第9讲 时钟问题 (讲义+专练)-六年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

第9讲 时钟问题 强化训练 1.3点几分时，钟面上的分针和时针正好位于一条直线上，而且指向正好相反？ 【答案】3点 分 【分析】在3点的时候，分针落后时针15格。当分针和时针在一条直线上，而且指向正好相反时，分针超过时针30格，所以经过时间 （分），时刻是3点49 分。 2.小明看家里的钟，现在是2点15分，再过几分钟，钟面上的时针和分针第一次重合呢？ 【答案】61 分 【分析】在2点15分时，分针已经超过了时针，所以一定在3点多钟分针才能与时针第一次重合。如果现在是3点，经过 （分）两针重合。所以从2点15分，到3点16 分，需要经过 （分）。 3.小刚同学有两块表，甲表每24小时快3分钟，乙表每15小时快3分钟。如果甲表在元旦的正午对准，乙表在次日的正午对准，请问什么时候这两块表第一次指在同一时刻？ 【答案】1月4日凌晨4时 【分析】在每小时之内乙表追及甲表的时间是 （分），从1月2日正午起，甲表比乙表快3分钟，因此乙表追及甲表的时间为 （时），所以所求的时刻为1月4日凌晨4时，后延了1天零16小时。 4.小美有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟。小美在早晨8点整将手表对准，当这块手表第一次指示12点时，请问：标准时间此时是几点几分？ 【答案】11点52 分 【分析】根据题目可知，这块手表走了62秒钟，而标准时间只有60秒，因此标准时间与这块手表的时间比为 。这块手表经过4小时，标准时间经过了 （时）。小时是52分钟，所以当这块手表指示12点时，此时的标准时间为11点52分。 5.小王家里有两个钟，可惜都不准。其中，快钟每小时比标准时间快1分钟，慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如果把两个钟同时调整到标准时间，结果在24小时之内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整，此时的标准时间是多少呢？ 【答案】 9点45分 【分析】据题目可知，快钟和慢钟每小时相差1+3=4（分）。当两个钟的时间相差1小时，即60分钟时，快钟经过了 （时），快钟15小时比标准时间快了15分钟，所以此时的标准时间为9点45分。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 前言 成为"学霸"，是每一个学生的梦想，学霸之路上最重要的便是思维的灵活性，而奥数则是训练思维的绝好方式。奥数并非高不可攀，它亦存在方法，满是技巧。"小学数学思维拓展精编讲义"系列正是希望把奥数的方法、技巧告诉大家。我们根据小学生学习奥数的特点，总结出4点巧思，这4点巧思完全融入书中，希望能帮助学生认识奥数、走近奥数。 《六年级数学思维拓展精编讲义「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为专题概述、重点例题、培优拔尖、答案解析、强化试卷篇等五个部分。 1.专题概述，重点突出：在每讲的开头部分，我对本专题知识进行简明梳理，并将重点知识、原理、公式加色提示，以便于读者理解记忆，形成系统的知识网络。 2.重点例题，举一反三：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 3.培优拔尖，能力提升：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 4.强化训练，巩固新知：学完本讲知识后，笔者针对本讲内容有针对性的挑选强化练习，并单独成卷，学生学完新知识后课有针对性的进行强化练习，巩固所学的知识点加深理解达到融汇贯通的目的               时钟问题 第9讲     专题概述 时钟在我们的生活中很常见，你是否知道钟面上也存在数学问题呢？的确，时钟问题在数学竞赛试题中出现的频率很高。解决这类问题，需要我们弄清楚时针、分针和秒针的运动速度之间的相互关系，以及时间单位的相关知识。最基本的时间单位的相关知识包括：时、分、秒之间是60进位制的换算关系；钟面上按照"时"分为12个大格，按照"分"分为60个小格；每小时时针走1个大格，合5个小格；分针走12个大格，合60个小格；分针是时针转速的12倍。 钟表上还有圆周的知识：一、钟面上一圈是360度，上面有12格，每个大格合30度；每个大格分成5个小格，每个小格合6度。 时钟的问题变化较多，这里可以套用一个公式： 初始时刻需要追赶的格数÷ = 追及时间（分）。