第17章《函数及其图象》 综合检测卷 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

2024-2025学年度八年级下期华师版数学 第17章《函数及其图象》综合检测卷 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列图象能表示y是x的函数的是( ) 2.直线y=2x+2与坐标轴围成的三角形的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.6 3.在平面直角坐标系中,点P(-2 023,m2+1)关于原点的对称点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在平面直角坐标系中,将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则该一次函数的表达式为( ) A.y=-2x+3　　B.y=-2x+6　　C.y=-2x-3　　D.y=-2x-6 5.如图所示,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x>4 D.x<4 6.如图所示,用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,使铁块完全露出水面,并上升一定高度,则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位:N)与铁块被提起的时间x(单位:s)之间的函数关系的大致图象是( ) A B C D 7.全民健身的今天,散步是大众喜欢的运动.甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行,步行一段时间后,甲因有事按原速度原路返回,此时乙仍按原速度继续前行.甲、乙两人之间的距离s(m)与他们出发后的时间t(min)的函数关系如图所示,已知甲步行速度比乙快.由图象可知,甲、乙的速度分别是( ) A.60 m/min,40 m/min B.80 m/min,60 m/min C.80 m/min,40 m/min D.120 m/min,80 m/min 8.如图所示,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=和y=的图象交于P,Q两点,与x轴交于点M,若S△POQ=15,则k的值为( ) A.38 B.22 C.-7 D.-22 9.如图所示,已知直线l1:y=-2x+4与坐标轴分别交于A,B两点,那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的函数表达式为( ) A.y=x B.y=x C.y=x D.y=2x 10.如图所示,在平面直角坐标系中,以坐标原点O(0,0),A(0,4), B(3,0)为顶点的Rt△AOB,其两个锐角对应的外角平分线相交于点P,且点P恰好在反比例函数y=的图象上,则k的值为( ) A.36 B.48 C.49 D.64 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.函数y=的自变量x的取值范围是　　.  12.在对物体做功一定的情况下,力F(单位:N)与此物体在力的方向上移动的距离s(单位:m)成反比例函数关系,其图象如图所示,P(5,1)在图象上,则当力达到10 N时,物体在力的方向上移动的距离是 　　m.  13.若一次函数y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)的图象过点(2,a),则关于x的方程a(x-1)+b=0的解是　　.  14.若点A(-3,y1),B(-4,y2)在反比例函数y=的图象上,则y1　　y2(选填“>”“<”或“=”).  15.已知关于x,y的二元一次方程组无解,则一次函数y=kx-1的图象不经过的象限是第　　象限.  16.(2024锦江区期末)定义:在平面直角坐标系中,如果直线y=kx+b(k≠0)上的点M(m,n)经过一次变换后得到点M′,那么称这次变换为“逆倍分变换”.如图所示,直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于点A,B.点P为该直线上一点,若经过一次“逆倍分变换”后,得到的对应点P′与点P重合,则点P的坐标为　　;点Q为该直线上一点,若经过一次“逆倍分变换”后,得到的对应点Q′使得△ABQ′和△ABO的面积相等,则点Q的坐标为　　.  三、解答题(共52分) 17.(6分)周末,小峰骑共享单车到图书馆,他骑行一段时间后,发现钥匙没在,于是原路返回.在等红绿灯的路口处找到了钥匙,便继续前往图书馆.小峰离家距离与所用时间的关系如图所示,请根据图中提供的信息回答下列问题: (1)图中自变量是　　　　　.  (2)小峰本次去图书馆一共用了　　　　min;在骑行过程中最快的速度为　　　　　m/min.  (3)小峰本次去图书馆一共骑行了多少米? 18.(9分)如图所示,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积; (3)求不等式kx+b-<0的解集(请直接写出答案). 19.(10分)已知A,B两地之间有一条长240 km的公路.甲车从A地出发匀速开往 B地,甲车出发2 h后,乙车从B地出发匀速开往A地,两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y(单位:km)与甲车行驶的时间x(单位:h)之间的函数关系如图所示. (1)甲车的速度为　　　　km/h,a的值为　　　　;  (2)求乙车出发后,y与x之间的函数表达式; (3)当甲、乙两车相距100 km时,求甲车行驶的时间. 20.(12分)某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中,若每位老师带队30名学生,则还剩7名学生没老师带;若每位老师带队31名学生,就有一位老师少带1名学生.现有甲型、乙型两种客车,它们的载客量和租金如下表所示: 甲型客车 乙型客车 载客量/(人/辆) 35 30 租金/(元/辆) 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3 000元. (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人? (2)每位老师负责一辆车的组织工作,请问有哪几种租车方案? (3)学校租车总费用最少是多少元? 