特训04 平行四边形的性质-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训04 平行四边形的性质 【特训过关】 1．如图，在平行四边形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，，，的平分线交于E，交的延长线于点F， 则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，在中，对角线交于点O，过点O的直线分别与交于点E、F．若的面积为80，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．40 B．41 C．42 D．43 4．如图，的顶点坐标分别是，，，则B点的坐标为(    ) A． B． C． D． 5．如图，平行四边形的周长为20cm，，相交于点O，交于点E， 则的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 6．如图，在中，将沿折叠后，点D恰好落在的延长线上的点E处．若，则为（    ）． A． B． C． D． 7．如图，是的角平分线，平分交于点E，是的外角平分线，交的延长线于点F，且，连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 8．如图，在中，，，，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（   ） A．2 B． C．4 D． 9．如图，在中，，，点F是上一个动点，以，为邻边作另一个，当F点由D点向C点运动时，下面给出四个结论： ①的面积先由小变大，再由大变小； ②的面积始终不变； ③线段的最小值为； ④． 其中说法正确的选项是（    ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，平行四边形的对角线，交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④． 其中成立的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．平行四边形中，，则 ． 12．如图，在中，的平分线交于点E，，，则的长为 ． 13．如图，在和中，，且，，则的度数为 ． 14．如图，在中，，于点E，若，则 ． 15．如图，在中，对角线、相交于点O，若，，，则 度． 16．如图，在中，，，，点E是上的一点，点F是边上一点，将平行四边形沿折叠，得到四边形，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则的长度为 ． 17．如图，在平行四边形中，，，，点E在上，连结，F为的中点，连结，，则长为 ． 18．如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线折叠得到，交于点E，连结，若，，，则的长是 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点C在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，顶点A的坐标为，点E为y轴上一点，将沿翻折得，若点F落在第二象限且，则点E的坐标是 ． 20．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，过点O作，交的延长线于点E，交于点F，若，，，，则下列所有正确结论的序号 是 ①平分；②；③；④． 21．如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H． （1）求证； （2）求的面积． 22．如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，，求证：    （1）； （2）． 23．平行四边形中，点E在边上，连接，．        （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长、交于点F，的垂直平分线交于G，连接、． 求证：． 24．如图，在中，，过点C作于点F，交于点M，且，连接，使，连接． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． 25．如图①，在中，．动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发沿运动，同时动点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿运动，当点P、点Q中有一点停止运动，另一点也同时停止运动．设点P运动的时间为秒． （1）当点P从A向D运动时，______，______； 当点P从D向A运动时，______；（用含t的代数式表示）． （2）当直线恰好平分的面积时，求t的值． （3）如图②，点M、N分别为、的中点，当以P、Q、M、N为顶点的四边形面积是面积的时，直接写出所有满足条件的t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训04 平行四边形的性质 【特训过关】 1．如图，在平行四边形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，且， ∴， ∴， 故选：A． 2．如图，在四边形中，，，的平分线交于E，交的延长线于点F， 则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B． 【解析】解：∵在四边形中，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．如图，在中，对角线交于点O，过点O的直线分别与交于点E、F．若的面积为80，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．40 B．41 C．42 D．43 【答案】A． 【解析】解：∵平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴的面积等于的面积， ∵的面积是80， ∴， 故选：A． 4．如图，的顶点坐标分别是，，，则B点的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】∵四边形是平行四边形， ∴， ∴B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等， ∵O， A，C的坐标分别是，，； ∴B点的坐标为 故选：B． 5．如图，平行四边形的周长为20cm，，相交于点O，交于点E， 则的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【答案】D． 【解析】解：根据平行四边形的性质得：， ∵， ∴为的垂直平分线， 根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：， ∴的周长． 故选：D． 6．如图，在中，将沿折叠后，点D恰好落在的延长线上的点E处．若，则为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：由折叠可得，， 在中，． 又 ∵． ∴， ∴， 故选：A． 7．如图，是的角平分线，平分交于点E，是的外角平分线，交的延长线于点F，且，连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】C． 【解析】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， 选项A正确，不符合题意； ∵，平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，选项B正确，不符合题意； ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，， 由上面知：， ∴，均为等边三角形， 由三线合一易知，， 在中，由角平分线定义知，， ∴， 易知， ∴，选项C错误，符合题意； ∵，平分， 结合易证， ∴易知垂直平分， ∴， 又∵， ∴，选项D正确，不符合题意； 综上，故选C． 8．如图，在中，，，，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C． 【解析】解：设与交于点O，作于．如图所示： 在中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当P与重合时，的值最小，则的值最小， ∴的最小值． 