第19章《矩形、菱形与正方形》单元检测题 2024-2025学年华东师大版八年级下册数学

第19章《矩形、菱形与正方形》单元检测题 2024-2025学年八年级下册数学华东师大版 一、单选题 1．已知四边形是矩形，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（    ） A． B． C． D． 2．将4个边长都是2的正方形按如图所示的样子摆放，点，，分别是三个正方形的中心，则图中三块重叠部分的面积的和为（    ）. A．2 B．3 C．6 D．8 3．四边形的对角线相交于点，下列能判定四边形是正方形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，点D在上，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是（    ） A．3 B．6 C．8 D． 5．如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（  ） A．5 B．4 C． D．3 6．如图，将沿方向平移得到，连接，，下列条件中不能够判定四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在一张矩形纸片中，，，点E、F分别在，上，将纸片沿直线折叠，点C落在上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形是菱形； ②平分； ③线段的取值范围为； ④当点H与点A重合时，． 以上结论中，你认为正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（　　） A．30 B．24 C．18 D．6 9．如图，的对角线、交于点，顺次连接各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的边长为 ． 12．如图，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于 cm． 13．如图，中，，，，半圆的圆心在上，半圆与、分别相切于点、，则半圆的半径为 . 14．如图，在中，使OA=OB，按以下步骤作图：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OM，ON于点A，B；②分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC、BC、AB、OC．若，四边形OACB的面积为．则OC的长为 cm． 15．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边，分别在轴，轴上，点在边上，将该长方形沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则所在直线的表达式为 ． 16．已知中，对角线平分线，若，则的周长为 ． 17．如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且AFD的面积为60，则DEC的面积为 18．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 19．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 20．如图所示，的弦， 垂直于，，，，求的半径. 21．（1）作图发现 如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是　　． （2）拓展探究 如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由． 22．（1）如图，以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由． （2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米． 23．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线 DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线 DABCD方向以1cm/s的速度运动. (1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇? (2)若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形? 24．图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点．线段平行于轴，交直线于点，连接，． (1)填空：______，点的坐标是（______，______）； (2)求证：四边形是平行四边形； (3)动点从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止．设两个点的运动时间均为秒． ①当时，的面积是______． ②在点，运动过程中，当时请直接写出此时的值______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11． 12．10 13． 14．4 15． 16．8 17． 18．12 19．(1)是直角三角形 (2) 20．圆的半径为 21．（1）BE＝CD；（2）BE＝CD． 22．（1）相等；（2）平方米． 23．（1）8秒  （2）第秒时，点A、E、M、N组成平行四边形 24．(1)-3，8，6 (2)11 (3)①9②或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$