精品解析：北京交通大学附属中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

北京交大附中2024—2025学年第二学期期中练习 初一数学 说明：本试卷共6页，共100分．考试时长90分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图是某自行车车架的示意图，已知．，点E在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知坐标平面内的点A（-2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（　　） A. （1，6） B. （－5，6） C. （－5，2） D. （1，2） 6. 下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等． 其中属于假命题的是 （ ） ． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 7. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在代数式 中，当x分别取， ， ， 1， 2， 3时， 对应代数式的值如表，则的值为（ ） x 1 2 3 3 5 7 A. 3 B. 7 C. D. 10. 对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上） 11. 写出一个以为解的二元一次方程组为_______． 12. 已知：，，则________． 13. 填空：的平方根是___________． 14. 已知关于，的方程组的解满足，则_________． 15. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 16. 如图1，在长方形纸片中，点在上，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，．交于点．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为． （1）若，则__________． （2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则__________． 三、解答题（本题共62分，第17题4分，第18题12分，第19题5分，第20题6分，第21题4分，第22-25题5分，第26题6分，第27题5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程（组）： （1）； （2）； （3） 19. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题： （1）过点作边的垂线； （2）过点作边的垂线段； （3）过点作的平行线交直线于点； （4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________． 20. 如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点、、的对应点分别是点、、． （1）画出； （2）直接写出点、、的坐标； （3）直接写出的面积． 21. 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD， ∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______） ∴∠ACB＝∠EFB． ∴_____________．（______） ∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等） ∠3＝∠1．（_______） 又∵∠A＝∠1， ∴∠2＝∠3． ∴EF平分∠BED． 22. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 23. 为庆祝中国共产党成立100周年，我校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动．并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品，采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚．请根据下图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据中所购置的钢笔、笔记本的数量及购置金额． 24. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与． （1）求点的一对“相伴点”的坐标； （2）若点的一对“相伴点”重合，求的值； （3）若点的一对“相伴点”之一为，求点的坐标． 25. 为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近． （1）按照以上方法，可知，此时______； （2）某数学兴趣小组提出以下求的方法： 解：，即， 设，其中，则，即， 当时，可忽略，所以，解得，即． 请任选一种方法求的近似值精确到． 26. 在中，，，点是直线上一动点（与点，不重合），连接．过点作于点，交直线于点，设． （1）根据题意补全图形，若有多种情况，请在不同的备用图中分别画出． （2）直接在不同的备用图下写出的大小（用含，的式子表示）． 27. 在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的较大值为点，的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定． （1）已知，， ①  ； ②点是坐标系内一动点，当时，直接写出满足条件的绝对距离最小时的点坐标； （2）已知点，点，当时，的最小值是  ，的最大值是  ； （3）已知点，点，点在线段上，点的坐标是，点向右平移1个单位长度得到点，对于线段上任意一点，存在点满足，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京交大附中2024—2025学年第二学期期中练习 初一数学 说明：本试卷共6页，共100分．考试时长90分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，求一个数的算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、是无限不循序小数，是无理数，符合题意； B、，是有理数，不符合题意； C、是整数，是有理数，不符合题意； D、是分数，是有理数，不符合题意； 故选：A ． 2. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵3＞0，﹣4＜0， ∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的性质，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．根据算术平方根与立方根、实数的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图是某自行车车架的示意图，已知．，点E在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质分别求出和的度数，由即可求解． 【详解】解：∵．，，， ∴，， ∴， 故选：D． 5. 已知坐标平面内的点A（-2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（　　） A. （1，6） B. （－5，6） C. （－5，2） D. （1，2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解． 