5.2 分式的乘除法 教学设计 -2024-2025学年北师大版数学八年级下册

教学设计 教学课题 分式的乘除法（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过具体情境，理解分式乘除法的实际意义，能够将现实问题转化为数学问题。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过探索和总结分式乘除法的法则，发展逻辑推理能力，理解法则的合理性。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够运用分式乘除法的法则进行准确计算，并用数学语言描述解决实际问题的过程。 重难点 （1）理解并掌握分式的乘除法法则，能够正确进行分式的乘除运算，并注重运算结果的化简，培养学生的代数推理能力。 （2）在真实情境中运用分式的乘除法解决实际问题，如工程问题或分配问题，提升学生的数学应用意识和问题解决能力。 教学方式与策略 讲授法、探究法 教学活动设计 一、情景导入，初步认知 老师：同学们，我们之前学习过分数的乘除法运算。请大家回忆一下，分数的乘除法运算法则是什么？谁能来回答一下？ （生：分数的乘法法则：分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母；分数的除法法则：一个分数除以另一个分数，等于这个分数乘以另一个分数的倒数。） 老师：非常好，大家记得很清楚。那么我们一起来做几道简单的计算题，复习一下分数的乘除法运算。 （老师在黑板上写下几道题目，如 和 ，并请学生到黑板上演示计算过程。） 【教学说明】 通过复习小学学过的分数的乘除法运算，为接下来学习分式的乘除法法则做好铺垫。 二、思考探究，获取新知 老师：今天我们来学习分式的乘除法。分式的乘除法与分数的乘除法非常相似，请大家观察以下几个例子，看看你们能否总结出分式的乘除法法则。 （老师在黑板上写下几个分式乘除的例子，如 和 ） 老师：请同学们分成小组，讨论一下这些例子，并尝试总结出分式的乘除法法则。（学生开始讨论） （几分钟后，老师请几位同学分享他们的讨论结果） （生：分式的乘法法则应该是：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。分式的除法法则是：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。） 老师：很好，你们总结得非常正确。下面我们一起总结一下分式的乘除法法则。 【归纳结论】 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除, 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 【教学说明】 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。 三、运用新知，深化理解 见教材 P114 例 1。 老师：下面我们来看一个具体的例子，见教材 P114 的例 1。 （老师在黑板上写出例 1 的内容，并请学生尝试计算。） （例 1：计算 ） （生：） 老师：非常好，这位同学计算得很准确。大家需要注意的是，分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。 见教材 P115 例 2。 老师：再来看一个例子，见教材 P115 的例 2。 （老师在黑板上写出例 2 的内容，并请学生尝试计算。） （例 2：计算 ） （生：） 老师：这个例子也很好地展示了分式的除法法则的应用。大家再次注意，结果要化成最简分式或整式。 【教学说明】 通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的计算，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。 四、实际应用，解决问题 老师：下面我们来看一个实际问题，进一步巩固我们所学的知识。 （老师出示题目：甲队在 n 天内挖水渠 a 米，乙队在 m 天内挖水渠 b 米，如果两队同时挖水渠，要挖 x 米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）） 老师：请大家思考一下这个问题，我们可以设两队同时工作的时间为 t 天，那么甲队在这段时间内可以挖 米，乙队可以挖 米。两队总共要挖 x 米，大家可以列出方程吗？ （生：） 老师：非常好，那我们继续解这个方程。 （老师在黑板上写出解方程的过程：，，） 老师：所以，两队同时挖水渠 x 米需要的时间是 天。 【教学说明】 通过实际问题，使学生能够将所学知识应用于解决实际问题，增强学生的应用能力。 五、师生互动，课堂小结 老师：今天我们学习了分式的乘除法。请大家回顾一下，分式的乘除法法则是什么？ （生：分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。） 老师：很好，那么当分式的分子与分母都是单项式时，乘除法的运算步骤是什么？ （生：当分式的分子与分母都是单项式时： (1) 乘法运算步骤是，①用分子相乘的积做积的分子，分母相乘的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子 (或分母) 的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分 (2) 除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。） 老师：当分式的分子。分母中有多项式时，步骤又是什么呢？ （生：当分式的分子。分母中有多项式， ①分解因式； ②如果分子与分母有公因式，先约分再计算。 ③如果分式的分子 (或分母) 的符号是负号时，应把负号提到分式的前面。最后的计算结果必须是最简分式。） 老师：非常棒，大家都总结得很好。希望大家在以后的学习中多加练习，掌握这些法则的应用。 课后作业 （1）完成教材 P114 例 1 和 P115 例 2 的练习题，并总结分式乘除法运算的关键步骤。 （2）应用分式乘除法法则解决实际问题：根据甲队和乙队挖水渠的情况，编写一道类似于课后习题的题目，并求解所需天数。 学科网（北京）股份有限公司 $$