精品解析：广东省韶关市南雄中学教育共同体2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试题

南雄中学教育共同体2024-2025学年第二学期期中教学质量监测 七年级数学科测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 3. 下列各点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，添加下列条件可使直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计值在 （ ） ． A 6与7之间 B. 5与6之间 C. 4与5之间 D. 3与4之间 7. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A. 122° B. 151° C. 116° D. 97° 8. 若，则 (　　) A. B. C. D. 或 9. 如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（　　） A. 115° B. 125° C. 135° D. 140° 10. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数为________． 12. 如图，已知直线，，则的度数是____． 13. 若将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到点Q，则点Q的坐标是______． 14. 一个正数的两个平方根分别是与，则该正数的值是______． 15. 已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为________． 三、解答题（一）：（第16题10分，第17题7分，第18题7分，共24分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 完成下面的求解过程． 如图，，，，求度数． 解：因为（已知）， 所以 （ ）． 又因为（已知）， 所以． （ ） 所以∥ ．（ ） 所以（ ）． 又因为（已知）， 所以 ． 18. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大3； （3）点到轴的距离为2，且在第四象限． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 21. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 已知，且，点C是射线上一动点（不与点A重合），，分别平分和，交射线于点B，D．如图： （1）求的度数； （2）当点C运动到使时，求的度数； （3）在点C运动过程中，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知三点，且a、b满足关系式，． （1）求a，b的值． （2）求四边形的面积． （3）是否存在点使得的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南雄中学教育共同体2024-2025学年第二学期期中教学质量监测 七年级数学科测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 2. 如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可． 详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4． 故选C． 点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解． 3. 下列各点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】点在第二象限的点的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可得出答案． 【详解】解：根据第二象限的点：横坐标是负数，纵坐标是正数，， ∴在第二象限． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键． 5. 如图，添加下列条件可使直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角互补和条件∠3＋∠4＝180°，可得∠3＝∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论． 【详解】解：如图，∵∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠4＝180°， ∴∠3＝∠5， ∴AB∥CD， 添加其它条件无法证明， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行． 6. 估计的值在 （ ） ． A. 6与7之间 B. 5与6之间 C. 4与5之间 D. 3与4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求算术平方根，利用夹逼法估算即可． 【详解】解：∵ ∴， 故选：B． 7. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A. 122° B. 151° C. 116° D. 97° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°， ∴∠EFD=∠1=58°， ∵FG平分∠EFD， ∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°， ∵AB//CD， ∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°． 故选：B． 8. 若，则 (　　) A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和绝对值的意义先得出的值，再求出即可得出答案． 【详解】解：，， ，；，；，；，， 则或． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根和绝对值的意义和有理数的加法，理解概念，掌握运算法则是解题关键． 9. 如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（　　） A. 115° B. 125° C. 135° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后根据对顶角相等即可求得∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠EOB=90°． 又∵∠EOC=35°， ∴∠COB=∠EOC+∠BOE=125°． ∵∠AOD=∠COB（对顶角相等）， ∴∠AOD=125°． 故选B． 【点睛】本题主要考查了垂线、对顶角、邻补角等知识点．正确理解相关概念是解答本题的关键． 10. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC的度数，进而得出∠CFG即可． 【详解】∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=α， 由折叠可得：∠EFC=180°-α， ∴∠CFG=180°-α-α=180°-2α， 故选C. 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质与相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 根据相反数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：相反数为， 故答案为：． 12. 如图，已知直线，，则的度数是____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】先根据两直线平行同旁内角互补得出，再根据角的和差求解即可． 【详解】试题分析：∵直线， ∴，（两直线平行，同旁内角互补） ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质是，熟练掌握知识点是解题的关键． 13. 若将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到点Q，则点Q的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握坐标平移的规律是解题的关键．点平移的坐标变化规律为：当图形中所有的点的横坐标都加上或者减去同一个正数，纵坐标不变时，图形会水平向右或向左平移个单位；当图形中所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数，横坐标不变时，图形会向上或向下平移个单位，根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可． 【详解】解：将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到点Q， 点Q的横坐标为，纵坐标为， 点Q的坐标为， 故答案为：． 14. 一个正数的两个平方根分别是与，则该正数的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方根性质，解一元一次方程，根据题意列出方程，然后解出方程，从而求解，解题的关键是掌握平方根的性质． 【详解】解：∵正数的两个平方根分别是与， ∴，解得：， ∴这个正数的两个平方根分别是与， ∴该正数的值是， 故答案为：． 15. 已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】首先根据叙述作图，根据条件求出∠BOC，∠COE，即可求出∠BOE，便可求出∠AOE的度数． 【详解】如图， ∵∠AOC：∠BOC＝2：1， ∴∠BOC＝， ∵OE⊥CD， ∴∠COE＝， ∴∠BOE＝∠COE-∠BOC＝ ∴∠AOE＝ 当E'在EO的延长线上时，∠BOE'＝∠COE'+∠BOC＝ ∴∠AOE'＝180°-∠BOE' 故答案为：或． 【点睛】本题考查了角度的计算，理解垂直的定义，根据条件正确作图是本题的关键． 三、解答题（一）：（第16题10分，第17题7分，第18题7分，共24分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算和解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先分别利用绝对值、立方根、平方根、有理数乘方的性质进行计算，再合并同类项即可； （2）利用直接开平方法求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：两边开平方，得， 解得：或． 17. 完成下面的求解过程． 如图，，，，求的度数． 解：因为（已知）， 所以 （ ）． 又因为（已知）， 所以． （ ） 所以∥ ．（ ） 所以（ ）． 又因为（已知）， 所以 ． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等式的基本事实；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质求角的度数，先根据平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可得出，最后再根据平行线的性质即可求出答案 【详解】解：解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）． 又因为（已知）， 所以（等式的基本事实） 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为（已知）， 所以． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等式的基本事实；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 18. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大3； （3）点到轴的距离为2，且在第四象限． 【答案】（1）点坐标为 （2）点的坐标为 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据题意“点在轴上”，可得，解得的值即可确定答案； （2）根据题意“点的纵坐标比横坐标大3”，可得，解得的值即可确定答案； （3）根据题意“点到轴的距离为2”，可得，解得的值并结合“点在第四象限”即可确定答案； 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得， 所以， 所以，点的坐标为； 【小问2详解】 ∵点的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得， ， ， 所以，点的坐标为； 【小问3详解】 ∵点到轴的距离为2， ∴， 解得或， 当时，， ， 此时，点， 当时，， ， 此时，点， ∵点在第四象限， ∴点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了坐标系上的点的特征，一元一次方程的应用等知识，理解并掌握坐标系上的点的特征是解题关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 【小问2详解】 解：、、三点经过平移后， 坐标变为，，， 平移后的三角形在图中表示如下： 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 21. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明； （2）由平行的性质得到，求出即可求出答案． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 已知，且，点C是射线上一动点（不与点A重合），，分别平分和，交射线于点B，D．如图： （1）求的度数； （2）当点C运动到使时，求的度数； （3）在点C运动过程中，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例． 【答案】（1） （2） （3）存在，且；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的应用，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的应用是解题的关键． （1）根据两直线平行，同旁内角互补计算出，再运用角的平分线的定义计算即可； （2）根据三角形外角性质，运用角的平分线的定义计算即可； （3）根据三角形外角性质，运用角的平分线的定义，平行线的性质证明即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∵，分别平分和， ∴， ∴ ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：存在，且．理由如下： ∵，平分， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知三点，且a、b满足关系式，． （1）求a，b的值． （2）求四边形的面积． （3）是否存在点使得的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质、非负数的性质、梯形的面积、三角形的面积等知识点，掌握直角坐标系中三角形面积的求法是解题的关键． （1）根据“几个非负数相加和为零，则每一个非负数的值均为零”，求出a，b的值； （2）由点，，点，可得四边形为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算即可； （3）根据点，列出，即可求解． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，； 【小问2详解】 由（1）得，，， ， ， ， 点、点， 轴，轴， ， 四边形为直角梯形，且，，， 四边形的面积； 【小问3详解】 存在，理由如下： 的面积，， ， ， 点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$