湖南省娄底市新化县2025年中考模拟（一）数学试题

2025 年中考模拟试题（一） 数 学 第 1版 共 6 版 2025 年中考模拟试题（一） 数 学 一、单选题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8849m，记为 8849m ；陆地上最低处是 地处亚洲西部的死海，低于海平面约 415m，记为 A. 415m B. 415m C. 415m D. 8849m 2. 深度求索  DeepSeek 是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战 人工智能前沿性难题的创新型科技公司，DeepSeek的H800芯片在每秒可以处理3000GB 数据的同时，执行 580 万亿次浮点运算，数据 580 万亿可用科学记数法表示为 A. 12580 10 B. 1358 10 C. 145.8 10 D. 150.58 10 3. 下列计算正确的是 A. 3 2 6a a a  B. 3 2a a a  C. 2 2a b ab  D. 1 2 3    4. 在一个不透明的盒子中，装有 1 个黑球，2 个红球和 3 个白球，它们除了颜色外其他都 相同，从盒中任意摸出一个球，是红球的概率是 A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 5. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具， 以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身. 如图， 经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能 弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 垂线段最短 B. 线段有两个端点 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 下列说法正确的是 A. 三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部 B. 所有的等边三角形都是全等三角形 C. 等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 7. 若二次根式 3 x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 2025 年中考模拟试题（一） 数 学 第 2版 共 6 版 8. 已知，在矩形 ABCD中，DE AC 于 E，设 ADE   ，且 3 5 cos ， 4AB  ，则 AD 的长为 9. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志. 如图是高铁线路在转向处所 设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为 A，曲线终点为 B，过点 A B， 的两条切线相交于点 C，列车在从 A 到 B 行驶的过程中转角 为60，若圆曲线的半径 1.8OA  千米，则这段圆曲线AB的长为 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 10. 观察规律 1 1 1 1 1 1 1 11 , , , 1 2 2 2 3 2 3 3 4 3 4             ，运用你观察到的规律解决以下问题： 如图，分别过点   ,0 1 2nP n n  、、 作 x轴的垂线，交  2 0y ax a  的图象于点 nA ，交直 线 y ax  于点 nB . 则 1 1 2 2 1 1 1 n nAB A B A B   的值为 A.  1 n a n B.   2 1a n C.   2 1 a n n D.  1 n a n 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11. 比较大小： 2 1 . （填“”“”或“”） 12. 电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破 45 亿元，前七日综合票房分别是： 4.9 4.8 6.2 7.3 8.1 8.4 8.6（亿元），那么这组数据的中位数是 亿元. 13. 若 5 3 a b  ，则 a a b   . A. 3 B. 16 3 C. 20 3 D. 16 5 A. π 2 千米 B. 3π 4 千米 C. 3π 5 千米 D. 3π 8 千米 2025 年中考模拟试题（一） 数 学 第 3版 共 6 版  22025 121 16 3 sin 60 4     14. 已知方程 的两个解分别为 ， 则 . 15. 如果正多边形的一个外角为 36°，那么它的边数是 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 的图象上，分别以A、B 为圆心，1为半径作圆，当 A 与 x轴相切、 B 与 y轴相切时，连结 AB， 3 2AB  ， 则 k的值为 . 17. 桔棉，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹 竿一端 A 处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端 B 处绑石块等重物，用不大的力 量即可将灌满水的汲器提起，桔棒的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图是《天工 开物·水利》中的桔棉图，若竹竿 A，B 两处的距离为12m ，当汲器伸到井口时，绳子 受重力作用垂直于水平面，此时竹竿 AB与绳子的夹角为53，则绑重物的 B 端与悬绑 汲器的绳子之间的距离是 m.