其中， 是分针每分钟比时针多走的格数。 时钟问题看上去似乎很复杂，但我们只要运用行程问题中的"追及问题"的基本思路去分析，解决起来就容易多了。 重点例题1 【例1】时针从指向4时整，至少经过多少分钟正好与分针重合？ 【思维点拨】解法一：钟面上的一周是60小格，分针每小时走60小格，每分钟走1格。时针每小时走5格，每分钟走（格）。每分钟，分针比时针多走（格）。4时整，时针在前，分针在后，两根针相距20小格。由于分针走得快，而时针走得慢，从4时整开始，两根针同时走，两根针要重合，也就是分针要追上时针。因此，这道题目就是在圆周上进行的追及问题：追及的路程是20小格。 速度差就是，求追及时间。列式如下： 再经过21分钟，时针正好与分针重合。 解法二： 因为分针60分钟走一周，转动角度为360度，所以分针一分钟走了（度）。时针一小时走了（度），所以时针一分钟走了（度）。4时整，分针和时针的夹角为120度。我们可以设4时x分时，分针和时针重合，根据题意列方程6x=120+0.5x 解得 x=21 也就是说，再经过21分钟，时针正好与分针重合。 培优拔尖1 1.在钟表的表盘上，3点过几分，分针和时针重合？ 2.在钟表的表盘上，5点和6点之间，什么时候分针和时针重合？ 3. 在钟表的表盘上，8点和9点之间，什么时候分针和时针重合？ 重点例题2、3 【例2】李先生有一块手表，有一天，他发现手表比家中的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。请问：李先生的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【思维点拨】因为标准时间是1小时，闹钟只走了（时）。闹钟是1小时，手表要走（时），所以，标准时间是1小时，手表要走（时）。手表每小时比标准时间慢（时）=（秒），所以手表一昼夜比标准时间慢秒。也就是说，李先生的手表一昼夜比标准时间慢6秒。 答：李先生的手表一昼夜比标准时间慢6秒。 【例3】有两块表，一块表每小时比标准时间快了1分钟，一块表每小时比标准时间慢了3分钟。如果将两块表同时调整到标准时间，结果在24小时之内，快表显示10点整时，慢表恰好显示9点整。问此时的标准时间是多少？ 【思维点拨】读题可知，快表和慢表每小时相差1+3=4（分），当两块表时间相差1小时，即60分钟时，标准时间经过了60÷（3+1）=15（分），快表比标准时间快了15分钟。 所以，此时标准时间为9点45分。 培优拔尖2 1.小明的家里有一只老旧的钟表，每小时慢3分钟，早上7点钟的时候，他对准了标准时间。请问：当慢钟的指针指向12点整的时候，标准时间是多少？ 2.小雨家有个闹钟，每小时比标准时间快2分钟。周六上午9点整，小雨对准了闹钟，希望闹钟在11点半的时候响铃，提醒妈妈做午饭。请问：小雨应该将闹铃定在几点几分？ 4. 小王有个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天夜里8点时，小王对准了闹钟。因为他想在第二天早晨5点55分起床，所以他把闹钟的闹铃定在了5点55分。请问：这个闹钟将在标准时间的何时响？ 重点例题4、5 【例4】在9点和10点之间，钟面上的时针与分针在什么时候会反向组成一个平角？ 【思维点拨】根据实际生活经验，我们应该看成从9点整开始。9点整，时针与分针的夹角是90°，两个指针之间有15个小格。当反向成平角时，它们之间的夹角是180°，也就是30个小格。很明显，分针比时针多走了30-15=15（格），也就是多走了90°。而分针每分钟走1个小格，时针每分钟走小格。得知两个指针所行的路径差，再除以它们的速度差，问题就迎刃而解了。 解：（分） 9时+16分=9时16分 答：在9时16分时，时针与分针反向组成了一个平角。 【例5】在7点和8点之间，包括7点和8点，什么时刻时针与分针的夹角为120°？ 【思维点拨】在7点时，分针落后时针35格。 当两针之间的夹角为120°时，分针落后于时针20格，这时： （分），所以此时是7点16分。 当分针超前20格时，分针与时针的夹角也是120°。这时： （分） 所以此时正好是8点整。 培优拔尖3 1.在16点16分这个时刻，钟表盘上的时针和分针的夹角是多少度？ 2.如果现在的时刻是8点55分，那么第一次到10点整时，秒针旋转了多少周呢？ 3.从3点钟开始，分针和时针第二次形成30度角的时间是3点几分？ 学科网（北京）股份有限公司 $$前言 成为"学霸"，是每一个学生的梦想，学霸之路上最重要的便是思 维的灵活性，而奥数则是训练思维的绝好方式。奥数并非高不可攀， 它亦存在方法，满是技巧。"