贵州省黔南州2025届高三第四次模拟考试数学试题

贵阳卷保密★启用前 黔南州2025届高三年级第四次模拟考试 数 学 2025.5 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时 间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名、报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答聚标号 涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答聚标号写在本试卷上无效 3.回答第Ⅱ卷时，将答聚写在答题卡上，写在本试卷上无效 4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并 收回. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={x1≤x≤9}，B={x|x=3k-1,k∈Z,则A∩B= A.{2,5 B.5,8 C.{2,5,8) D.{L,2,5,8} 2.复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i为纯虚数，则实数m= A.2 B.3 C.2或3 D.0或3 3.已知角a的终边经过点P(-3用，则cos(号+a)- a昌 B. c号 D含 4.若n为一组从小到大排列的数1,2,4,6,9,10的第60百分位数，在(x-2y)”的展开式 中，xy2的系数为 A.30 B.60 C.40 D.-60 5。贵阳市某中学举办“贵阳文化”交流活动，计划在校园内用五个展板展示阳明文化、 山地文化、民族文化、红色文化和饮食文化五种特色文化，规定阳明文化与红色文化 不相邻，饮食文化展板放最后.则展板的不同排列方式有 A.12种 B.14种 C.16种 D.18种 高三数学试卷第1页（共4页） 6.已知F,F是双曲线x2-y2=1的左、右焦点，点P在双曲线上，|PE卡2|PF3|, 则cos∠FPF2= c. 3 7.已知A(x,y),B(x2,2)是函数y=a(a>1)的图象上两个不同的点，则 A.10g,当+业<当+x 2 2 B.log. 2 c.1og,4+业<x+x3 2 D.1g”>+ 8.设函数f(x)=(x-a)nx-b),若f(x)≥0，则ab的最小值为 A.-2e 1 B. 1 1 C.-2 D._1 2e e 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9关于随机变量的期望与方差，以下说法正确的是 A.设X为随机变量，a,b为常数，则E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=aD(X B.若X~B(n,p), E(X)与试验次数n无关 D(X) C.若X~N(4,o)中，则E(X)=4,D(X)=o D.两点分布中，P=时，方差最大 10.已知向量a=(2,1),b=(m,-2),且b在a方向的投影向量为c,则 A.若a/b,则m=-3 B.若|a+b曰a-b|,则m=1 C.若c=2a,则m=5 D.若c=-d 30,则ab= 3 11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2，反 复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数 学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等).如取正整数m=6,共需经过8个步 骤变成1（简称为8步“雹程”)，即6→3→10→5→16→8→4→2→1.现给 出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{an}满足：马=m(m为正整数)， 当an为偶数时 d= 2 ,前n项和为S,·则下列结论正确的是 3an+1,当an为奇数时 A.m=10时，使得a,=1要6步雹程B.m=4时，a202s=2 C.m=1024时，S2=2051 D.使得as=4的m的值有6个 高三数学试卷第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知抛物线C:y2=8x的顶点和焦点分别为O,F,则以线段OF为直径的圆的方程 是 1B.设函数=45m@+p(4>0@>0)若/在号上具有单调生，且 f月=了受)=-寸爱，则倒的最小正周期是 14.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为3，则以A为球心，√21为半径的球面与该正方 体表面交线的长度之和是 四、解答题：共5个小题，满分T7分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列{an}为等差数列，bn}为等比数列，a=b=1,42+b2=5,a4+b=13. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式： 1 (2)设Cn= 0(an+2)’ 证明： Ct< 16.(15分) 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为 年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的 年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表： (1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中 飞盘运动 按照性别采用分层抽样的方法抽取10人， 性别 不爱好 爱好 合计 再从这10人中随机选取3人访谈，记参与 男 6 16 22 访谈的男性人数为X,求X的分布列和 女 4 24 28 数学期望： 合计 10 40 50 (2)依据小概率值=0.01的独立 性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10 倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论 还一样吗？请解释其中的原因。 附：x2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+dya+c)(b+d) a 0.1 0.01 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 高三数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，点A在底面ABCD的射影为点D,AD=1, 4B=从=2∠DB=号 (1)求证：平面ABD⊥平面ADDA: (2)已知点E在线段C,D上（不含端点），且平面 4BE与平面BCC,B,的夹角为二，求BE与平面BCC8 4 所成角的正弦值. 18.(17分) 如图，圆E:(x+1)2+y2=16,F1,0)是圆E内一个定点，M是圆E上任意一点线 段MF的垂直平分线I和半径EM相交于点N,当点M在圆上运动时，记动点N的轨迹 为曲线C (1)求曲线C的方程： (2)设曲线C与x轴从左到右的交点为点 A,B,点P为曲线C上异于A,B的动点，设PA 交直线x=4于点T,连结BT交曲线C于点Q, 直线BP,BO的斜率分别为k即，K阳 (i)求证：kP·k2为定值： (i)证明：直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标 19.(17分) 已知函数f(x)=xlnx. (1)求曲线y=f(x)在点(1，I)处的切线方程： (2)若函数g(x)=f(x一)一m在定义域内有两个不同零点，求实数m的取值范围： F(x)-F() (3)若F()=(x-l1)e一f(x,%,为∈(0，oo)且x*,有 121 ->a 2524 恒成立，求实数a的取值范围。 高三数学试卷第4页（共4页）