（忽略提水时竹竿产生的形变） （参考数据： sin 53 0.8 cos53 0.6 tan53 1.3     ， ， ） 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 18. 在 2025 年春晚上，舞蹈节目《秧 bot》由 16 台人形机器人与 16 名新疆艺术学院的舞蹈 演员共同表演，大放异彩。如图所示，机器人小数在平面直角坐标系中从 A 点开始，按 顺序沿 A→B→C→D→E→F→C→G→A 循环舞动跳 8 字舞，它舞动的路径由两个全等菱 形拼接而成，已知菱形的边长为 1 米， ，点 B 的坐标为(1,0) 。若机器人小 数从点 A(0,0)出发，舞动了 100 米时所在位置的坐标是 。 三、解答题（19 题 6 分，20 题 6 分，21 题 8 分，22 题 8 分，23 题 9 分，24 题 9 分，25 题 10 分，26 题 10 分） 19. 计算： 20. 化简求值：      222 3a a b a b a b      ，其中 1 , 3 3 a b   . a ab b  ,a b2 2025 0x x   ( 0, 0)ky k x x    BC 120A   2025 年中考模拟试题（一） 数 学 第 4版 共 6 版 21. 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相 结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们 在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选 项为常考的五个实验：A. 高锰酸钾制取氧气；B. 电解水；C. 木炭还原氧化铜；D. 一 氧化碳还原氧化铜；E. 铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如 下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）. 请结合统计图，回答下列问题： （1）a  ，E 所对应的扇形圆心角是  （2）请你根据调查结果，估计该校九年级 800 名学生中有人最喜欢的实验是“D. 一氧化碳 还原氧化铜”； （3）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水 会变浑浊. 已知本次调查的五个实验中，C、D、E 三个实验均能产生二氧化碳，若小明 从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均 能使澄清石灰水变浑浊的概率. 22. 如图所示，AB 是⊙O 直径，OD AC 弦于点 F，且交⊙O 于点 E，若 BEC ADO  . （1）判断直线 AD 和⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当 5 4AB AC ， 时，求 AD 的长. 2025 年中考模拟试题（一） 数 学 第 5版 共 6 版 23. “垃圾分一分，环境美十分”. 某社区为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购 进了 A，B 两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶. 已知 B 品牌垃圾桶比 A 品牌垃圾桶每个贵 40 元，用 3000 元购买 A 品牌垃圾桶的数量是用 2000 元购买 B 品牌 垃圾桶数量的 2 倍. （1）购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若该社区决定再用不超过 6000 元购进 A，B 两种品牌垃圾桶共 60 个，恰逢百货商场 对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A 品牌按上一次购买时售价的七折出售，B 品牌 比上一次购买时售价提高了10% . 那么该社区此次最多可购买多少个 B 品牌垃圾桶？ 24. 新化北塔，一座矗立在资水之滨二百年的楼阁式砖石古塔，是我们身边触手可及的国家 级文物保护古建筑。她凝视着新化这片土地上的万家灯火，守护着新化县城，是新化文 化延绵、文明传承、文脉赓续的精神脊梁. 某实践探究小组想测得新化北塔的高度，数 据勘测组通过勘测，得到了如下记录表： 实践探究活动记录表 活动内容：新化北塔的高度 活动日期：2025 年 3 月 12 日 成员 组长：×× 组员：×××××××××××× 工具：测角仪，皮尺等 测量示意图 说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在 A，B 两处通过测角仪可测得 DAC ， DBC 的度数， 以及使用皮尺测得 AB 的长度. 测量数据 角的度数 53DBC   30DAC   90BCD   边的长度 米 计算数据 求塔高（CD）. （结果精确到0.1m . 参考数据： 3 1.73 ， sin53 4 5   ， cos53 3 5   ， tan53 4 3   ） 特殊说明 （点 A，B，C，D 在同一平面内，且点 A，B，C 在同一水平线上） 41.2AB 2025 年中考模拟试题（一） 数 学 第 6版 共 6 版 25. 已知抛物线  2 0y ax bx c a    与 x轴交于  2,0A  ，  6,0B 两点，与 y轴交于点  0, 3C  . （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，在对称轴上是否存在点D，使 BCD△ 是以 BC为直角边的直角三角形？若存 在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图 2，点 P在直线 BC下方的抛物线上，连接 AP交 BC于点M ，当 PM AM 最大时，请 求出点 P的坐标. 26. 【初步感知】 （1）如图 1， 在正方形 ABCD中， E、F 分别是 AB、BC边上的点， 且 45EDF  ， 求 出图中线段 EF ， AE， FC之间的数量关系. ①小盐同学经过分析后，将△ADE 绕着点 D 逆时针旋转90到△CDM 位置，如图 1，根据 “旋转的性质”分析CM 与 AE之间的关系，再通过三角形全等的性质得到线段EF ，AE， FC之间的数量关系； ②小田同学经过分析后， 将 EDF 沿DF进行翻折， 得到 MDF ， 射线DM 交边 BC的 延长线于点 M，如图 2，根据全等的性质也得到了线段 EF，AE，FC 之间的数量关系，任 选一位同学的分析，可以得到线段 EF，AE，FC 之间的数量关系是 . 【类比探究】 （2）如图 3， 正方形 ABCD中， E、F 分别在边 BC、CD的延长线上， 且 45EAF  ， 连 接 EF ， 试问线段 EF ， BE，DF之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由. 【拓展应用】 （3）如图 4，在四边形 ABCD中，AB AD ， 90BAD BCD     ， 45EAF  ，且 8BC  ， 10DC  ， 6CF  ，求出 BE的长. 2025年模一数学参考答案 一、选择题（单选题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分） 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D D C B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11． 12．7.3 13．/0.625 14．2024 15．10 16．4 17． 18． 三、解答题（19题6分，20题6分，21题8分，22题8分，23题9分，24题9分，25题10分，26题10分） 19．35 解：原式． 20．； 解：原式， 当，时， 原式． 21．（1）解：抽取的学生人数为（人）， 选择C的学生人数为（人）， 故； E所对应的扇形圆心角是， 故答案为：50，； ………………4分 （2）解：（人）， 答：估计该校九年级800名学生中有120人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”； ………………6分 （3）解：列表如下： A B C D E A B C D E 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6种， ∴P（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）．………………8分 22．（1）解：直线AD和⊙O相切．理由如下： ∵OD⊥AC于点F， ∴∠AFO=90°， 在Rt△AOF中，∠FAO+∠AOF=90°， 又∵∠BEC=∠ADO，∠BEC=∠BAC， ∴∠BAC=∠ADO， ∴∠ADO+∠AOF=90°， ∴∠DAO=180°-（∠ADO+∠AOF）=180°-90°=90°， ∵OA为圆O半径， ∴直线AD和⊙O相切． ………………4分 （2）解：由垂径定理可知，， 又∵OA=AB=2.5， 由勾股定理可知， ∵直线AD和⊙O相切 ， ∴∠DAB=90°=∠AFO， 又∵∠AOD=∠AOF， ∴△AOF∽△DOA， ………………6分 ∴即， ∴AD=． ………………8分 23．（1）解：设一个A品牌的垃圾桶需要x元，则一个B品牌的垃圾桶需要元．根据题意，得： ， 解得：， 经检验，是该分式方程的解． ∴ ………………3分 答：购买一个A品牌需要120元，购买一个B品牌的垃圾桶需160元．………………4分 （2）解：设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶．根据题意，得 ， 解得：， ∵n取整数， ∴n的最大值为10， ………………8分 答：该学校此次最多可购买10个B品牌垃圾桶． ………………9分 24．解：设． 在中，， ∴． ………………3分 在中，， ∴． ………………6分 ∴， 解得． ………………8分 答：新化北塔的高度约为． ………………9分 25．（1）解：解：∵抛物线过、，， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为； ………………3分 （2）解：∵抛物线解析式为 ∴抛物线的对称轴为直线， 设， ∴，，， 当时，则， ∴， 解得：， ∴； 当时，则 ， 解得， ∴； 综上所述：或； ………………6分 （3）解：如图，过点A作轴交直线于点E，过P作轴交直线于点F， ∴， ∴， ∴ ， 设直线的解析式为， ∴， 解得 ， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时， 有最大值， ∴此时的坐标为． ………………10分 26．解：初步感知：∵将绕着点D逆时针旋转到， ∴，，，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴、C、M在同一直线上， ∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； ………………3分 类比探究：，理由如下： 在上截取，连接，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； ………………6分 拓展应用：在上取点M，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 设，则，， ∵， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴． ………………10分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$