精品解析：安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

2024-2025安徽省合肥市一六八中学期中数学试卷 七年级期中练习单（数学） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的立方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键； 根据立方根的定义求解即可； 【详解】解：∵ ∴的立方根是． 故选：C． 2. 在下列各数中是无理数的有（ ） （相邻两个1之间依次增加1个0）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可． 【详解】解：（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个； 故选：C． 3. 2025年最新研发的纳米机器人宽度约为25纳米（即0.00000025米），“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小数，把一个数表示成，（，为整数），当原数的绝对值时，为正数；当原数的绝对值时，为负数，的值等于原数左边起第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零），解题的关键是正确确定的值和的值．按照科学记数法的记数要求回答即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、同底数幂相除、同底数幂相乘、积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 2.5 25 250 … 根据以上规律，若，，则（ ） A. 0.0407 B. 0.1288 C. 0.4074 D. 0.0129 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索题，先根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6. 某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ） A. 买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到900元 B. 买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到900元 C. 买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元 D. 买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打8折是解题关键．根据，可以理解为买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元． 【详解】解：∵小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为， ∴由得出两件商品减100元，以及由得出买两件打8折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元． 故选：C． 7. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 12或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 故选：D． 8. 已知的解集为，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质以及解不等式，解题关键是根据不等式解集的变化判断a的正负． 先对不等式移项得到．根据已知解集，由不等式性质判断出，由变形后的解集与已知解集对比，得出 ．依据、关系及正负性，逐一分析选项即可． 【详解】解 移项，得． ∵的解集为， ∴ ，故选项A错误，不符合题意； ，两边同时除以，得 ， ∵， ∴，故选项D说法错误，不符合题意； ∴， ∴，故选项B说法正确，符合题意； ∴，故选项C说法错误，不符合题意； 故选：B． 9. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　） A. 1 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的面积，无理数的大小比较，计算即可． 【详解】设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c， 根据题意，得， 故， ∵ ∴中正方形的可能值为， 故选B． 10. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．例如： …… 根据以上规律，则展开式共有_____项，所有项的系数和为（ ） A. 7；128 B. 8；128 C. 9；256 D. 8；256 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字类规律,多项式乘多项式，根据已有等式，得到的展开式中，共项，且所有系数的和为,进行求解即可． 【详解】解：由题可知：的展开式中，共一项，且所有系数的和为； 展开式中，共二项，且所有系数的和为； 展开式中，共三项，且所有系数的和为； 展开式中，共四项，且所有系数的和为； 展开式中，共五项，且所有系数的和为 ∴的展开式中，共项，且所有系数的和为； 则展开式共有项，所有项的系数和为 故选B． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 因式分解：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ． 故答案为：（a+2b）（a-2b） 12. 如图，将面积为6的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键，先算出正方形的边长为，依题意得，结合“以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆”得出点A表示的数为，即可作答． 【详解】解：∵将面积为6的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆， ∴正方形的边长为， ∴， 由数轴得出点A表示的数为， 故答案为：． 13. 已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂相除，先整理得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 若不等式有三个非负整数解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，整理得，根据不等式的解集得出，再解出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式有三个非负整数解， ∴， 即， 解得， 故答案为： 15. 如图，将两张周长为10，面积为4的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，多项式乘多项式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．结合图一和图二，得，，再代数化简，得，，则，再根据，进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设正方形的边长为， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本大题共6小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，绝对值、零次幂，积的乘方，单项式乘单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简负整数指数幂、绝对值，零次幂，再运算加减，即可作答． （2）先运算积的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，多项式乘多项式，多项式乘单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用多项式除以单项式法则计算，即可作答． （2）先运用多项式乘多项式，多项式乘单项式展开，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示． 