2025年 九年级数学中考复习 图形的相似 常考热点填空题考前冲刺训练

2025年春九年级数学中考复习《图形的相似》常考热点填空题考前冲刺训练（附答案） 1．若，则 ． 2．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台长为米，主持人现在站在处，则它应至少再走 米才最理想．（结果精确到米） 3．如图，中，，点是边上一点，，若，，则 ． 4．如图，正方形的边在的边上，顶点分别在边上．已知长为60厘米，如果正方形的边长为20厘米，那么的高为 厘米． 5．如图，在中，，，．将折叠，使点B的对应点落在边上，折痕分别与交于点D，E．若与相似，则的长为 6．如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上，若直线且相邻两直线间距离相等．若，，则，之间的距离为 ． 7．如图，在矩形中，，P、Q分别是的中点，点M、N在边上，，与相交于点O，则图中阴影部分的面积为 ． 8．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点P，则的值是 ． 9．如图，为某数学综合实践活动小组利用太阳光下的影子测物体高度的示意图．上午9点测得树的影长为米，下午14点测得该树的影长为2米．若两次测量太阳光线形成的夹角刚好为，则这棵树的高度约是 米． 10．如图，在矩形中，，点M是边的中点，点E，F分别是边，边上的点，且于点G，若，，则 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于点．若，则的值为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，点的坐标为，点的坐标为．以点为位似中心．在x轴的下方作的位似图形．若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ． 13．如图，是的直径；弦交于点，，弦于点，连接．若，则 ， 14．如图，直线l与反比例函数图象交于点A、B，与y轴正半轴交于点E，过A、B分别作x轴平行线交y轴于点C、D，若点B横坐标是，，，则k的值为 ． 15．如图，中，，，点分别在边和边的延长线上，，，延长交于点F，若F是的中点，则的长为 ． 16．在纬度确定的条件下，物体高度与影子长度的比例由太阳高度角决定． 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片互相垂直，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片、，此时两叶片的影子在水平地面成线段，测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为，则点O、M之间的距离等于 m． 17．如图，已知中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线交于点；④分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；⑤作直线，分别交，于点，，若，，则的面积是 ． 18．如图，是的外接圆，是的直径，是边上一点（不与、重合），连接并延长，交于点，连接、，过点作的平行线交于点，连接．给出下面五个结论： ①； ②； ③； ④当点是中点时，； ⑤当时，． 上述结论中，正确结论的序号有 ． 19．如图，在矩形中，，，为中点，连接．动点从点出发沿边向点运动，动点从点出发沿边向点运动，两个动点同时出发，速度都是1个单位长度/秒，连接，，，以运动时间为秒，则 时，为直角三角形． 20．如图，抛物线的顶点为，直线与抛物线交于，两点．是抛物线上一点，过作轴，垂足为．如果以，，为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是 ．    参考答案 1．解：设， ∴， ∴． 故答案为： 2．解：设至少再走米， ∴，整理得，， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴至少再走米， 故答案为： ． 3．解：过作交于点，过作，交于点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∵，， ∴， ， ， ． 故答案为：8 4．解：设的高为厘米． 由正方形得，，即， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∵长为厘米，正方形的边长为厘米， ∴， 解得． 即厘米． 故答案为：． 5．解：设，则，由折叠的性质得， 分两种情况讨论， 当时，，即， 解得， 当时，，即， 解得， 综上，的长为或． 故答案为：或． 6．解：如图，作于点，交与点， ，， ， 直线且相邻两直线间距离相等， ， ， 矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，之间的距离为． 故答案为：． 7．解：连接，过点O作于H，延长交于G， ∵四边形是矩形，且， ∴四边形是正方形， ∴. ∵点P，Q分别是的中点， ∴，且， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：42． 8．