9.2.1向量的加减法(1)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

9.2.1　向量的加减法(1)

1. 借助实例和平面向量的几何表示，理解平面向量加法的定义及几何意义．

2. 熟练掌握平面向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作两个已知向量的和向量．

3. 理解平面向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用其进行向量计算．

活动一  理解平面向量的加法，掌握向量加法的运算法则及运算律

1. 问题引入：

如图，一个人先从景点O到景点A，再从景点A到景点B和这个人直接由景点O到景点B的结果是相同的，即都从景点O到达景点B.

利用向量表示就是：从景点O到景点A的位移为，从景点A到景点B的位移为，由景点O到景点B的位移是，那么向量，，三者之间有何关系？

2. 向量的加法：

 

 

 

 

思考1►►►

若向量a与b共线，则向量a＋b与向量a是否共线？

 

 

 

3. 向量加法的法则：

(1) 三角形法则：根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．

表示：＋＝________；

(2) 平行四边形法则：对于任意两个不共线的非零向量a，b，我们还可以通过作平行四边形来求这两个向量的和．分别作＝a，＝b，以OA，OC为邻边作▱OABC，则以O为起点的对角线表示的向量就是向量a与b的和．我们把这种方法叫作向量加法的平行四边形法则．

思考2►►►

已知向量a，b，则向量a＋b与向量b＋a有何关系？

 

 

 

 

 

 

思考3►►►

向量(a＋b)＋c与向量a＋(b＋c)有何关系？

 

 

4. 向量加法的运算律：

 

 

 

 

思考4►►►

如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么向量？

 

 

活动二　掌握向量加法的简单应用　

例1　如图，已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：

(1) ＋；

 

 

 

(2) ＋；

 

 

 

(3) ＋.

 

 

 

 

向量求和的三角形法则与平行四边形法则的区别与联系：当两个向量不共线时，它们是一致的，但当两个向量共线时，三角形法则仍然适用，而平行四边形法则就不适用了．

设a，b都是单位向量，则|a＋b|的取值范围是________．

例2　在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船在静水中的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？