第二十二章 数学活动 导学单2024-2025学年人教版数学九年级上册

班级： 姓名： 日期： （导学单：九上sx22.4九年级备课组） §课题第二十二章 二次函数 §22-4 数学活动 一、学习目标 1.探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律. 2.建立二次函数模型证明猜想是否正确. 3.通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力. 二、复习检测 问题1: 观察下列两个两位数的积，猜一猜其中哪个积最大?_______________ 91×99,92×98,…,98×92,99×91. 2.请你用笔算一算。 3.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？______________ 三、学习活动 活动（任务）一 积最大 1.数据展示：91×99，92×98，…，98×92，99×91. 解：设第一个两位数的个位上的数为x，则第二个两位数的个位上的数为__________. 两个两位数的乘积y=_________________________ =_________________________，(x=1,2,3,…,8,9) 所以当x=_____时，y最大，即_______×_______最大． 针对练习 观察下列两个三位数的积 （两个乘数的百位上的数都是9， 十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100）， 猜想其中哪个积最大.901×999，902×998，…，998×902，999×901.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？ 解：设第一个数是__________，则第二个数是____________. 两个三位数的乘积y=_____________________ 所以当x=_____时，y最大，即_______×_______最大． 活动（任务）二 点的运动轨迹之 曲线形状 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2).在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤： ①连接AM，作线段AM的垂直平分线，过点M作x轴的垂线,记,的交点为P. ②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来. 观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线. 形： 数： (2)对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？______________ 解：对于曲线L上任意一点P，连接PM、PA，则线段PA与线段PM的关系为：PA=_______, 设点P的坐标为(x,y),则 由PA与PM的关系列等式为：____________________ 化简得_______________由此，点P在函数____________________的图象上. 即曲线L的形状是_________________线. 针对练习 1.如图是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据： (1)请你以上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在坐标系中画出y关于x的函数图象; (2)当水面宽度为36米时，一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能否在这个河段安全通过?为什么? （小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。把你的修改意见在导学单上直接写(标注)下来） 四、总结收获 （例如：通过本课学习探究我学会.....?会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有哪方面需要指导？） 五、当堂检测 1..根据以下10个乘积，回答问题：1×399；2×398；3×397；4×396；…；398×2；399×1． (1)猜一猜：所有的积中，哪两个数的积最大？ 2.九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后，同学们做了以下三种试验:(2)运用二次函数的知识说明你的猜想是正确的. 请根据以上图案回答下列问题: (1) 在图案①中，如果铝合金材料总长度 ( 图中所有黑线的长度和 ) 为 6m, 当 AB 为 1m, 长方形框架 ABCD的面积是___________ (2)在图案②中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S=___________ (用含x的代数式表示)；当AB= _____________ m时, 长方形框架ABCD的面积S最大; 在图案③中，如果铝合金材料总长度为l m, 设AB为x m，当AB=_______________ m时，长方形框架ABCD的面积S最大. 课堂评价 1 学科网（北京）股份有限公司 $$