解：如图，连接交于点， 四边形是正方形， ，，，， ， 根据题意得：， ， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 9．解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得（舍去）， ∴， 故答案为：7． 10．解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∵点M是边的中点， ∴， 如图，作于， ， ∴， ∴四边形为矩形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解： ∵一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点， ∴时，，， 当时，，， ， ∵， ， 过点作轴于点D，则， ∵，， ， ， 解得， ∴， ∴， 故答案为：12． 12．解：如图，作轴于，作轴于， ∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∴，，，，，，， 由题意可得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：如图所示，连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴； 故答案为：①；② ． 14．解：∵轴， ∴． ∵， ∴可设，， ∴， ∵点B的横坐标为， ∴，则， ∴， ∵， ∴可设，， ∵， ∴， ∴． ∴． ∴， ∴，则， ∴，． 设B点的纵坐标为n， ∴，则， ∴， ∵A、B是反比例函数图象上的两点， ∴． ∴， ∴． 故答案为：． 15．解：∵，， ∴， ∵， ∴， 如图，过点作于， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴在中，， ∴， 取的中点，连接， ∴， 又∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， 由可知， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．解：连接交于点H，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，解得：． 设，，则， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， 解得：， ∴， 故答案为：70． 17．解：连接，设交于O，如图所示， 由作图方法得平分，垂直平分， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， 又∵， ∴，故③正确； 如图所示，连接， 当点是中点时，则有， ∵是相交线． ∴与不垂直，即不是的垂直平分线， ∴，故④错误； ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故⑤正确； 若，又，则四边形为平行四边形，此时点D为的中点， 但由于点D是动点，所以并不一定有，故②错误； ∴正确的有①③⑤． 故答案为：①③⑤． 19．解：过点作的垂线，交于点，交于点，如图， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ，， ， 当， ，， ， ， ， ， ， ； 当， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，(舍去)， 当， 由题意知：此情况不存在， 综上所述，为直角三角形时，或6， 故答案为：2或6． 20．:解：易知：A(−1，0)，D(1，0)，C(0，−1) ； 则OA＝OD＝OC＝1 ， ∴△ADC 是等腰直角三角形， ∴∠ACD＝90 ° ，AC＝ ； 又∵AB ∥DC ， ∴∠BAC＝90 ° ； 易知直线BD 的解析式为y＝x−1 ， 由于直线AB ∥DC， 可设直线AB 的解析式为y＝x＋b， 由于直线AB 过点A(−1，0) ； 则直线AB 的解析式为：y＝x＋1 ， 联立抛物线的解析式： ， 解得 ，； 故B(2，3) ； ∴AP＝＝3 ； Rt△BAC 和Rt△AMG 中，∠AGM＝∠PAC＝90 ° ， 且BA：AC＝3 ： ＝3：1 ； 若以A. M 、G 三点为顶点的三角形与△BCA 相似，则AG：MG＝1：3 或3：1 ； 设M 点坐标为(m，m 2 −1)，(m＜−1 或m＞1) 则有：MG＝m 2 −1 ，AG＝|m＋1| ； ①当AM：MG＝1：3 时，m 2 −1＝3|m＋1|，m 2 −1＝±(3m＋3) ； 当m 2 −1＝3m＋3 时，m 2 −3m−4＝0， 解得m＝1( 舍去) ，m＝4 ； 当m 2 −1＝−3m−3 时，m 2 ＋3m＋2＝0， 解得m＝−1( 舍去) ，m＝−2 ； ∴M 1 (4，15)，M 2 (−2，3) ； ②当AM：MG＝3：1 时，3(m 2 −1)＝|m＋1|，3m 2 −3＝±(m＋1) ； 当3m 2 −3＝m＋1 时，3m 2 −m−4＝0， 解得m＝−1( 舍去)，m＝ ； 当3m 2 −3＝−m−1 时，3m 2 ＋m−2＝0， 解得m＝−1( 舍去)，m＝ ( 舍去) ； ∴M 3 ( ， ). 故符合条件的M 点坐标为：(4，15)，(−2，3)， ( ， ). 故答案为：(4，15)，(−2，3)， ( ， ). 学科网（北京）股份有限公司 $$