【详解】解：∵坐标平面内点A（-2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， ∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2， ∴点A变化后的坐标为（1，2）． 故选D． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．将坐标系向右、向上平移，相当于将原来坐标系中的点向左、向下平移． 6. 下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等． 其中属于假命题的是 （ ） ． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，平行线的性质，以及真假命题的判断，根据对顶角相等，平行线的性质，真假命题的定义一一判断即可． 【详解】解：①对顶角相等是真命题； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行是真命题； ③相等的角不一定是对顶角；故③是假命题； ④两直线平行，内错角相等，故④是假命题； 综上：属于假命题的是③④， 故选：D． 7. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标．根据，两点的坐标分别为，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可． 【详解】解：如图所示， ∴， 故选：B． 8. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，根据“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：三只栖一树，五只没去处， ； 五只栖一树，闲了一棵树， ，即． 根据题意得可列出方程组． 故选：A． 9. 在代数式 中，当x分别取， ， ， 1， 2， 3时， 对应代数式的值如表，则的值为（ ） x 1 2 3 3 5 7 A. 3 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程组的应用，根据表格中相关数据，列出关于的方程组，求出的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 则， 故选：B． 10. 对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出2a﹣b的值即可． 【详解】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝． ∴a＜，b＞． ∵a，b是两个连续的正整数． ∴a＝5，b＝6． ∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上） 11. 写出一个以为解的二元一次方程组为_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键．根据二元一次方程组的解的定义即可得． 【详解】解：写出一个以为解的二元一次方程组为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知：，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，熟练掌握此知识点是解题的关键．根据当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，由此即可确定的值． 【详解】解：， ． 故答案为：． 13. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 14. 已知关于，的方程组的解满足，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点①②得，，结合已知可得，即可求解． 【详解】解： ①②得， ∵ ∴， 解得： 故答案为： ． 15. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点到两坐标轴的距离特征，熟练掌握点到两坐标轴的距离特征是解题的关键； 点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当时，解得， ∴点的坐标是； ②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得， ∴点的坐标是． 综上所述，点P的坐标是或． 故答案为：或． 16. 如图1，在长方形纸片中，点在上，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，．交于点．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为． （1）若，则__________． （2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则__________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的计算，翻折的变换，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解题的关键． （1）根据长方形的性质可得，从而利用平行线的性质得，然后根据折叠的性质可得，即可得出答案； （2）根据折叠的性质可得，再利用平行线的性质可得，然后分两种情况：当时，当时，分别得出结果． 【详解】解：（1）如图： ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠得：， ∴， 故答案为：； （2）如图： 由折叠得：， ∵， ∴， ∵是的三等分线， ∴分两种情况： 当时， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， 综上所述， 或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共62分，第17题4分，第18题12分，第19题5分，第20题6分，第21题4分，第22-25题5分，第26题6分，第27题5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据绝对值意义，立方根定义，算术平方根定义进行求解即可． 【详解】解： ． 18. 解方程（组）： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查运用平方根和立方根解方程以及解二元一次方程组． （1）方程两边同除以2后，再开方求解即可； （2）方程直接开立方求解即可； （3）运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ∴， 开方，得： 解得，或； 【小问2详解】 解：， ∴ 开立方，得，， 解得，； 【小问3详解】 解： ，得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， 所以方程组的解为． 19. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题： （1）过点作边的垂线； （2）过点作边的垂线段； （3）过点作的平行线交直线于点； （4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）；垂线段最短 【解析】 【分析】该题主要考查了-基本作图，垂线，平行线的判定，以及线段比较大小，解题的关键是理解题意． （1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可； （3）根据题意作图即可； （4）根据垂线段最短判断即可； 【小问1详解】 如图，垂线即为所求； 【小问2详解】 如图，线段即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求； 【小问4详解】 根据图象即可得出：； 得此结论的依据是：垂线段最短． 20. 