山东省菏泽市2025届高三二模考试数学试题

2025年高三二模考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B A D D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 AB BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） 解：（1）由题意得：， …………… …………………3分 因为在处的切线与直线平行， 所以，故. ………………………5分 （2）由（1）得：，定义域为， …………………6分 令，得，则，，的变化情况如下表： 0 极大值 故的极大值为，无极小值. ……… ……………………13分 16. （15分） （1）由及正弦定理得：① .…………1分 因为，所以. 故①式可变形为， 化简得：，因为，所以，故. ……………4分 因为，故. ………………………………6分 （2）设∆ABC外接圆的半径为， 由正弦定理得：， 又，故得： .………………………9分 由（1）知，故，则. …………10分 由余弦定理得：，即， 则，当且仅当时等号成立 . …………13分 设AB边上高为，由三角形的面积公式得：，即. 故AB边上高的最大值为. ……………………15分 17. （15分） （1）证明：取AB的中点G，连DG交AF于H. 由于ABCD为正方形，F为BC的中点， 易证∆AHG与∆ABF相似，得到DG⊥AF. 因为AF⊥DE，DEDG=D，DE，DG平面DEG， 所以AF⊥平面DEG，又EG平面DEG，故AF⊥EG. ……………………3分 由于平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE平面ABCD=AB， BC⊥AB，故BC⊥平面ABE，又EG平面ABE，则BC⊥EG. 因为AF⊥EG，AFBC=F，AF，BC平面ABCD， 所以EG⊥平面ABCD，则EG⊥AB.又点G是AB的中点，故EA＝EB. ……………………6分 （2）由于圆O的半径为，则正方形ABCD的边长为2， 又，则EG＝. 以O为坐标原点，过点O作AB，BC平行的直线分别为x轴，y轴， 所在的直线为z轴建立如图空间直角坐标系. 则A(1,1,0)，D(1,1,0)，E(0,1,)，F(1,0,0)， M(a,b,)， ……………………8分 易求上底面圆的半径为1，故. 故(0,2,0)，(1,0,)，(a1,b,). 设平面ADE的法向量为(x,y,z)，由， 得 取x，z1，故(,1). ……………………11分 设FM与平面ADE所成角为，则，， ……………12分 令得，， 所以在上单调递增， 故. 所以FM与平面ADE所成角正弦值的最大值为． ……… ……………15分 18.（17分） （1）因为抛物线过点，所以，得：，所以C的方程为： ……3分 （2）①设直线方程为，，， 由得：，则， ， ..…………5分 又 .……………………9分 所以，所以点到和的距离相等. .……………………10分 ②因为，所以， 故直线PA//FQ，所以， 由①知，所以PA=PF， ..……………………14分 所以点P在线段AF的中垂线上，所以点P. . …………………………17分 19.（17分） 解：（1）不妨设三个数是1，2，3，三个数的大小排列有6种情形：123，132，213，231，312，321. 当m=1时，取到最大的情形有：312，321. ； 当m=2时，取到最大的情形有：132，213，231，； 当m=3时，取到最大的情形有：123，213. . ----------------------------------------3分 （2）当最大数在第次出现时，均有可能获胜.设最大数在（）次出现，要想获胜，前个数中的最大值必出现在前次中，且第次取到最大值，所以 ----------------------------------7分 ， 同理 ， 因此，当时，最大. --------11分 （3） 首先证明对于，当最大时，. 否则若，则 .（未证明可不予扣分） ①， ②， ③， -----------------------------------------------------14分 ①②得 ，所以， ①③得 ，所以， 所以，. ---------------------------------------------------------------------------17分 高二数学试题参考答案 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$保密★启用前 7.对于任意xeR,+0-任+0/)+1，且f2=3,则f202= 2025年高三二模考试 A,-1 B,1 C.2025 D,4049 数学试题 年已知函数网=红一a-一岭号-0在上单溪提增，则-a的最小值为 202505 注意事项： A.0 B,1 c.I D.e 1.本试卷分迷择则和非达择调两部分。