21.(15分)如图所示,在平面直角坐标系中,过点B(4,2)分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A,C,点D是边AB的中点,反比例函数y1=(x>0)的图象经过点D,交BC于点E. (1)求k的值及直线DE的关系式; (2)在x轴上找一点P,使△PDE的周长最小,求此时点P的坐标; (3)在的条件下,求△PDE的面积. 参考答案 一、选择题 1.C　2.A　3.D　4.B　5.A　6.A　7.A　8.D　 9.D　解析:当y=0时,-2x+4=0,解得x=2,则点A的坐标为(2,0); 当x=0时,y=4,则点B的坐标为(0,4), ∴AB的中点坐标为(1,2). ∵直线l2把△AOB的面积平分, ∴直线l2过AB的中点(1,2). 设直线l2的函数表达式为y=kx,把(1,2)代入,得2=k,解得k=2, ∴直线l2的函数表达式为y=2x.故选D. 10.A　解析:过点P分别作AB,x轴、y轴的垂线,垂足分别为C,D,E,如图所示. ∵A(0,4),B(3,0), ∴OA=4,OB=3. ∴AB===5. ∵△OAB的两个锐角对应的外角平分线相交于点P, ∴PE=PC,PD=PC. ∴PE=PC=PD. 设P(t,t),则PC=t. ∴S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB=S正方形PEOD. ∴×t×(t-4)+×5×t+×t×(t-3)+×3×4=t×t, 解得t=6. ∴点P的坐标为(6,6). 把(6,6)代入y=,得k=6×6=36. 故选A. 二、填空题 11.x>1　12.0.5　13.x=2　14.<　 15.二　解析:∵关于x,y的二元一次方程组 无解, ∴直线y=(3-k)x-2与直线y=(3k-5)x+5无交点,即两直线平行. ∴3-k=3k-5,解得k=2. 当k=2时,一次函数为y=2x-1,其函数图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限. 16.　或　解析:由题意,设P为(t,-2t+4). ∴P′为. 又点P与点P′重合, ∴t=-4t+8. ∴t=. ∴P. 如图所示,∵△ABQ′和△ABO的面积相等, ∴点Q′在过点O且平行于直线AB的直线上或在直线AB向上平移4个单位的直线上. ∴点Q′所在直线为y=-2x或y=-2x+8. 故可设点Q′的坐标为(t,-2t)或(t,-2t+8). ∴点Q的坐标为或. 又点Q在y=-2x+4上, ∴8t+4=t或8t-32+4=t. ∴t=-或t=. ∴Q的坐标为或. 三、解答题 17. 解:(1)离家的时间　(2)14　300 (3)1 200+(1 200-600)+(1 500-600)=2 700(m).∴小峰共骑行了 2 700 m. 18. 解:(1)∵B(2,-4)在反比例函数y=的图象上,∴m=-8. ∴反比例函数的表达式为y=-. ∵点A(-4,n)在反比例函数y=-的图象上,∴n=2.∴A(-4,2). ∵一次函数y=kx+b的图象经过A(-4,2),B(2,-4),∴解得 ∴一次函数的表达式为y=-x-2. (2)∵C是直线AB与x轴的交点,∴当y=0时,x=-2.∴C(-2,0). ∴OC=2. ∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6. (3)不等式kx+b-<0的解集为-4<x<0或x>2. 19. 解:(1)40　480 (2)设乙车出发后y与x之间的函数表达式为y=kx+b. 由题图,可知函数图象经过(2,80),(6,480), ∴解得 ∴乙车出发后,y与x之间的函数表达式为y=100x-120. (3)由题图,可知两车1 h行驶的路程之和为(480-80)÷(6-2)=100(km). 两车相遇前:80+100(x-2)=240-100,解得x=; 两车相遇后:80+100(x-2)=240+100,解得x=. ∴当甲、乙两车相距100 km时,甲车行驶的时间是 h或 h. 20. 解:(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人,参加此次劳动实践活动的学生有(30x+7)人. 根据题意,得30x+7=31x-1,解得x=8.∴30x+7=30×8+7=247(人). 答:参加此次劳动实践活动的老师有8人,参加此次劳动实践活动的学生有247人. (2)师生总数为247+8=255(人), ∵每位老师负责一辆车的组织工作,∴一共租8辆车. 设租甲型客车m辆,则租乙型客车(8-m)辆. 根据题意,得解得3≤m≤5.5. ∵m为整数,∴m=3或4或5.∴一共有3种租车方案. 租甲型客车3辆,租乙型客车5辆或租甲型客车4辆,租乙型客车4辆或租甲型客车5辆,租乙型客车3辆. (3)∵7×35=245<255,8×35=280>255,∴租车总费用最少时,至少租8辆车. 设租甲型客车m辆,则租乙型客车(8-m)辆. 由(2),知3≤m≤5.5, 设学校租车总费用是w元,w=400m+320(8-m)=80m+2 560, ∵80>0,∴w随m的增大而增大. ∴当m=3时,w取最小值,最小值为80×3+2 560=2 800(元). 答:学校租车总费用最少是2 800元. 21. 解:(1)∵B(4,2),BA,BC分别垂直于x轴、y轴,∴AB=2,BC=4. ∵点D是边AB的中点,∴D(4,1). ∵反比例函数y1=(x>0)的图象经过点D,∴k=4×1=4. ∴反比例函数的关系式为y=. 当y=2时,即2=,解得x=2.∴E(2,2). 设直线DE的关系式为y=k′x+b,则解得 ∴直线DE的关系式为y=-x+3. 点D关于x轴的对称点D′的坐标为(4,-1), 直线ED′与x轴的交点即为所求的点P,此时△PDE的周长最小, 设直线ED′的关系式为y=ax+c,则解得 ∴直线ED′的关系式为y=-x+5. 当y=0时,即-x+5=0,解得x=.∴直线ED′与x轴的交点P的坐标为. ∴当△PDE的周长最小时,P. (3)如图所示. S△PDE=S梯形ABEP-S△BDE-S△ADP =(AP+EB)·AB-BE·BD-AP·AD =×2-×2×1-×1 =, ∴△PDE的面积为.　　　　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$