小学数学思维拓展精编讲义"系列正是希 望把奥数的方法、技巧告诉大家。我们根据小学生学习奥数的特点， 总结出 4 点巧思，这 4 点巧思完全融入书中，希望能帮助学生认识奥 数、走近奥数。 《六年级数学思维拓展精编讲义「2025 版」》，它基于教材知识 和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为专题概述、重点例题、 培优拔尖、答案解析、强化试卷篇等五个部分。 1.专题概述，重点突出：在每讲的开头部分，我对本专题知识进 行简明梳理，并将重点知识、原理、公式加色提示，以便于读者理解 记忆，形成系统的知识网络。 2.重点例题，举一反三：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学 生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生 冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有 效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 3.培优拔尖，能力提升：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学 生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生 冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有 效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 4.强化训练，巩固新知：学完本讲知识后，笔者针对本讲内容有 针对性的挑选强化练习，并单独成卷，学生学完新知识后课有针对性 的进行强化练习，巩固所学的知识点加深理解达到融汇贯通的目的 时钟在我们的生活中很常见，你是否知道钟面上也存在数学问题呢？ 的确，时钟问题在数学竞赛试题中出现的频率很高。解决这类问题， 需要我们弄清楚时针、分针和秒针的运动速度之间的相互关系，以及 时间单位的相关知识。最基本的时间单位的相关知识包括：时、分、 秒之间是 60进位制的换算关系；钟面上按照"时"分为 12个大格，按 照"分"分为 60 个小格；每小时时针走 1 个大格，合 5 个小格；分针 走 12个大格，合 60个小格；分针是时针转速的 12倍。 钟表上还有圆周的知识：一、钟面上一圈是 360 度，上面有 12 格， 每个大格合 30度；每个大格分成 5个小格，每个小格合 6度。 时钟的问题变化较多，这里可以套用一个公式： 初始时刻需要追赶的格数÷(1− 1 12 ) = 追及时间（分）。其中， 时钟问题第 9讲 专题概述 (1− 1 12 ) 是分针每分钟比时针多走的格数。 时钟问题看上去似乎很复杂，但我们只要运用行程问题中的"追及问 题"的基本思路去分析，解决起来就容易多了。 【例 1】时针从指向 4时整，至少经过多少分钟正好与分针重合？ 【思维点拨】解法一：钟面上的一周是 60小格，分针每小时走 60 小格，每分钟走 1 格。时针每小时走 5 格，每分钟走 5 60 = 1 12 （格）。每分钟，分针比时针多走1− 1 12 = 11 12（格）。4 时整，时针 在前，分针在后，两根针相距 20 小格。由于分针走得快，而时针 走得慢，从 4时整开始，两根针同时走，两根针要重合，也就是分 针要追上时针。因此，这道题目就是在圆周上进行的追及问题：追 及的路程是 20小格。 速度差就是 11 12，求追及时间。列式如下： 20 ÷ (1− 1 12 ) = 20 ÷ 11 12 = 21 9 11 再经过 21 9 11分钟，时针正好与分针重合。 重点例题 1 解法二： 因为分针 60 分钟走一周，转动角度为 360 度，所以分针一分钟走 了 1 60 × 360 = 6（度）。时针一小时走了 1 12 × 360 = 30（度），所以 时针一分钟走了 30 60 = 0.5（度）。4时整，分针和时针的夹角为 120 度。我们可以设 4 时 x 分时，分针和时针重合，根据题意列方程 6x=120+0.5x 解得 x=21 9 11 也就是说，再经过 21 9 11分钟，时针正好与分针重合。 1.在钟表的表盘上，3点过几分，分针和时针重合？ 2.在钟表的表盘上，5点和 6点之间，什么时候分针和时针重合？ 培优拔尖 1 3.在钟表的表盘上，8点和 9点之间，什么时候分针和时针重合？ 【例 2】李先生有一块手表，有一天，他发现手表比家中的闹钟每 小时快 30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢 30秒。请问：李先生 的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【思维点拨】因为标准时间是 1 小时，闹钟只走了 2 × 60−1 2 × 60 = 119 120 （时）。闹钟是 1小时，手表要走 2 × 60 + 1 2 × 60 = 121 120 （时），所以，标 准时间是 1小时，手表要走 119 120 × 121 120 = 14399 4 × 3600 （时）。手表每小 时比标准时间慢1− 14399 4 × 3600 = 1 4 × 3600 （时）= 1 4 （秒），所以手表一 昼夜比标准时间慢24 × 1 4 = 6秒。也就是说，李先生的手表一昼 夜比标准时间慢 6秒。 答：李先生的手表一昼夜比标准时间慢 6秒。 【例 3】有两块表，一块表每小时比标准时间快了 1分钟，一块表 重点例题 2、3 每小时比标准时间慢了3分钟。如果将两块表同时调整到标准时间， 结果在 24小时之内，快表显示 10点整时，慢表恰好显示 9点整。 问此时的标准时间是多少？ 【思维点拨】读题可知，快表和慢表每小时相差 1+3=4（分），当 两块表时间相差 1小时，即 60分钟时，标准时间经过了 60÷ （3+1）=15（分），快表比标准时间快了 15分钟。 所以，此时标 准时间为 9点 45分。 1.小明的家里有一只老旧的钟表，每小时慢 3分钟，早上 7点钟的时 候，他对准了标准时间。请问：当慢钟的指针指向 12点整的时候， 标准时间是多少？ 2.小雨家有个闹钟，每小时比标准时间快 2 分钟。周六上午 9 点整， 小雨对准了闹钟，希望闹钟在 11 点半的时候响铃，提醒妈妈做午饭。 请问：小雨应该将闹铃定在几点几分？ 培优拔尖 2 4.小王有个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天夜里 8 点时， 小王对准了闹钟。因为他想在第二天早晨 5点 55分起床，所以他把 闹钟的闹铃定在了 5点 55分。请问：这个闹钟将在标准时间的何时 响？ 重点例题 4、5 【例 4】在 9 点和 10 点之间，钟面上的时针与分针在什么时候会 反向组成一个平角？ 【思维点拨】根据实际生活经验，我们应该看成从 9点整开始。9 点整，时针与分针的夹角是 90°，两个指针之间有 15个小格。当 反向成平角时，它们之间的夹角是 180°，也就是 30 个小格。很 明显，分针比时针多走了 30-15=15（格），也就是多走了 90°。而 分针每分钟走 1个小格，时针每分钟走 1 12小格。得知两个指针所行 的路径差，再除以它们的速度差1− 1 12，问题就迎刃而解了。 解：(30−15) ÷ (1− 1 12) = 16 4 11（分） 9时+16 4 11分=9时 16 4 11分 答：在 9时 16 4 11分时，时针与分针反向组成了一个平角。 【例 5】在 7点和 8点之间，包括 7点和 8点，什么时刻时针与分 针的夹角为 120°？ 【思维点拨】在 7点时，分针落后时针 35格。 当两针之间的夹角 为 120°时，分针落后于时针 20格，这时： (35−20) ÷ (1− 1 12 ) = 16 4 11 （分），所以此时是 7点 16 4 11 分。 当分针超前 20格时，分针与时针的夹角也是 120°。这时： (35 + 20) ÷ (1− 1 12 ) = 60（分） 所以此时正好是 8点整。 1.在 16点 16分这个时刻，钟表盘上的时针和分针的夹角是多少度？ 2.如果现在的时刻是 8点 55分，那么第一次到 10点整时，秒针旋转 了多少周呢？ 3.从 3点钟开始，分针和时针第二次形成 30度角的时间是 3点几分？ 培优拔尖 3 第9讲 时钟问题 强化训练 1.3点几分时，钟面上的分针和时针正好位于一条直线上，而且指向正好相反？ 2.小明看家里的钟，现在是2点15分，再过几分钟，钟面上的时针和分针第一次重合呢？ 3.小刚同学有两块表，甲表每24小时快3分钟，乙表每15小时快3分钟。如果甲表在元旦的正午对准，乙表在次日的正午对准，请问什么时候这两块表第一次指在同一时刻？ 4.小美有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟。小美在早晨8点整将手表对准，当这块手表第一次指示12点时，请问：标准时间此时是几点几分？ 5.小王家里有两个钟，可惜都不准。