江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年九年级下学期期中测试数学试卷

2024 - 2025学年度初三年级第二学期期中测试 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题纸相应位置上） 1．《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3．据网络平台数据，截止4月7日全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破151亿元，151亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4．一次函数与交于点，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 5．如图，为的直径，、为上两点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6．如图，在相同的小正方形组成的网格图中，点在格点（网格线的交点）上，点、、在上，且都在格点上，则的正弦值是（ ） A. B. C. D. 第5题图 第6题图 7．如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8．对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．若二次函数（为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第7题图 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共24分。不许写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9．实数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系是____． 10．若，则____． 11．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。如果，那么的度数是____． 12．一元二次方程的一个解为，则____． 13．已知，，则的值是____． 14．圆锥的底面半径，母线，则该圆锥的侧面积是____． 15．如图，工人师傅用活口扳手拧一个六角螺丝，六角螺丝的头部为正六边形，边长为．扳手每次旋转度数为六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点经过的弧长为____． 第9题图 第11题图 第15题图 16．如图，平行四边形中，、分别为、的中点，与相交于点，则____． 17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，长为____． 18．在中，，，，延长至点，过点分别作，交直线于点，作，交直线点，连接，线段的最小值为____． 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：． 20．（本题满分8分）先化简：，再从中选择一个你喜欢的数代入求值． 21．（本题满分8分）今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示． 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 型号 14和16 15 型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中____，____； （2）请计算表中的值；（需要写出计算过程） （3）若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 22．（本题满分8分）跑在水美泗乡，3月30日下午，2025京东宿迁马拉松圆满收官．这场主打“体验感” “温馨感” “科技感”与“时尚感”的豪横赛事也获得了大众的好感，它不仅点燃了全民运动热情，更向世界展示了宿迁“项王故里、中国酒都、水润之城”的独特魅力．赛道中途补给站给参赛选手准备了A. 小番茄 B. 香蕉 C. 黄瓜 D. 面包四种补给（假设参赛选手选中每种补给的结果是等可能的）． （1）选手宿宿在经过补给站时，选中D. 面包的概率是____； （2）请用列表或画树状图的方法，求参赛选手甲、乙两人经过同一补给站所选的补给中有B. 香蕉的概率． 23．（本题满分10分）如图，在中，于点，延长至点，使得，连接，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，，求的长． 24．（本题满分10分）如图，点在的边上，，顶点在以为直径的上，过作交的延长线于点，交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分面积． 25．（本题满分10分）2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红． （1）据统计某“巳升升”电商平台2024年12月份的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件，若月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1200元，则售价应降低多少元？ 26．（本题满分10分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量教学楼的高度，无人机在空中点处，测得点距地面上点30米，点处的俯角为，距楼顶点10米，点处的俯角为，其中点，，，在同一平面内，求该教学楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 27．（本题满分12分）以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图，在中，，，，取，中点，，将沿剪开，得到四边形和，将绕点顺时针旋转得到． 【操作发现】 （1）若交于点，求证：． 【深入探索】 （2）在（1）的条件下，同学们发现将旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度。 ①如图1，若，求的长； ②如图2，若，，三点共线，求的长． 【拓展延伸】 （3）在旋转的过程中，请直接写出面积的最大值． 28．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点，．抛物线（是常数）的顶点为． （1）当抛物线经过点时，求顶点的坐标； （2）若点在轴下方，当时，求此时的值； （3）无论取何值，该抛物线都经过定点．当时，求此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$