8.5.1直线与直线平行课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1 直线与直线平行 第八章 立体几何初步 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面平行 直线与平面相交 直线与平面有无数个公共点． 直线与平面有且只有一个公共点． 直线与平面没有公共点． 共面直线 异面直线 平行直线 相交直线 不同在任何一个平面内，没有公共点． 在同一平面内，没有公共点． 在同一平面内，有且只有一个公共点． 两平面平行 两平面没有公共点． 两平面相交 两平面有一条公共直线． 课前回顾 2 学习目标 1.理解基本事实4,能运用基本事实4证明空间中的线线平行； 2.了解空间中两个角的两条边分别对应平行的有关定理. 问题1：基本事实4。 问题2：等角定理。 自学指导 阅读课本133--135页，完成以下问题： 如右图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，DC//AB,A'B'//AB. DC与A'B'平行吗? A' A B B' C C' 观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗? 基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性．
 基本事实4 平行同一直线的两条直线平行． 基本事实4用符号表示为 a//b，b//c ⇒ a//c． 教师点拨 小组互助 练习 已知a,b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系(　　) A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 C 小组互助 例1：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 思考1：在本例中，如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形？ 思考2：如果G, H改成CD, DA的三等分点，那么四边形EFGH是什么图形？ 菱形 梯形 思考3：如果四边形EFGH是矩形，可以得到什么结论？ AC⊥BD 小组互助 变式1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.求证:BF∥ED1. 练习 － － － － － － － － － － － － － － 练习 － － － － － － － － － － － － － － 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否依然成立呢？ 教师点拨 等角定理 说明：(1)空间等角定理实质上是由以下两个结论合成的: ①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同(或方向都相反)，则这两个角相等; ②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补. (2)空间等角定理表明把空间中的一个角平移后，角的大小不变. (3)由空间等角定理可推得，如果两条相交直线与另两条相交直线对应平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. 14 小组互助 练习 若角α和角β的两边分别对应平行,则当α=72°时, β=　　　　.  72°或108° 小组互助 例2 已知E,E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD, A1D1的中点,求证:∠BEC=∠B1E1C1. 16 小组互助 练习 － － － － － － － － － － － － － － 小组互助 例3 如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别为BC,AB的中点,F在CD上, G在AD上,且有DF∶FC=DG∶GA=2∶3,求证:四边形EFGH是梯形. 小组互助 变式3 如图,正方形ABED,直角梯形EFGD,直角梯形ADGC,AC∥DG∥EF,且DA=DE=DG,AC=EF,EF= . 求证:B,F,C,G四点共面. 课后反思 利用空间等角定理证明两角相等的步骤： (1)证明两个角的两边分别对应平行; (2)判定两个角的两边的方向都相同或者都相反. 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线相互平行。 等角定理 如果空间中的两个角的两边分别平行，则这两个角 相等或互补。 作用：判断两个角相等或互补。 21 变式2 如图所示,不共面的三条直线a,b,c交于点O,在点O的同侧分别取点A和A1, 点B和B1, 点C和C1,使得,求证:△ABC∽△A1B1C1. DG $$