【答案】，数轴见详解 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组以及把解集在数轴上表示，先分别算出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集为，最后在数轴上表示不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：∵ ∴由得出， ∴由得出， ∴不等式组的解集为； 故不等式组的解集在数轴上表示，如图所示： 19. 已知的立方根是3，b是的整数部分，化简并求值：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了立方根、无理数的整数部分有关的计算，整式的混合运算，化简求值，先根据的立方根是3，b是的整数部分，得出，再把去括号，合并同类项得，最后代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵b是的整数部分， ∴； ， 当，时，原式． 20. 2023年暑假，兰州旅游爆火，全国各地的游客纷纷来兰州旅游避暑．某学校同学们为此积极设计了与两款文创产品，购买 1件产品与1件产品共需150元；购买3件产品与2件产品共需390元． （1）这两款文创产品的销售单价分别是多少元？ （2）若每个产品制作成本为60元，产品制作成本为40元，同学们准备制作两种文创产品共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次文创产品，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？ 【答案】（1）A产品的销售单价为90元，B产品的销售单价为60元 （2）有3种制作方案：①制作48个A产品，52个B产品；②制作49个A产品，51个B产品；③制作50个A产品，50个B产品 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用等知识． （1）设A产品销售单价为x元，B产品的销售单价为y元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）设制作m个A产品，则制作个B产品，根据“总成本不超过5000元，利润不低于2480元”列出不等式组，解不等式组，根据m为正整数即可确定出方案． 【小问1详解】 解：设A产品销售单价为x元，B产品的销售单价为y元， 依题意得：， 解得：， 答：A产品的销售单价为90元，B产品的销售单价为60元； 【小问2详解】 解：设制作m个A产品，则制作个B产品， 依题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的值为48、49、50， ∴有3种制作方案： ①制作48个A产品，52个B产品； ②制作49个A产品，51个B产品； ③制作50个A产品，50个B产品． 21. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以， 所以；得 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）请直接写出下列问题答案： 若，，则______； 若，_______． （3）如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）3 （2）①；②3 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，平方根的意义，弄清题意，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据完全平方公式变形求解即可； （2）①根据完全平方公式变形求解即可； ②设，则，然后根据完全平方公式变形求解即可； （3）根据题意，设，则，，根据完全平方公式的变形即可求得阴影部分的面积 【小问1详解】 解：，， ， ， ． 故答案为：3； 【小问2详解】 解：①， ， ， ， ， ， ， 即， ， 故答案为：； ②设， 则． ∵， ∴， ∴，即． 故答案为：3； 【小问3详解】 解：如图： 设， 根据题意得：， 则阴影部分的面积为 ， 即阴影部分面积为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025安徽省合肥市一六八中学期中数学试卷 七年级期中练习单（数学） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的立方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 在下列各数中是无理数的有（ ） （相邻两个1之间依次增加1个0）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 2025年最新研发的纳米机器人宽度约为25纳米（即0.00000025米），“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 2.5 25 250 … 根据以上规律，若，，则（ ） A. 0.0407 B. 0.1288 C. 0.4074 D. 0.0129 6. 某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ） A. 买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到900元 B. 买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到900元 C. 买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元 D. 买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元 7. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 12或 8. 已知的解集为，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　） A. 1 B. C. D. 3 10. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．例如： …… 根据以上规律，则展开式共有_____项，所有项的系数和为（ ） A. 7；128 B. 8；128 C. 9；256 D. 8；256 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 因式分解：=_____． 12. 如图，将面积为6的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数为________． 13. 已知，，则_______． 14. 若不等式有三个非负整数解，则m的取值范围是______． 15. 如图，将两张周长为10，面积为4的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．则______． 三．解答题（本大题共6小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1） （2） 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示． 19. 已知的立方根是3，b是的整数部分，化简并求值：． 20. 2023年暑假，兰州旅游爆火，全国各地的游客纷纷来兰州旅游避暑．某学校同学们为此积极设计了与两款文创产品，购买 1件产品与1件产品共需150元；购买3件产品与2件产品共需390元． （1）这两款文创产品的销售单价分别是多少元？ （2）若每个产品制作成本为60元，产品制作成本为40元，同学们准备制作两种文创产品共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次文创产品，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？ 21. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以， 所以；得 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）请直接写出下列问题答案： 若，，则______； 若，_______． （3）如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $