1.4 二次函数与一元二次方程的联系 课后巩固 2024--2025学年湘教版九年级数学下册

湘教版九年级下 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 课后巩固 一．选择题（共10小题） 1．二次函数y=x2-2x-3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．4 C．3 D．1 2．二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则不等式x2-x-2＜0的解集是（　　） A．x＜-1 B．x＞2 C．-1＜x＜2 D．x＜-1或x＞2 3．已知抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点为（m,0），则代数式m2-2m+2021的值为（　　） A．2021 B．2020 C．2022 D．2023 4．直线y=x+1与抛物线y=x2+1的图象如图所示，若一次函数的值大于二次函数的值，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜0或x＞1 5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，不等式ax2+bx+c＞0的解集为（　　） A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．x=1或x=3 D．x＞1或x＜3 6．抛物线y=x2-2x+3与x轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若三个方程-2（x+3）（x-2）=5，-3（x+3）（x-2）=5，-4（x+3）（x-2）=5的正根分别记为x1，x2，x3，则下列判断正确的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2 8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），顶点的纵坐标为-4，其中2a+b=0，下列说法错误的是（　　） A．抛物线的对称轴是直线x=1 B．抛物线与x轴的另一个交点为（2，0） C．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4 D．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根 9．已知二次函数y=ax2-4ax+c中部分x和y的值如下表所示： x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 y -5.6 -3.1 -1.5 0.9 1.8 则方程ax2-4ax+c=0的一个较大的根的范围是（　　） A．0.11＜x＜0.12 B．0.12＜x＜0.13 C．3.87＜x＜3.88 D．3.88＜x＜3.89 10．如图，二次函数y=x2-x-2及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A．-2＜m＜-1 B． C．-3＜m＜-2 D． 二．填空题（共5小题） 11．二次函数y=x2+3x+1的图象与x轴______交点．（填“有”或“没有”） 12．如图，抛物线y=a（x+1）（x-3）交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为______． 13．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于点A（-4，p），B（2，q），则关于x的不等式ax2+c＜kx+b的解集是 ______． 14．若二次函数y=x2-3x-5+a与x轴有两个不同交点，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a值之和是______． 15．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（-1，n），其中n＞0． ①当0＜c＜1时，则-＜a＜0； ②若方程ax2+bx+c-n-k=0有两根，则k＜0； ③点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，当|x1+1|＞|x2+1|＞3时，y1＜y2； ④函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点． 以上结论正确的序号是 ______． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积． 17．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P的横坐标为1． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）连接AC，PC，PB，求四边形CABP的面积． 18．如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于C． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BC，在直线BC下方的抛物线取一点M，过点M作平行于y轴的直线交BC于N，求线段MN的最大值． 19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2（a、b为常数，且a≠0）的图象与x轴交于A（-4，0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC． （1）求该二次函数的解析式； （2）求点C的坐标和线段AC的长． 20．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（A在B的左边），与y轴相交于点C．M（0，m）是y轴上动点，过点M的直线l垂直于y轴，与抛物线相交于两点P、Q（P在Q的左边），与直线BC交于点N． （1）求直线BC的函数表达式； （2）如图2，四边形PMGH是正方形，连接CP．△PNC的面积为S1，正方形PMGH的面积为S2，若m＜3，求的取值范围． 湘教版九年级下 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 课后巩固 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、A 2、C 3、C 4、C 5、B 6、A 7、A 8、B 9、C 10、A  二．填空题（共5小题） 11、有； 12、； 13、x＜-4或x＞2； 14、6； 15、①③；  三．解答题（共5小题） 16、解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c, 把A、B、C三点坐标代入可得，解得：， ∴抛物线解析式为y=x2-3x-4； （2）∵点P在抛物线上， ∴可设P（t,t2-3t-4）， 过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图1， ∵B（4，0），C（0，-4） ∴直线BC解析式为y=x-4， ∴F（t,t-4）， ∴PF=（t-4）-（t2-3t-4）=-t2+4t, ∴S△PBC=S△PFC+S△PFB== =， ∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2-3t-4=-6， ∴当P点坐标为（2，-6）时，△PBC的最大面积为8． 17、解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2）， 将点C（0，4）代入， 得-2a=4， 解得a=-2， ∴该抛物线所对应的函数解析式为y=-2（x+1）（x-2）=-2x2+2x+4． （2）将x=1代入y=-2x2+2x+4， 得y=-2+2+4=4， ∴点P的坐标为（1，4）， ∴PC=1． ∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4）， ∴OA=1，OC=4，OB=2． ∴四边形CABP的面积为S△AOC+S梯形BOCP==2+6=8． 18、解：（1）把A（-1，0）代入y=x2+bx-3得1-b-3=0， 解得b=-2， ∴抛物线解析式为y=x2-2x-3； （2）当y=0时，x2-2x-3=0， 解得x1=-1，x2=3， ∴B（3，0）， 当x=0时，y=x2-2x-3=-3， ∴C（0，-3）， 设直线BC的系数为y=mx+n, 把B（3，0），C（0，-3）分别代入得， 解得， ∴直线BC的解析式为y=x-3， 设M（t,t2-2t-3）（0＜t＜3），则N（t,t-3）， ∴MN=t-3-（t2-2t-3）=-t2+3t, ∵MN=-（t-）2+， ∴当t=时，MN有最大值，最大值为． 19、解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-4，0）、B（-2，0）两点， ∴二次函数解析式为y=a（x+4）（x+2）， 即y=ax2+6ax+8a, ∴8a=2， 解得a=， ∴二次函数解析式为y=x2+x+2； （2）当x=0时，y=x2+x+2=2， ∴C（0，2）， ∵A（-4，0）， ∴AC==2． 20、解：（1）令y=0，则x2-4x+3． 解得：x=1或3． ∵点A在点B的左边， ∴A（1，0），B（3，0）． 令x=0，则y=3． ∴C（0，3）． 设直线BC的解析式为y=kx+b, ∴． 解得：． ∴直线BC的解析式为y=-x+3． （2）∵M（0，m），MN∥x轴， ∴N（3-m,m）， ∴MN=3-m. 设点P（t,t2-4t+3），则t2-4t+3=m. ∴PM=t, PN=MN-PM=3-m-t=-t2+3t, CM=3-m=-t2+4t. ∴PN•CM=（-t2+3t）（-t2+4t）， ． ∴=（t2-7t+12）=． ∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1， ∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）． ∵m＜3， ∴-1＜m＜3． ∴0＜t＜2． ∵＞0， ∴当t＜时，的值随t的增大而减小． ∴当t=0时，的值最大=6， 当t=2时，的值最小=1． ∴的取值范围为1＜＜6． 学科网（北京）股份有限公司 $$