19.3 正方形 同步练习-2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

19.3 正方形 姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.正方形具有而菱形不一定具有的特征是( ) A.对边互相平行 B.对角线互相垂直平分 C.是中心对称图形 D.有条对称轴 2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 3.在四边形中,.如果再添加一个条件可证明四边形是正方形,那么这个条件可以是( ) A. B. C. D.∠D=90 4.下列命题中,真命题有( ) ①两条对角线相等的四边形是矩形;②两条对角线互相垂直的四边形是菱形;③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;④两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.在平行四边形中,对角线相交于点,下列条件中,能推出四边形是正方形的是( ) A.且 B.且 C.且 D.且 6.如图,三个边长为的正方形按如图所示的方式重叠在一起,点O是其中一个正方形的中心,则重叠部分(阴影)的面积为( ) A. B. C. D. 7.如图,延长正方形边至点E,使,则为( ) A. B. C. D. 8.如图,在正方形中,若面积,周长,则正方形和正方形的面积之和等于( ) A.96 B.48 C.20 D. 9.如图,点是正方形的对角线上的一点,连接,过点作,垂足为,若,,则正方形的面积为( ) A. B. C. D. 10.如图,正方形中,在的延长线上取点E,F,使,,连接分别交于H,G下列结论,下列结论:①;②;③;④图中有8个等腰三角形.其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 二、填空题 11.如图,是《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,其中,,,是四个全等的直角三角形,四边形和都是正方形.若,,则小正方形的面积是 . 12.如图,有一块边长为4的正方形(四条边相等,四个角是直角)塑料模板,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点,两条直角边分别与交于点,与的延长线交于点,则四边形的面积是 . 13.如图,在正方形中,点M、N为边和上的动点(不含端点),下列三个结论:①当时,则;②;③的周长不变.其中正确结论的个数是 . 14.如图,直线经过正方形的顶点,分别过顶点,作于点,于点.若,则的长是 . 15.如图,正方形的边长为2,P是边上的一点,且,则 . 16.正方形中,点在上,,,点在上,的最小值 . 17.如图,在平面直角坐标系中,正方形的边在轴上,点的坐标为,点在边上.将沿折叠,点落在点处.若点的坐标为,则点的坐标为 . 18.已知,如图,正方形的边长是8,在上,且,是边上的一动点,则的最小值是 . 19.如图,在正方形的外侧作等边,则的度数为 . 20.如图,正方形,正方形,正方形的顶点A,,和O,C,,分别在一次函数的图象和x轴上,则的坐标是 . 三、解答题 21.如图,将正方形的各边顺次延长至E,F,G,H,且使. (1)求证:四边形是正方形; (2)若,求正方形的面积. 22.如图,矩形的对角线交于点O, (1)求证:四边形是菱形 (2)若,,试说明四边形的形状并求其面积. 23.如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,连接,的两条外角平分线、交于第一象限的点P,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为C、D. (1)_; (2)①求证:四边形是正方形; ②若,求点B的坐标. 24.如图,在正方形中,,E是边上的一点,将正方形沿折叠,点D的对应点为点F,点G为的中点,当点F恰好落在线段上时.求证: (1); (2). 25.已知:如图①,在正方形中,是的中点,是延长线上一点,,且交的平分线于点. (1)求证:. (2)若将上述条件“是的中点”改为“是上任意一点(不与点重合)”,其余条件不变,如图②,与仍相等吗?为什么? 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C B A C A D 11.4 12.16 13.3 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.解:(1)∵四边形是正方形, ∴,, ∴, ∵, ∴, 即, 在和中, , ∴ FBE≌ GCF(SAS), ∴, ∵, ∴, ∴, 即, 同理可得 HDG≌ GCF, HDG≌ EAH, FBE≌ EAH, ∴, ∴, ∴四边形是菱形, 又, ∴四边形是正方形. (2)∵, ∴, ∴, ∴. 22.解:(1),, 四边形是平行四边形, 四边形是矩形, ,,, , 是菱形; (2)四边形为正方形. ∵是菱形, ∴, 又∵ ∴, ∴菱形为正方形, 在矩形中,,, ∴, ∴正方形面积. 23.(1)解:∵, ∴, ∴, ∵ AOB的两条外角平分线、交于第一象限的点P, ∴, ∴, ∴;故答案为:45. (2)①∵过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为C、D, ∴, ∴四边形为矩形, 过点作, ∵ AOB的两条外角平分线、交于第一象限的点P,, ∴, ∴矩形为正方形; ②将绕点旋转,得到, ∴,, ∴三点共线, ∵, ∴, ∴, ∵,, ∴, ∴, 设,则:, ∵, ∴, ∴, 在中,, ∴,解得:, ∴, ∴. 24.(1)证明:由折叠知:,, ∵四边形是正方形, ∴, 在和中, , ∴, ∴, 又∵, ∴,即. (2)证明:由(1)知, 即, ∴, ∵, ∴, ∴. 25.(1)证明:取的中点,连接, ∵, , , , , 四边形是正方形,,分别是,的中点, , , ,, 是的平分线, ,②, ③, , ; (2)解:结论“”仍成立,理由如下, 证明:在上截取,连接, ,,,, , , , 又, 在和中,,,, ,. 学科网(北京)股份有限公司 $$