河南省平顶山市第一中学2024-2025高二下学期三月数学周练4

河南省平顶山市第一中学2024-2025高二下学期三月数学周练4 第一部分 试题及分值 一、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（原创）已知椭圆，是椭圆上的两动点，当的面积取得最大值时，( ) A．4 B．5 C．6 D． 7 2.（原创）已知函数若，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题，每小题6分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部全对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 3. （原创）在椭圆中，已知直线经过定点（1，0），且与椭圆分别交于点点.则下列结论中正确的是（ ） A.该椭圆最短的焦点弦的弦长为1； 4.（原创）在菱形ABCD中已知∠ABC＝120°，动点M，N在边AD，AB上（不含端点），且，沿MN将△AMN向上折起得到△PMN，使得平面PMN⊥平面BCDMN． B.若BN⊥PD，设三棱锥P﹣BCD和四棱锥P﹣BDMN的体积分别为V1，V2，则； C.平面MNP与平面BPN的夹角的余弦值是为定值； D.若AB＝2，则四棱锥P﹣BDMN的外接球半径的最小值为． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 5．（原创）双曲线：，若M为上一点，为双曲线左右焦点, , ,则双曲线的离心率为 . 6.（原创）在以点为顶点，以长方形为底面的四棱锥中，已知以直线为旋转轴向箭头方向旋转时，长方形变成了梯形,则四棱的体积为 . 三、解答题：共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 7.（13分）(原创）已知数列满足，， （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的前项和. 8.（15分）（原创）2025年春节联欢晚会舞台上灯光呈现出一种独特的变化，舞台上有个动态的光影图案，其轮廓就是利用帕德逼近得到的曲线。帕德逼近是法国数学家亨利发明的用 第二部分 答案与解析 一、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 1.【答案】D 【解析】易证， 取得最大值，此时. 2. 【答案】A 【解析】①当;②当 令，，. 令.显然单调递增, 所以，所以单调递增，所以，所以，所以单调递增. .(可用洛必达法则求)，所以.故选A 二、多选题：本题共2小题，每小题6分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部全对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 3. 【答案】ABC 【解析】 4.【答案】ACD 【解析】解：选项A中，点在∠的角平分线上，易知选项A正确． 选项B中，在图2中，取MN中点O，BD中点M，连结OP，OM，以O为原点，ON、OM、OP所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系， 设AB＝4、OP＝x，则 ∴PO＝2OM，∴AM＝2MD， ∴图中点M在靠近点D的三等分点处， ∴选项B错误． 选项C中，设二面角M﹣PN﹣B的平面角为θ，则θ为钝角， 又θ为钝角，∴， ∴无论点M的位置如何，二面角M﹣PN﹣B的余弦值都为定值， 平面MPN与平面BPN的夹角（锐角）的余弦值为定值； 选项D中，由题意知△ABD为等边为2的三角形，AM＝MN＝AN＝2λ， 如图，设△PMN的外心为O1，四边形BDMN外接圆的圆心为O2， 作QO1⊥平面PMN，QO2⊥平面BDMN，Q＝QO1∩QO2， 即为外接球的球心，且四边形OO1QO2为矩形， 设d为Q到平面BDMN的距离，则， 设r为四边形BDMN的外接圆半径， 在△ABM中，BM2＝AB2+AM2﹣2AB•AM•cos60°＝4λ2﹣4λ+4， 在△ABM中， 设外接球半径为R，则， 故当时，外接球半径的最小值为． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 5．【答案】 【解析】由双曲线定义可知 ， 又解之得 6． 【答案】72 【解析】在以点为顶点，以长方形为底面的四棱锥中，已知以直线为旋转轴向箭头方向旋转时，长方形变成了梯形,则四棱的体积为 ( P ) ( F ) ( H ) ( E ) 四、解答题：共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 7．【解析】（1）当时，，， 当时，；， 两式相除得， ·················（3分） 整理为：，即， ∴是以为首项、公差为得等差数列；·········（6分） （2）：由（1）得，整理得： 所以当时，，··········（8分） 当时，； ··············（10分） 所以 ······················（13分） 8. ·········（1分） ·····（2分） ········（3分） ·············（4分） ···········（6分） ·········（8分） ········（10分） ········（12分） ········（14分） ········（15分） 第3部分 考察能力及知识点 1.椭圆中面积与弦长的坐标转化. 2.导数单调性与最值. 3.椭圆焦点弦弦长问题以及三点共线和解析几何中的数学运算问题. 4.几何体旋转，体积比. 5.双曲线的定义与离心率. 6.外接球、二面角、几何体体积比. 7.等差数列的判断和复杂数列和. 8.函数求导，不等式证明以及含参单调性的讨论. 第4部分 设计意图 1.【命题意图】本题主要考查椭圆定义、标准方程和性质等知识，意在考察学生化归和转化能力及运算求解能力. 2.【命题意图】本题主要考查导数的综合应用，利用导数求解参数范围.意在反套路，防止考生不明所以的对“洛必达法则”，“端点效应”等技巧生搬硬套.要培养严密的逻辑思维能力和运算求解能力. 3.【命题意图】本题主要考查圆锥曲线的综合应用，灵活性较强. 4.【命题意图】本题主要考查立体几何的综合应用，主要考察建系设坐标，二面角，体积比以及外接球半径的求法，仿照八省联考最后一题，灵活性较强对学生的空间想想能力要求较高. 5.【命题意图】本题主要考查双曲线定义和离心率，考查的核心素养是数学运算. 6.【命题意图】本题主要考查空间中的翻折问题，考查的核心素养是空间想象能力. 7.【命题意图】本题主要考查数列前n项积和通项、等差数列的判定、分段函数及裂项相消求和等知识，意在考察学生逻辑推理能力、数学运算求解能力，考查分类讨论思想等，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 8.【命题意图】本题主要考查导数中的新定义问题、分类讨论思想以及导数的单调性与导数值正负的关系，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$