满分150分。专试时树120分钟. 二，艺挥愿：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 2.等题算。考生备必神姓名、考生号等个人信悬填写在幂调卡指定位里 目要求。全部送对的得6分，部分选对的得却分分。有选罐的博0分 3。考生件参时，清得卷量答在器题卡上。选挥涯条小通选出答煮后，用B给笔把答题 9,下列说法正稀的有 卡上对应恩曹的岳重标号帝黑：非选择题请刑直经05毫米累色墨水签字笔在客题卡上春题的 A.若脑机变量-N(2,),且P风gc4)-08,期P0<4c4)=06 器题区然内作器，妮出茶题区城蒂写的幕发无量，在流题表、草篇：上作器无效 8 一。速择图1本殖共多小愿，每小须5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 B.若葡机变量x-郎a乃，且武0=2，对D0=号 是符合愿目要求的. C.若数据2红：2：，2#的方差为8，则数据：丝：，w的方差为4 1,已如复数：擒是在=1-立，期= D.若率分布直方图星现单蜂不划称且左“指尾”时，平均数大于中位数 A.3 B.5 C.3 D.5 0,已知函数f闭=5b2+cos2江，函数月=i加2红-V3co2x,则下列结论正确的有 2.已知集合A=r杠2-1s0,B=0,1,2),则A门B= A)与)的图象有相同的对称 A.[0) B.) C.(1) D.-1a B。()与)有相同的最小正周期 3,某班班会从甲，乙等6名学生中志3名学生发言，鬓果甲，乙两名同学至少有一人参加 C.将代对的图象向右平移誉个单位。可得到四的压象 孤么不同的选法为 4 A.32 B.20 C.16 D,10 D.八)与g)的图象在Q委上只有一个交点 4,已知a>1,b>1,且b=4,则%1alg2b的最大值为 11如图，在用的方格表中，任意填入：个互不相等的实数4从了■1，之)，取每行的最 4 B.1 C.4 D.16 大数得到”个数，其中最小的一个是x,再取每列的最小数，又得到程个数，其中最大的 5.已如又为等比最列a,前n项和，若a-4,-4a,则 一个是，下列结论中可能成立的有 4+ A.5 B.3 C.-3 D.-5 5.己知直线2w+0x+侧+y-7m-4=0与摄任-2+0-22-25交于A、B两点，则 的最小慎为 A.5 B.10 C.2w5 D.4W5 A.Iy B.x<y C.x-y D.Y<y 高三数学试恩第1页（共4页） 高三数学试题第2页（共4页） 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 18.(17分)轴物线C:y2=2P>0的焦点为F.且过点1,2)， 1之.已知向量=几-)，6-3门，蓉知+春与a-b垂直，筹实数k的值为 (1)求C的方程 13,一个正四枪台数的木块，上下盛面的边长分鳞为25和85，高为9，制成一个球，则所 (2)过点-1.0)的一条直线与C交于P,Q两点(P在线段BQ之间》，且与线段AF交 得球的体积最大值为 于点M 4.已知从为双线子子a>>0右支上一点不、内为在右能点，直线你，交) ①证期：点M到PF和QF的距离相等： ②若APFM的面积等于A4OM的面期，求点P的坐标， 轴于点N.O为坐标原点，若NF-A引-OM,则双线的高心率为— 四、解溶是：本共5小醒，共门分。解答应写出文字说明，证明过程或演博步椰， 15,(13分)已知函数f口=和-n对在4f)处的切线与直线y=x+2平行 《)求#的值 9.(17分)某选数游龙规则给定n个不同数（数与着不知道具体数值但知道#的大小》， (2)求f小的极值 屏幕每次随机出现一个数，参与者需通过按Y健选择该数。成按N键嘴过继续查看下一 个数，一旦按Y健选择，请骑戏结束：若前一1个数均技跳过，系统将自动远定最后 个敷。最锋所选数若为这m个数中最大的，则参与者获胜，反之则失败 小王参与该游戏时决定采取如下策略：对于给定的，藕湖-】个数均按N健跳过 16.(I5分)记AMBC的内角A,B。C的对边分别为a,,C已知ccosA- (1≤用≤用，m一1表示直接选寝第一次出现的数)，从第m个数开始，若当载数比前面所 (1)求C 有已出现的数都大剩按Y键选择，否测按N键雅续观察下一个数，如此重复直至轴戒结 (2)若2in4+4i面B=a+2b,求AB边上高的最大值. 束，记小王获胜概率为P。, (1)当n=3时，写出，乃A的值： (2)当n2022时，求P,并证明当P.最大时，m满足 7,(15分)如周，慨台的下底衡置O的半轻为√2，ABCD为置O的内接正方形，E,M为 上底面医O上两点，F为BC韵中点，且平面BE⊥平围ABCD,AF⊥DE 3)已知当m之50时，+片…年hn+C《c=0572-为城拉茶数).在木 +4+ (1)求证：EA=EB 23n (2)若O0■5，求FM与平面ADE所成角正弦值的最 次游我中，如果#=2022，P,最大时，求m的估计值.（心27刀） 大值。 “0 高三数学试塑第3页（共4页） 高三数李试题第4页（共4页）