本题满分 15 分) 已知数列 na 的前 n项和为 nS , 1 1 2 a ,当 2n 时, )1( nnn SaS (1)求 na ; (2)设 n n n S b 3 ,求数列 nb 的前 n项和为 nT . 高二数学 第 4 页 (共 4 页) 17.(本题满分 15 分) 一个盒子中有 6 个粽子,其中 2 个白粽,4 个肉粽.从盒子中随机取出一个粽子(不放回), 然后再从盒子中随机取出一个粽子. (1)求第一次取到白粽的概率; (2)在第一次取到白粽的条件下,求第二次取到肉粽的概率; (3)设 X 表示两次取粽取到白粽的个数,求 X 的分布列和均值. 18.(本题满分 17 分) 如图,直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中,底面三角形 ABC是正三角形,D是 AC中点, 1D 是 1 1AC 的中点 . (1)求证:平面 1 1AB D / / 平面 1BDC ; (2)若 1 22 .=AB AA (i)求三棱锥 1 1A BC D 的体积; (ii)求二面角 1A BC D 的正弦值. 19.(本题满分 17 分) 设函数 1 2xf x e x kx . (1)若函数 f x 在 0x 处的切线经过点 1 0, ,求实数 k的值; (2)若函数 f x 在区间 2 , 上单调递增,求实数 k的取值范围; (3)当 1x 时,不等式 1f x f 恒成立,求实数 k的取值范围.