如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点、、的对应点分别是点、、． （1）画出； （2）直接写出点、、的坐标； （3）直接写出的面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了点的平移、图形与坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平移的性质，分别找到，然后依次连线，即可作答； （2）由（1）的图，分别表示出的坐标，即可作答； （3）利用三角形的面积公式即可求出的面积 【小问1详解】 解：如图： ； 【小问2详解】 解：由（1）知：； 【小问3详解】 解：， ∴的面积为． 21. 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD， ∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______） ∴∠ACB＝∠EFB． ∴_____________．（______） ∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等） ∠3＝∠1．（_______） 又∵∠A＝∠1， ∴∠2＝∠3． ∴EF平分∠BED． 【答案】垂直定义；AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质，垂线的性质，角平分线的定义即可解决问题． 【详解】∵AC⊥BD，EF⊥BD， ∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（垂直定义） ∴∠ACB＝∠EFB． ∴AC∥EF．（ 同位角相等，两直线平行） ∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等） ∠3＝∠1．（两直线平行，内错角相等） 又∵∠A＝∠1， ∴∠2＝∠3． ∴EF平分∠BED． 故答案为：垂直定义；AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 22. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明： ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分 、 ． 23. 为庆祝中国共产党成立100周年，我校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动．并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品，采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚．请根据下图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据中所购置的钢笔、笔记本的数量及购置金额． 【答案】钢笔支，购置金额为、笔记本本，购置金额为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设钢笔支，笔记本本，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． 【详解】解：设钢笔支，笔记本本，根据题意得， 解得： ∴钢笔的购置金额为：元，笔记本的购置金额为：元 答：钢笔支，购置金额为、笔记本本，购置金额为元． 24. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与． （1）求点的一对“相伴点”的坐标； （2）若点的一对“相伴点”重合，求的值； （3）若点的一对“相伴点”之一为，求点的坐标． 【答案】（1）与 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义求出、，即可得出结论； （2）根据新定义，求出点的一对“相伴点”，进而得出结论； （3）设出点的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴点的一对“相伴点”的坐标是与； 【小问2详解】 ∵点， ∴，， ∴点的一对“相伴点”的坐标是和， ∵点的一对“相伴点”重合， ∴， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 设点， ∵点的一个“相伴点”的坐标为， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题考查点的坐标，新定义，解二元一次方程组，解一元一次方程，理解和应用新定义是解题的关键． 25. 为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近． （1）按照以上方法，可知，此时______； （2）某数学兴趣小组提出以下求的方法： 解：，即， 设，其中，则，即， 当时，可忽略，所以，解得，即． 请任选一种方法求的近似值精确到． 【答案】（1）25 （2）5.8 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方数． （1）根据最接近26的完全平方数25解答； （2）仿照题目给出的方法计算即可． 【小问1详解】 解：最接近26的完全平方数25， ， 故答案为：25； 【小问2详解】 解：方法1：； 方法2：，即， 设，其中，则，即， 当时，可忽略， 所以， 解得，即． 26. 在中，，，点是直线上一动点（与点，不重合），连接．过点作于点，交直线于点，设． （1）根据题意补全图形，若有多种情况，请在不同的备用图中分别画出． （2）直接在不同的备用图下写出的大小（用含，的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）分两种情形：如图1中，当点在的左侧时，如图2中，当点在的右侧时，分别画出图形； （2）分三种情形：分别画出图形解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图1中，当点在的左侧时， 如图2中，当点在的右侧时， 【小问2详解】 解：如图中， ，， ， ， ； 如图， ， ；， ， ，，， ，， ， ； 如图， ，， ， ， ； 综上所述，或或． 27. 在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的较大值为点，的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定． （1）已知，， ①  ； ②点是坐标系内一动点，当时，直接写出满足条件的绝对距离最小时的点坐标； （2）已知点，点，当时，的最小值是  ，的最大值是  ； （3）已知点，点，点在线段上，点的坐标是，点向右平移1个单位长度得到点，对于线段上任意一点，存在点满足，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②； （2）的最大值为，最小值为； （3） 【解析】 【分析】（1）①直接利用定义计算即可；②先判断符合条件的A的位置，再结合图形解答即可； （2）设，当时，分两种情况讨论，结合新定义可得答案； （3）根据点的坐标特点分三种情况讨论；当在第四象限时，当在第二象限时，当点为原点时，再进一步结合图形与新定义可得答案． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴，， ∴； ②当时， ∴满足条件的点如图所示； ∴满足条件的绝对距离最小时的点坐标为； 【小问2详解】 解：∵点，点，设， 当时， ①当，， 解得：或，， ∴或；， ∴的最大值为，最小值为； 当，时， 解得：或，； ∴或，； ∴的最大值为，最小值为； 综上：的最大值为，最小值为； 【小问3详解】 解：如图，当在第四象限时， 当时，满足条件， ∴此时，即， 如图，当在第二象限时， 由平移可得：， 此时满足条件， ∴，即， 当点为原点时，，显然满足条件； 综上：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $