小升初考前必背篇（知识汇编）【五大篇章】-2025年小升初数学典型例题系列（通用版）

第 1 页 共 17 页 2025 年小升初数学典型例题系列 【小升初考前必背 01】基础概念篇 序号 概念 基本内容 等级 1 “0” ①0是一个有实际意义的数，既可以表示“没有”，也可以 作为某些数量的界限； ②0是最小的自然数，是一个偶数，是任何自然数(0除外) 的倍数； ③0不能作除数。 2 自然数 ①用来表示物体个数的 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 10……叫做自然数，简单说自然数就是大于等于零的整 数。 ②最小的自然数数是 0，没有最大的自然数，自然数都是 整数，自然数也可以表示个数或次序。 3 整数 ①像…-3、-2、-1、0、1、2、3…这样的数统称为整数， 其中像 1、2、3、…这样的数叫做正整数，像…-3、-2、-1 这样的数叫做负整数。 ②最小的正整数是 1，没有最大的正整数；最大的负整数 是-1，没有最小的负整数；整数有无限个，没有最小的整 数，也没有最大的整数。 4 因数和倍数 如果 a÷b=c(a、b、c均为正整数且 b≠0)，除得的商是整数 而没有余数： ①我们就说 a能被 b整除，或者说 b能整除 a； ② a是 b c、 的倍数， b c、 是 a的因数； ③倍数和因数是相互依存的。 ④一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1， 第 2 页 共 17 页 最大的因数是它本身； ⑤一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本 身。 5 2、5、3的 倍数特征 ①个位上是 0、2、4、6、8的数，都能被 2整除； ②个位上是 0或 5的数，都能被 5整除； ③一个数的各位上的数的和能被 3整除，这个数就能被 3 整除。 6 奇数和偶数 ①奇数：在自然数中，不是 2的倍数的数，如 1、3、5、7、 9、11…； ②偶数：在自然数中，是 2的倍数的数，如 0、2、4、6、 8、10…。 7 质数和合数 ①质数：只有 1和它本身两个因数的数，100以内的质数 有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97； ②合数：除了 1和它本身外还有别的因数的数，如 4、6、 8、9、12…。 ③1 既不是质数也不是合数，2 是最小的质数，也是唯一 的偶数质数。 8 质因数 ①质因数：合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每 个质数都叫做这个合数的质因数，例如 15=3×5，3和 5叫 做 15的质因数。 ②分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出 来，叫做分解质因数，例如把 28 分解质因数： 228 2 2 7 2 7     。 9 最大公因数 和最小公倍 数 ①最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因 数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 ②最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍 数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 第 3 页 共 17 页 10 互质数 ①公因数只有 1的两个数，叫做互质数。 ②互质关系： 1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同 的质数互质；两个合数的公因数只有 1时，这两个合数互 质。 11 求两个数的 最大公因数 或最小公倍 数 ①枚举法；②短除法；③三种特殊情况： 其一：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两 个数的最小公倍数； 其二：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们 的最小公倍数； 其三：分解质因数求最大公因数和最小公倍数： 求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘 积，最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积。 12 小数 ①把单位“1”平均分成 10份、100份、1000份…，这样的 一份或几份可以用分母是 10、100、1000、…的分数来表 示，也可以用小数来表示，小数是特殊形式的分数，但是 不能说小数就是分数。 ②按整数部分是否为 0，将小数分为纯小数和带小数；按 小数部分位数是否有限分为有限小数和无限小数。 13 循环小数 ①无限小数分为循环小数和无限不循环小数 ②无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律 且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数，例如：∏。 ③循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数 字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数；一个循环小 数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小 数的循环节。 14 分数 把单位“1”平均分为若干份，表示这样的一份或几份的数叫 做分数； 第 4 页 共 17 页 15 分数的分类 ①真分数：分子比分母小的分数叫真分数。 ②假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做 假分数。 ③带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起 的数，叫做带分数。 16 约分和通分 ①约分的方法：用分子和分母的公因数（1 除外）去除分 子、分母，通常要除到得出最简分数为止。 ②通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍 数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 17 小数和分数 的性质 ①小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大 小不变。 ②小数点移动规律： a：小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10倍；小数点 向右移动两位，原来的数就扩大 100倍；小数点向右移动 三位，原来的数就扩大 1000倍…… b：小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10倍，小数点 向左移动两位，原来的数就缩小 100倍，小数点向左移动 三位，原来的数就缩小 1000倍…… c：小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。 ②分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相 同的数（零除外），分数的大小不变。 18 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫 做百分率或百分比，百分数通常用"%"来表示。百分号是 表示百分数的符号。 19 四种基础运 算 ①加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中 两个数都叫“加数”，结果叫“和”。 ②减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加 数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算，其中“和”叫“被 第 5 页 共 17 页 减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。 ③乘法：求 n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法，其 中相同的这个数及 n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。 ④除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因 数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算，其中“积”叫 做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一 个因数叫做“商”。 20 四大规律 1. 和的规律问题。 （1）和不变规律： 两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加 数必须减去多少。 （2）和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增 加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数 不变，被减数减少多少，差就减少多少。 （2）被减数不变： 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减 数不变，则差增加。 （3）差不变： 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 3. 积的变化规律。 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除 以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘 A 和 B的积。 （3）一个因数除以 A，另外一个因数除以 B，那么积要除 第 6 页 共 17 页 以 A和 B的积。 4. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0 除外），另一 个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 5. 商的变化规律。 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以） 几（0除外），商也要乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以） 几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除 以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以 这个数。 6. 商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相 同的数（0 除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商 不变性质）。 21 四则运算顺 序 ①运算等级：第一级加减法，第二级乘除法； ②运算顺序：先乘除，后加减；左向右，依次算；有括号， 最优先。 22 方程 ①方程：含有未知数的等式叫做方程。 ②方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方 程的解。 23 比 两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号，读作“比”， 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后 项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 24 比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫做比的基本性质。 25 求比值和化 ①求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个 第 7 页 共 17 页 简比 数值可以是整数，也可以是小数或分数。 ②根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的 结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 26 数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1的后面写几个 零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要 约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限 小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三 位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了 2和 5以外，不含有其 他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含 有 2和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在 后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去 掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时， 通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要 约成最简分数。 8. 比与除法互化，比的前项相当于被除数，后项相当于除 数，比值相当于商 27 比例的意义 和性质 ①比例的意义。 表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫 做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 ②比例的性质。 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积，这叫做 比例的基本性质。 第 8 页 共 17 页 28 正比例和反 比例 ①成正比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关 系，用字母表示 y/x=k(一定） ②成反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，用字母表示 x×y=k(一定) 29 比例尺 图上距离:实际距离=比例尺 30 三线 ①直线：没有端点，可以向两端无限延长。 ②射线：只有一个端点，可以向一端无限延长。 ③线段：有两个端点，射线和线段都是直线的一部分，两 点之间，线段最短。 31 平行与垂直 ①垂线：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条 直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其 交点叫垂足，从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最 短。 ②平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行 线。 32 角 锐角（小于 90的角）、直角（等于 90的角）、钝角（大 于 90 而小于 180 的角）、平角（等于 180 的角）、周角 （等于 360的角） 33 长方形和正 方形 ①长方形对边相等，4个角都是直角的四边形，有两条对 称轴。 ②正方形四条边都相等，四个角都是直角的四边形，有 4 条对称轴。 34 三角形 ①由三条线段围成的图形，叫做三角形，它的内角和是 180 第 9 页 共 17 页 度，具有稳定性，有三条高。 ②三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。 ③三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三 角形。 35 三角形三边 关系 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 36 平行四边形 和梯形 ①平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边行 相对的边平行且相等，对角相等，相邻的两个角的度数之 和为 180度，平行四边形容易变形。 ②梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形中位线等于上 下底和的一半，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形 有一条对称轴。 37 圆和扇形 ①圆是一种封闭的曲线图形，圆心O、半径 r、直径 d ②在同圆或等圆中， 2d r ，即直径是半径的 2倍，所有 的半径都相等，所有的直径都相等。 ③圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴，圆有无数 条对称轴。 ④圆周长与直径的比值，用“ ”表示， 是无限不循环小 数，一般近似取 ≈3.14。 ⑤一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫 做扇形。 38 长方体和正 方体 ①长方体。 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）的立 体图形叫做长方体，长方体相对的面面积相等，12条棱相 对的 4条棱长度相等，有 8个顶点，相交于一个顶点的三 条棱的长度分别叫做长、宽、高。 第 10 页 共 17 页 正方体。 ②六个面都是正方形的立体图形叫做正方体，正方体六个 面的面积相等，有 12 条棱，棱长都相等，有 8 个顶点， 正方体可以看作特殊的长方体。 39 圆柱和圆锥 ①圆柱。 上下是圆，侧面展开是长方形；以长方形一条边所在直线 为轴旋转一周形成圆柱。 ②圆锥。 底面是圆，侧面展开是扇形；以直角三角形一条直角边所 在直线为轴旋转一周形成圆锥。 40 周长 封闭图形一周的长度。 41 面积 面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。 42 体积和容积 ①体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。 ②容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。 43 三大统计图 ①条形统计图：便于直观了解数据的大小及不同数据的差 异。 ②折线统计图：便于直观了解数据的变化趋势，也便于了 解数据的大小。 ③扇形统计图：便于直观了解各部分数量占总数量的百分 比，以及各部分之间的大小关系。 第 11 页 共 17 页 【小升初考前必背 02】运算定律篇 运算律和运算性质 基本内容 字母表示 加法交换律 交换两个加数位置和不变。 a b b a   加法结合律 先把前两个数相加,再加第三个数，或者先后 两个数相加，再加第一个数，和不变。  a b c a b c     乘法交换律 交换两个因数位置积不变。 a b b a   乘法结合律 先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先 把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。 ( )a b c a b c     乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分 别与这个数相乘，再把两个积相加。 ( )a b c a b a c      减法性质 一个数减去两个数的和，等于这个数依次减 去这两个数。  a b c a b c    [来源: 学科网 ZXXK] 除法性质 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除 以这两个数。 ( )a b c a b c    第 12 页 共 17 页 【小升初考前必背 03】单位换算篇 单位名称 换算方法 长度 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体（容）积 1立方米=1000立方分米=1000升 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 重量 1吨=1000千克 1千克=1000克=1公斤 1斤=500克 人民币 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间 1世纪=100年 1年=12月； 一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十天，平年二月二十八； 平年 365天，闰年 366天； 1小时=60分钟 1分钟=60秒 1小时=3600秒； 十二生肖先后顺序：鼠牛虎兔龙蛇，马羊猴鸡狗猪。 第 13 页 共 17 页 【小升初考前必背 04】图形公式篇 图形名称 图形实例 周长 C 面积 S 正方形 4a 2a 长方形 2( )a b ab 三角形 a b c  2 ah 平行四边形 2( )a b ah 梯形 a b c d   ( ) 2 a b h 圆 2 r d 、 2r 扇形 360 n d d  2 360 n r 第 14 页 共 17 页 圆环  2 2S R r 环 外圆内方 2 2 2 2 ( 2) S r r r       阴影 外方内圆 2 2 2 4 (4 ) S r r r       阴影 图形名称 图形实例 表面积 体积 正方体 26a 3a 长方体 2( )ab ah bh  abh 圆柱体 22 2rh r  2r h 圆锥体 2r rl  2 3 r h [来源:学*科*网] 第 15 页 共 17 页 【小升初考前必背 05】应用公式篇 类型 公式 和差倍 和倍 “1”=和÷（倍+1） 差倍 “1”=和÷（倍-1） 和差 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2 归一问题 正归一 单一量×份数=总量 反归一 总量÷单一量=份数 还原问题 逆运算推导原数 归总问题 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个 单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个 单位数量 植树问题 基本 间距数=总长÷间距长 直线植树 两端都种：棵树 =间距数+1 两端都不种：棵树=间距数-1 一端种一端不种：棵树=间距数 环形植树 棵树=间距数 盈亏问题 盈亏问题 份数=（盈+亏）÷分配差 盈盈问题 份数=（大盈-小盈）÷分配差 亏亏问题 份数=（大亏-小亏）÷分配差 年龄问题 年龄差不变，转换成和差倍问题 鸡兔同笼 假设法 假设全是鸡，少了几条腿； 除以腿的差，就是兔的数。 平均数问题 算术平均数 数量和÷数量=算术平均数 加权平均数 （部分×权数）总和÷权数和=加权平均数 第 16 页 共 17 页 行程问题 基本行程 速度×时间=路程 相遇问题 速度和×相遇时间=路程和 追及问题 速度差×追及时间=路程差 流水行船 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 火车过桥 路程和=车长+桥长 分数和百分 数应用题 量率对应问题 单位“1”=分量÷分率 百分率问题 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数 ×100% 浓度问题 浓度= 溶液质量 溶质质量 ×100% 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度 比和比例应 用题 按比例分配问题 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数 量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法 通常叫做按比例分配。 方法：先求一份量，再求部分量 不变量问题 第 1步：统一不变的单量； 第 2步：统一一份量； 第 3步：求解一份量。 经济问题 利润问题 利润=售价－成本 利润率=利润÷成本×100% =(售价÷成本－1)×100% 第 17 页 共 17 页 打八折：按定价的 80%出售 利息问题 利息=本金×利率×时间 利息税=本金×利率×时间×税率 浓度问题 溶液重量=溶质重量＋溶剂重量 浓度=溶质重量÷溶液重量×100% 溶液重量×浓度=溶质重量 溶质重量÷浓度=溶液重量 工程问题 工作总量=工作效率×工作时间 ；工作效率=工 作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 ；工作总量÷工 作效率和=合作时间 抽屉原理 1. 把 1n  或多于 1n  个苹果放在 n个抽屉里， 其中一定有抽屉里至少有两个苹果。 2. 最不利原则：极限讨论，考虑最不利或最倒 霉的情况。