其中，快钟每小时比标准时间快1分钟，慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如果把两个钟同时调整到标准时间，结果在24小时之内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整，此时的标准时间是多少呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $$第 9讲 时钟问题 强化训练 1.3点几分时，钟面上的分针和时针正好位于一条直线上，而且指向 正好相反？ 2.小明看家里的钟，现在是 2点 15分，再过几分钟，钟面上的时针 和分针第一次重合呢？ 3.小刚同学有两块表，甲表每 24小时快 3分钟，乙表每 15小时快 3 分钟。如果甲表在元旦的正午对准，乙表在次日的正午对准，请问什 么时候这两块表第一次指在同一时刻？ 4.小美有一块手表，每分钟比标准时间快 2秒钟。小美在早晨 8点整 将手表对准，当这块手表第一次指示 12点时，请问：标准时间此时 是几点几分？ 5.小王家里有两个钟，可惜都不准。其中，快钟每小时比标准时间快 1分钟，慢钟每小时比标准时间慢 3分钟。如果把两个钟同时调整到 标准时间，结果在 24小时之内，快钟显示 10点整时，慢钟恰好显示 9点整，此时的标准时间是多少呢？ 前言 成为"学霸"，是每一个学生的梦想，学霸之路上最重要的便是思维的灵活性，而奥数则是训练思维的绝好方式。奥数并非高不可攀，它亦存在方法，满是技巧。"小学数学思维拓展精编讲义"系列正是希望把奥数的方法、技巧告诉大家。我们根据小学生学习奥数的特点，总结出4点巧思，这4点巧思完全融入书中，希望能帮助学生认识奥数、走近奥数。 《六年级数学思维拓展精编讲义「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为专题概述、重点例题、培优拔尖、答案解析、强化试卷篇等五个部分。 1.专题概述，重点突出：在每讲的开头部分，我对本专题知识进行简明梳理，并将重点知识、原理、公式加色提示，以便于读者理解记忆，形成系统的知识网络。 2.重点例题，举一反三：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 3.培优拔尖，能力提升：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 4.强化训练，巩固新知：学完本讲知识后，笔者针对本讲内容有针对性的挑选强化练习，并单独成卷，学生学完新知识后课有针对性的进行强化练习，巩固所学的知识点加深理解达到融汇贯通的目的               时钟问题 第9讲     专题概述 时钟在我们的生活中很常见，你是否知道钟面上也存在数学问题呢？的确，时钟问题在数学竞赛试题中出现的频率很高。解决这类问题，需要我们弄清楚时针、分针和秒针的运动速度之间的相互关系，以及时间单位的相关知识。最基本的时间单位的相关知识包括：时、分、秒之间是60进位制的换算关系；钟面上按照"时"分为12个大格，按照"分"分为60个小格；每小时时针走1个大格，合5个小格；分针走12个大格，合60个小格；分针是时针转速的12倍。 钟表上还有圆周的知识：一、钟面上一圈是360度，上面有12格，每个大格合30度；每个大格分成5个小格，每个小格合6度。 时钟的问题变化较多，这里可以套用一个公式： 初始时刻需要追赶的格数÷ = 追及时间（分）。其中， 是分针每分钟比时针多走的格数。 时钟问题看上去似乎很复杂，但我们只要运用行程问题中的"追及问题"的基本思路去分析，解决起来就容易多了。 重点例题1 【例1】时针从指向4时整，至少经过多少分钟正好与分针重合？ 【思维点拨】解法一：钟面上的一周是60小格，分针每小时走60小格，每分钟走1格。时针每小时走5格，每分钟走（格）。每分钟，分针比时针多走（格）。4时整，时针在前，分针在后，两根针相距20小格。由于分针走得快，而时针走得慢，从4时整开始，两根针同时走，两根针要重合，也就是分针要追上时针。因此，这道题目就是在圆周上进行的追及问题：追及的路程是20小格。 速度差就是，求追及时间。列式如下： 再经过21分钟，时针正好与分针重合。 解法二： 因为分针60分钟走一周，转动角度为360度，所以分针一分钟走了（度）。时针一小时走了（度），所以时针一分钟走了（度）。4时整，分针和时针的夹角为120度。我们可以设4时x分时，分针和时针重合，根据题意列方程6x=120+0.5x 解得 x=21 也就是说，再经过21分钟，时针正好与分针重合。 培优拔尖1 1.在钟表的表盘上，3点过几分，分针和时针重合？ 【答案】3点16 分 【分析】15 ÷ = （分） 2.在钟表的表盘上，5点和6点之间，什么时候分针和时针重合？ 【答案】5点27 分 【分析】25 ÷ = （分） 3.在钟表的表盘上，8点和9点之间，什么时候分针和时针重合？ 【答案】8点43 分 【分析】40 ÷ = （分） 重点例题2、3 【例2】李先生有一块手表，有一天，他发现手表比家中的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。请问：李先生的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【思维点拨】因为标准时间是1小时，闹钟只走了（时）。闹钟是1小时，手表要走（时），所以，标准时间是1小时，手表要走（时）。手表每小时比标准时间慢（时）=（秒），所以手表一昼夜比标准时间慢秒。也就是说，李先生的手表一昼夜比标准时间慢6秒。 答：李先生的手表一昼夜比标准时间慢6秒。 【例3】有两块表，一块表每小时比标准时间快了1分钟，一块表每小时比标准时间慢了3分钟。如果将两块表同时调整到标准时间，结果在24小时之内，快表显示10点整时，慢表恰好显示9点整。问此时的标准时间是多少？ 【思维点拨】读题可知，快表和慢表每小时相差1+3=4（分），当两块表时间相差1小时，即60分钟时，标准时间经过了60÷（3+1）=15（分），快表比标准时间快了15分钟。 所以，此时标准时间为9点45分。 培优拔尖2 1.小明的家里有一只老旧的钟表，每小时慢3分钟，早上7点钟的时候，他对准了标准时间。请问：当慢钟的指针指向12点整的时候，标准时间是多少？ 【答案】12点15 分 【分析】当标准时间12点整的时候，这只钟表的时间是11点45分，比标准时间慢了15分钟。因为这只钟表比标准时间每小时慢了3分钟，即当它走完57分钟时，标准时间正好走完60分钟，所以标准时间是钟表的。 钟表的指针向前走了15分钟，即标准时间经过了15 × = （分），也就是说标准时间是12点15 分。 2.小雨家有个闹钟，每小时比标准时间快2分钟。周六上午9点整，小雨对准了闹钟，希望闹钟在11点半的时候响铃，提醒妈妈做午饭。请问：小雨应该将闹铃定在几点几分？ 【答案】11点35分 【分析】从9点整到11点半，标准时间间隔2小时30分，即2.5小时。因为闹钟每小时快2分钟，2.5小时快2.5 × 2 = 5（分），所以小雨应该将闹钟定在11点35分。 3.小王有个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天夜里8点时，小王对准了闹钟。因为他想在第二天早晨5点55分起床，所以他把闹钟的闹铃定在了5点55分。请问：这个闹钟将在标准时间的何时响？ 【答案】6点钟 【分析】闹钟从晚上8点，走到第二天早晨5点55分，一共经过了595分，相当于标准时间过了595 ÷ 59 = 10（时），即在标准时间早晨6点钟闹铃响起。 重点例题4、5 【例4】在9点和10点之间，钟面上的时针与分针在什么时候会反向组成一个平角？ 【思维点拨】根据实际生活经验，我们应该看成从9点整开始。9点整，时针与分针的夹角是90°，两个指针之间有15个小格。当反向成平角时，它们之间的夹角是180°，也就是30个小格。很明显，分针比时针多走了30-15=15（格），也就是多走了90°。而分针每分钟走1个小格，时针每分钟走小格。得知两个指针所行的路径差，再除以它们的速度差，问题就迎刃而解了。 解：（分） 9时+16分=9时16分 答：在9时16分时，时针与分针反向组成了一个平角。 【例5】在7点和8点之间，包括7点和8点，什么时刻时针与分针的夹角为120°？ 【思维点拨】在7点时，分针落后时针35格。 当两针之间的夹角为120°时，分针落后于时针20格，这时： （分），所以此时是7点16分。 当分针超前20格时，分针与时针的夹角也是120°。这时： （分） 所以此时正好是8点整。 培优拔尖3 1.在16点16分这个时刻，钟表盘上的时针和分针的夹角是多少度？ 【答案】32度 【分析】16点钟的时候，两针的夹角是120°，时针和分针每分钟分别转0.5°和6°，经过16分钟，两针的夹角缩小了（度）。所以16点16分的时候，两针的夹角为120-88=32（度）。 2.如果现在的时刻是8点55分，那么第一次到10点整时，秒针旋转了多少周呢？ 【答案】65 【分析】从8点55分到10点整时，一共经过了65分钟，秒针旋转一周是1分钟，所以65分钟秒针一共旋转了65周。 3.从3点钟开始，分针和时针第二次形成30度角的时间是3点几分？ 【答案】3点21 分 【分析】分针每分钟走1格，时针每分钟走格，第二次两针夹角为30度时，分针比时针多走了20格，（分），即时间是3点21 分。 学科网（北京）股份有限公司 $$