5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象和性质及其应用 教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《函数的图象和性质及其应用》课时设计 安徽省宿城第一中学 贺万一 1、 内容与内容解析 1.内容 本节课是一节三角函数的图像与性质的复习课，主要内容为的图象与性质及其应用，选自必修课程的函数主题，通过对高考题的解决过程进一步明确参数对函数图象的影响，进而理解函数考查与应用的方式。 2．内容解析 在自然界、生产生活实际中，周期现象俯拾皆是，以单位圆上的匀速圆周运动引入函数，，是刻画周期变化的基本数学模型。显然是“标准化”的结果，研究清楚它们的性质，就为研究其他周期变化现象做好了准备。而将单位圆上的运动进行扩展，自然是“一般的匀速圆周运动”，其扩充点为圆的半径、起点位置、角速度等，而刻画这些现象的数学模型就是函数，其中都有特定的意义。本节课知识上下位关系如图： 本节课是在学生进行三角函数的高考复习时，通过组织学生利用“函数的图象和性质真题小测”，诊断出自身问题，对自己、小组成员在这一模块的学习状态进行分析和评价，在纠错学习过程中，厘清知识结构和思想方法结构，提升数学解决问题的思维，提高复习信心。 复习课的主要任务是提高学生对知识的自我认知，这类知识主要属于应用类知识，其认知加工方式主要是分析、评价、提升。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过测试结果分析，对学生未能掌握的知识进行分析讲解，形成更加深刻的理解。 2、 教学目标设置 1．教学目标 通过本课学习，预计达到以下目标： （1） 经历对试题检测、结果评价的全过程，通过组内交流、评价和分享，学生对三个参数对函数图象及性质的影响更加明确，知道自己的不足，提高分析问题的能力； （2）通过同伴互助、小组交流、建构对函数的的认知体系，能依据函数的共性与个性，明确个人学习目标，提高解决问题的能力; （3）经历分析、评价、认知再加工过程，增强学好数学的自信心，体会合作共赢的作用，发展数学抽象、逻辑推理、数学运算素养. 2．目标解析 达成以上目标的标志是： （1）能结合具体问题，分析出试题的考查指向，清晰地找到自己的错因，并能将个人已掌握的知识以及待解决的知识进行记录; （2）能针对自己待解决的问题，整理出自己的个性化复习方向； （3）在学习的过程中，能够准确的表述自己遇到的问题以及出现问题的原因. 3、 学生学情分析 1．学生认知基础 学生已经完成了对整个高中阶段的所有内容的学习，已经对函数的性质比较熟悉，对函数主题的研究思路和考查方向基本了解，已经做过一定量的模拟题和高考题，积累了解题经验和纠错经验。 学生在课前做了函数的图象和性质真题小测，共6道题，2道单选题，2道多选题，2道填空题，统计情况如下： 班内21%的学生正确率达到了90%以上，具备较好的认知基础；也有40%以上的学生至少错了1道题，存在明显的知识漏洞. 通过与学生的沟通，学生主要从以下三个维度反馈了自己的问题： ①一部分数学基础相对薄弱的同学认为自己对参数和对函数图象的性质影响还不太清楚; ②基础稍微好一些的同学认为自己对参数对函数图象的性质影响把握不准，但更多的是运算出错、作图不准确等学习习惯方面的问题，导致丢分; ③对于基础较好的学生，在解决综合性较强的题目时，他们更多的时候不太清楚问题的主要考查点，经常拿到题就直接使用运算的方法解决，看不到函数的个性，或者不知道知识的具体落脚点，虽然最终能够解决，但耗时较多，甚至运算出错，没有达到多想少算。如何恰当应用数形结合、转化与化归等思想方法解决具体问题的认识不到位，十分困惑. 2．达成目标需要具备的认知基础 为了较好达成教学目标，学生需要具备准确表述自己出现错误原因的表达能力，在小组交流中发现自己的认知偏差，能够合理归因并正确归档. 针对测试卷做错的习题，学生容易将错因归结为看错题、方法不对、计算错误等低层次的习惯问题，往往忽视在知识建构和思想方法体系方面的问。需要以个人分析为主，教师和同学之间的反馈评价为辅，以较好地提升学生的自我认知；在自我认知恰当的基础上，纠错并找到自己的生长点，需要老师的帮助. 基于以上分析，确定本节课的教学难点是：引领学生在知识结构下认识到自己的不足并形成完整的架构体系，明确高考中对函数图象及性质的考核目标，考查方式. 4、 教学策略分析 （1）学习材料的选择 近几年函数在高考题中的考查位置比较分散，但是一直都是考查对象，分布在单选题、多选题、填空题居多，难度梯度不确定，但是考查点比较明确，所以通过高考真题的选择，对学生厘清考查方向和考查方式有直接的指导作用. （2）教学方法分析 针对学生出错的问题及对学生自己出错的归因分析，兼顾各类不同层次的学生的问题，以高考真题为载体，以出错比较多的问题，或者学生解法比较分散的习题，进行小组合作讨论，互相点评与教师点评相结合，找到这类考题的考核目标，归类考查方式，引领学生逐步形成更加清晰的自我认知，直到达成迁移学习方法的目的。 （3）任务群的设计 任务1：组织学生自评，带动学生回顾本单元的知识架构，厘清自己的问题. 任务2：引导学生能够准确的表达自己遇到的问题，并解决简单的问题. 任务3：师生共同在知识架构体系下对有难度的高考题进行再观察，找出其考核目标的共性。 任务4：通过对高考题的改编，把问题置于情境之中，引导学生再次感受知识生成和应用的全过程，达到提升素养的目的。 最后，通过课堂小结，引导学生形成更加有效的个性化复习方案，达成教学重点. （4）学生的学习反馈 本节课有个人评价、小组评价、教师评价等多个评价活动，属于形成性评价，教师主要扮演组织者、协作者，而占主体地位的是学生。这些评价活动的开展，不仅可以帮助学生巩固强化已经学习到的知识，也有助于学生提高对自己认知情况的认识，帮助学生从题海中探出头来，更加科学有效的进行学科复习. 五、教学过程设计 课堂引入： 近几年全国卷在函数的图象及性质和应用的考查，每年都有涉及，主要通过选择题和填空题的形式考考查，难度梯度也比较大。但是很多时候同学们在处理本模块问题的时候，简单题认为没有难度，综合题短时间又找不到思路，存在对这类问题的考核目标不清晰，考查方式难把握的情况，我们课前给各位同学发了考前测试题，今天我们就带着问题来复习，希望达到知己知彼的目的。 设计意图: 直接介绍本节课的学习目标和学习模式，激发学生的主动性，为达成自我认知和表达做铺垫. （一）学生自评，问题归因 【师生活动】教师给出正确答案（只给结果），学生小组讨论。 任务一: 1.分析自己出错的原因; 2.小组中总结已解决问题的考核目标和考查方向. 师生活动： 1.学生讨论并由学生代表汇报解决的问题以及仍有的困惑； 2.教师关注学生完成进度，调节课堂活动时间. 设计意图： 引导学生经历自我检测与纠错的全过程，并能明确成功完成的题目和未完成题目所属的具体知识模块，初步了解自己的优势与不足. （二）小组讨论，分析问题 【师生活动】教师给出知识架构，对于出错率比较高的问题，教师引导不同学生对问题进行描述，找到高考题在知识架构下的考核目标。 任务二：以小组为单位，向组长汇报自己理解的未成功完成的问题考核目标，以及自己对该类问题的困惑. 师生活动： 1.教师发布任务，组织学生交流对考题的认识； 2.教师组织小组间进行讨论，有没有在知识架构下的新理解； 设计意图： 学生经历分析讨论的过程，能发现自己和同伴的学习状态的问题；可以结合具体例题，初步对自己在函数的图象和性质上的认知缺陷，从解题的方向随机走向目标确定的过程。 （三）师生共研，达成共识 【师生活动】教师通过动画演示三个参数对函数图象的影响，给出本单元内容的知识架构，对学生短期未解决的问题，或者未能够找到清晰考核目标的问题进行分析，引导学生共同研究。 分析下面参数对函数性质有怎样的影响？ 教师引言：目前还有一些典型问题，我们还没有厘清它的具体考查目标，或者即使找到也没有很好的解决，就需要我们一起共同分析。 任务三： 【师生活动】 1.教师在知识架构下对问题进行分析，搭建脚手架，明确考核目标； 2.学生在老师引领下，认识综合情境下的数学问题本质，进一步提升解决问题的能力。 设计意图：中国高考评价体系要求，考题要具有基础性、综合性、应用性和创新性，对于函数的图象与性质中比较基础类的问题，学生能够自己解决，但是对于一些综合性或创新性的问题，学生就很难找到其背后的考核目标，导致思路受阻或者方法不恰当，脱离考核目标，在新高考的背景下，依标出题是主要方向，那教师也就需要引导学生依标解题，只有找准考核目标，才能够和命题人有效对话。 任务四： 【师生活动】 1.教师给出改编后的高考题，在情境下测评学生达成目标的效果； 课堂探究：如图有两个同心圆，，初始时刻如图所示，若点以每秒的速度逆时针转动，点以每秒的速度逆时针转动，当线段水平时，称为发生一次“连线”，则经过秒，共发生几次连线？ 2.学生先自主思考，再汇报演示。 设计意图：回归三角函数的应用性，在“半标准化”的情境中促成学生解决问题的能力，提升数学建模、数学抽象、数学运算的核心素养。 课堂练习：2023年四省联考多选题。 （四）课堂小结，形成范式 课堂小结 1.结合本节课的内容，你对函数中的三个参数有哪些新的认识？ 2.在必备知识、思想方法、核心素养几个层面上进行总结。 设计意图： 学生对本课时的学习收获进行反思，教师进行归纳、补充，在师生交流的过程中，引导学生在重视知识结构的搭建，对考核目标的厘清上的再提升。 （五）布置作业，巩固深化 课时作业：（2022年全国新高考I卷T6）记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. B. C. D. 单元作业：梳理高考题中对诱导公式的考查，完成知识结构、核心概念的整理，完成自评与互评. 附：函数的图象性质及其应用小测 1、 单选题 1.（2021年全国新高考I卷T4）下列区间中，函数单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 2.（2021年全国新高考Ⅱ卷T8）已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 （2020年全国新高考I卷T10（山东））3.右图是函数的部分图象，则（ ） A. B. C. D. （2022年全国新高考Ⅱ卷T9）4.已知函数的图象关于点中心对称，则（ ） A. 在区间单调递减 B. 在区间有两个极值点 C.直线是曲线的对称轴 D.直线是曲线的切线 三、填空题 （2023年全国新课标I卷T15）5.已知函数在区间有且仅有个零点，则的取值范围是 . （2023年新高考ΙΙ卷T16）6.已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则 . 学科网（北京）股份有限公司 $$