第四章 三角形 单元练习2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版七年级下册数学第四章 三角形单元练习 一、选择题 1.若、、为三角形的三边长,且、满足,则第三边长的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图所示,已知,则的度数是( ) A. B. C. D. 3.如图,在中,D是的中点,E是上的一点,且,与相交于点F,若的面积为1,则的面积为( ) A.8 B.10 C.12 D.14 4.数学来源于生活,又服务于生活.以下四幅图中用数学原理解释不正确的是( ) A.图(1)两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B.图(2)人字梯中间一般会设计一根“拉杆”,这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C.图(3)体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D.图(4)一块三角形模具打碎为三块,只带编号为③的那一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3,3,7 B.3,4,8 C.5,6,11 D.5,6,10 6.如图,,,,则的长度为( ) A. B. C. D. 7.如图,将Rt ABC沿着点B到点C的方向平移到 DEF的位置,已知,,,则图中阴影部分的面积为( ) A.12 B.15 C.18 D.24 8.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千,如图,小丽坐在秋千的起始位置处,与地面垂直,小丽两脚在地面上用力一蹬,妈妈在处接住她后用力一推,爸爸在处接住她.若点距离地面的高度为,点到的距离为,点距离地面的高度是,,则点到的距离为( ) A. B. C. D. 9.空调安装在墙上时,一般都会采用如图的方法固定,这种方法应用的几何原理是( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 10.如图,亮亮想测量某湖,两点之间的距离,他选取了可以直接到达点,的一点,连接,,并作,截取,连接,他说,根据三角形全等的判定定理,可得,所以,他用到三角形全等的判定定理是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图,,则 . 12.如图,在和中,,.要使,还需要添加一个条件,这个条件可以是 . 13.如图,在锐角三角形中,,,分别为的角平分线.,相交于点F,平分,已知,,的面积,求的面积 . 14.如图,已知为的中线,,的周长为,则的周长为 . 15.如图,中,,直线l经过点C且与边AB相交.动点P从点A出发沿路径向终点B运动;动点Q从点B出发沿路径向终点A运动.点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s,两点同时出发并开始计时,当点P到达终点B时计时结束.在某时刻分别过点P和点Q作于点E,于点F,设运动时间为t秒,与全等时,t为 s.(其中P、Q两点不重合) 三、解答题 16.平面直角坐标系xOy中,已知A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),三角形ABC经过平移后得到三角形,点A经平移后对应点为. (1)在直角坐标系xOy中作出三角形ABC; (2)求三角形ABC的面积; (3)写出点的坐标. 17.如图,在中,为的高,为的角平分线,交于点,,.求和的度数. 18.已知:如图,在和中,点B,F,E,D依次在一条直线上,若,,, 求证: (1); (2) 19.如图是一个沿河湿地公园局部设计图,在湿地公园的同一侧有两个小区 A 和B,、分别是小区,B直通河岸堤坝的路,其中E是乘坐观景船的游船码头.已知,,,,点 D,E,C在同一直线上,,,求C,D两个路口之间的距离的长度. 20.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF.求证: ABC≌ DEF. 21.生活中的数学∶ (1)如图1,跪姿射击的动作,由左手、左肘、左肩构成的托枪资势,可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定性,这里所运用的几何知识是 ; (2)如图2,把小河里的水引到田地处,若要使水沟最短,则过点向河岸作垂线,垂足为点.沿挖水沟即可,这里所运用的几何知识是 ; (3)如图3,要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离,可以在池塘周围取两条互相平行的线段和,且,点是线段的中点,要想知道A、E之间的距离,只需要测出线段的长度,这样做合适吗?请说明理由. 22.生活中的数学: (1)启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图所示的折叠凳,这样设计的折叠発坐着舒适、稳定,这种设计所运用的数学原理是 . (2)图是折叠凳撑开后的侧面示意图木条等材料宽度忽略不计,其中凳腿和的长相等,是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为,则由以上信息可推得的长度也为,请说明的理由. 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】A 11.【答案】9 12.【答案】或∠ A=∠D或∠ACB=∠F.或AC∥DF(答案不唯一) 13.【答案】4 14.【答案】23 15.【答案】或 16.【答案】(1)解:根据 A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0), 连接ABC,如图三角形ABC即为所作; (2)解:由图可知 . (3)解:∵点A经平移后的对应点为, ∴点是由点A沿x轴正方向平移4个单位,沿y轴负方向平移1个单位得到. ∵B(-4,-1),C(2,0), ∴(0,-2),(6,-1). 17.【答案】解:∵为的高,∴, ∵, ∴, ∵, ∵为的角平分线, ∴, ∴. 18.【答案】(1)证明:∵ AD∥BC, ∴ ∠D=∠B, ∵ BF=DE, ∴ BF+FE=DE+EF,即BE=DF, ∵ AD=BC, ∴ ADF≌ CBE(SAS), ∴ AF=CE; (2)解:∵ ADF≌ CBE, ∴ ∠AFD=∠CEB, ∴ AF∥CE. 19.【答案】解:如图: ∵,, ∴,, ∵ ∴ ∴,, 又∵, ∴, ∴,, ∵ ∴. 答:C,D两个路口之间的距离的长度为. 20.【答案】证明:∵BE=CF, ∴BE+CE=CF+EC. ∴BC=EF. 在 ABC和 DEF中, , ∴ ABC≌ DEF(SAS). 21.【答案】(1)三角形具有稳定性 (2)垂线段最短 (3)解:合适, ∵, ∴, ∵点E是的中点, ∴, 在和中 ∴, ∴, ∴想知道A、E之间的距离,只需要测出线段的长度. 22.【答案】(1)三角形具有稳定性 (2)证明:是和的中点, ,, 在和中, , ≌, . 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$