2025年北京市中考数学一轮复习专项训练-方程(组)与不等式的实际应用

班级：________　姓名：________　 2025北京中考复习数学-方程(组)与不等式的实际应用 基础巩固 1. (2023东城区期末)2022年北京冬奥会以后，冰雪运动的热度持续．某地滑雪场第一周接待游客7 000人，第三周接待游客8 470人．设该滑雪场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A. 7 000(1＋x)2＝8 470 B. 7 000x2＝8 470 C. 7 000(1＋2x)＝8 470 D. 7 000(1＋x)3＝8 470 2. (2024海淀区期中)参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为(　　) A. x(x－1)＝10 B. x(x－1)＝10 C. x(x＋1)＝10 D. 2x(x－1)＝10 3. (2024西城区期中)《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得(　　) A. B. C. D. 4. (2024西城区二模)某农业合作社在春耕期间采购了A，B两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台A型机器的进价比每台B型机器进价的2倍少0.7万元，采购相同数量的A，B两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B型机器的进价为x万元，根据题意可列出关于x的方程为(　　) A. 12.6x＝21(2x－0.7) B. ＝ C. ＝ D. ＝2×－0.7 5. (2024东城区期末)《算法统宗》是我国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千的绳索有多长？”如图，若设秋千的绳索长为x尺，则可列方程为(　　) 　　 第5题图 A. x2＋102＝(x＋1)2 B. (x＋1)2＋102＝x2 C. x2＋102＝(x－4)2 D. (x－4)2＋102＝x2 6. 小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是________分． 第6题图 7. (人教版八上P155第5题改编)甲工程队5天完成了一项工程的一半，乙工程队加入后，两工程队合作3天完成了这项工程的另一半，则乙工程队单独完成这项工程需要________天． 8. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟内通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟内一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车的数量/辆 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是________. 9. (2024燕山区二模)如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块大小完全相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为1.5 m，求每块小长方形墙砖的长和宽. 第9题图 10. 为加强校园消防安全，某学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 第10题图 11. (2024石景山区二模)某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了20%，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？ 能力提升 12. (2024顺义区二模)某学习小组的六个人围成一个圆圈做报数游戏，游戏的步骤如下： 　第12题图 ①每个人心里都想好一个数； ②把自己想好的数悄悄如实地告诉他两旁的两个人； ③每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来． 若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数为________. 13. (2024朝阳区一模)甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、D四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间(单位：分钟)如表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 (1)如果按照A→B→C→D的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为________分钟； (2)两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是______________. 14. 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如图，已知空地长27米，宽12米，矩形冰场的长与宽的比为4∶3，如果要使冰场的总面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？ 第14题图 15. 如图，书架宽84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8 cm，每本语文书厚1.2 cm. (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求该书架上数学书和语文书各有多少本？ (2)若书架上已摆放10本语文书，则数学书最多还可以摆多少本？ 第15题图 参考答案 1. A 2. A　【解析】设有x人参加活动，则每个人需握手(x－1)次，依题意，可列方程为＝10. 3. A 4. C　【解析】设每台B型机器的进价为x万元，则每台A型机器的进价为(2x－0.7)万元，根据题意列方程得＝. 5. D　【解析】设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为x2＝102＋(x－4)2. 6. 21　【解析】设掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，依题意列方程得解这个方程组得则小亮的得分是2x＋3y＝6＋15＝21(分). 7. 15　【解析】设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意列方程得3(＋÷5)＝，解得x＝15，经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意． 8. B　【解析】∵330－260＝70，330－300＝30，360－300＝60，360－240＝120，260－240＝20，∴C＞A，B＞D，E＞C，D＞A，B＞E，由B＞D和D＞A得B＞A，由E＞C和B＞E得B＞C，∴每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B. 9. 解：设每块小长方形墙砖的长为x m，宽为y m， 由题意得 解得 答：小长方形墙砖的长为1.2 m，宽为0.3 m. 10. 解：设可购买这种型号的水基灭火器x个， 根据题意，得540x＋380(50－x)≤21 000， 解得x≤12.5， ∵x为整数，且x取最大值， ∴x＝12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个． 11. 解：设引进新设备前工程队每天改造道路x米． 根据题意得：＋＝22， 解得x＝30， 经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意， 答：引进新设备前工程队每天改造道路30米． 12. 8　【解析】设报5的人心里想的数是x，则报1的人心里想的数应该是－x，∴报3的人心里想的数是12－x，∴－2×2＝12－x－x，解得x＝8. 13. (1)35；(2)B→C→A→D. 【解析】(1)甲先拼接A用9分钟，然后乙再给A上色7分钟，这7分钟甲可以给B拼接，7－5－2(分钟)，还剩下的时间给C拼接2分钟，C这时还需要6－2＝4(分钟)，乙开始给B上色又花了7分钟，这7分钟甲给C拼接，还留有7－4＝3(分钟)，这3分钟甲给D拼接，在乙完成B的上色时甲给D拼接还需要8－3＝5(分钟)，此时乙给C上色9分钟，甲就能把D拼接完了，最后乙再给D上色．综上所述，总时长为9＋7＋7＋9＋3＝35(分钟)；(2)要用最短的时间完成这四个道具的制作，开始的时候要让甲给道具拼接的时间最短，且先拼接时间短的道具，所以制作的顺序应该是B→C→A→D. 14. 解：设预留的上、下通道的宽度为x米，则矩形冰场的宽为(12－2x)米，矩形冰场的长为[(12－2x)]米， 依题意，得2×(12－2x)·(12－2x)＝27×12×， 整理，得(12－2x)2＝81， 解得x1＝，x2＝(不符合题意，舍去)， ∴[27－2×(12－2x)]＝×[27－2××(12－2×)]＝1. 答：预留的上、下通道的宽度为米，左、中、右通道的宽度为1米. 15. 解：(1)设该书架上数学书有x本，语文书有y 本， 由题意，得解得 答：该书架上数学书有60本，语文书有30本； (2)设数学书最多还可以摆m本， 由题意，得10×1.2＋0.8m≤84， 解得m≤90. 答：数学书最多还可以摆90本． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$