故选：C． 9．如图，在中，，，点F是上一个动点，以，为邻边作另一个，当F点由D点向C点运动时，下面给出四个结论： ①的面积先由小变大，再由大变小； ②的面积始终不变； ③线段的最小值为； ④． 其中说法正确的选项是（    ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D． 【解析】解：过点C作于点G， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点F与点C重合时，， ∵， ∴线段的最小值为； 故③正确； ∵， ∴，， ∴， 故④正确； ∵，都是定值， ∴是定值， ∴是定值， 故①错误，②正确， 故选：D． 10．如图，平行四边形的对角线，交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④． 其中成立的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴，故正确； ∵，， ∵， ∴，故错误； ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故错误； 故选：B． 11．平行四边形中，，则 ． 【答案】． 【解析】解：∵平行四边形， ∴， ∴，而， ∴， 故答案为：． 12．如图，在中，的平分线交于点E，，，则的长为 ． 【答案】4． 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 故答案为：． 13．如图，在和中，，且，，则的度数为 ． 【答案】． 【解析】解：∵四边形和四边形都是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为；． 14．如图，在中，，于点E，若，则 ． 【答案】50． 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：50． 15．如图，在中，对角线、相交于点O，若，，，则 度． 【答案】90． 【解析】解：∵中，，， ∴，，， ∵，即， ∴， 故答案为：90． 16．如图，在中，，，，点E是上的一点，点F是边上一点，将平行四边形沿折叠，得到四边形，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则的长度为 ． 【答案】． 【解析】解：如图，作于K，过E点作于P. ∵，， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， 由折叠可知，，，， ∴，，， ∴， 在和中， ∴; ∴, ∵，, ∴， ∴， 设，则， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， 由勾股定理得， 解得， ∴， ∴. 故答案为：. 17．如图，在平行四边形中，，，，点E在上，连结，F为的中点，连结，，则长为 ． 【答案】． 【解析】解：延长，，分别过点B，D作延长线的垂线，垂足为G，K，过点A作于点M，延长交于点H，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，，， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，均为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线折叠得到，交于点E，连结，若，，，则的长是 ． 【答案】． 【解析】解：∵四边形为平行四边形，， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵将沿着所在的直线折叠得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：． 19．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点C在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，顶点A的坐标为，点E为y轴上一点，将沿翻折得，若点F落在第二象限且，则点E的坐标是 ． 【答案】． 【解析】解：如图，过点F作轴，过点E作轴， ∵四边形是平行四边形，且顶点A的坐标为， ∴，， ∴，， ∵沿翻折得， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∵在中，， ∴设，，， ∴， 解得：， ∴， ∴， 设，则， ∵，，， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴． 20．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，过点O作，交的延长线于点E，交于点F，若，，，，则下列所有正确结论的序号 是 ①平分；②；③；④． 【答案】①②④． 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③过点作于点N，如图： ∵，， ∴是等腰直角三角形， 又∵， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴在中，， ∵在中，， ∴， ∴，故③错误； ④∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上所述：所有正确结论的序号是①②④． 故答案为：①②④． 21．如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H． （1）求证； （2）求的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）证明：∵四边形是平行四边形，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵E为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得； ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴，， ∴． 22．如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，，求证：    （1）； （2）． 【答案】证明见解析． 【解析】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．平行四边形中，点E在边上，连接，．        （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长、交于点F，的垂直平分线交于G，连接、． 求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴； （2）证明：如图， ∵由上知， ∴， ∵的垂直平分线交于G， ∴， ∴， 由上得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24．如图，在中，，过点C作于点F，交于点M，且，连接，使，连接． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）是等腰直角三角形，理由见解析． 【解析】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 25．如图①，在中，．动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发沿运动，同时动点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿运动，当点P、点Q中有一点停止运动，另一点也同时停止运动．设点P运动的时间为秒． （1）当点P从A向D运动时，______，______； 当点P从D向A运动时，______；（用含t的代数式表示）． （2）当直线恰好平分的面积时，求t的值． （3）如图②，点M、N分别为、的中点，当以P、Q、M、N为顶点的四边形面积是面积的时，直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1），，；（2）或；（3）的值为或． 【解析】（1）解：当点P从A向D运动时，，，，； 当点P从D向A运动时， ；（用含的代数式表示）． 故答案为：，，； （2）解：当直线经过的中心点时，恰好直线恰好平分的面积， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：设平行四边形的高为，则平行四边形的面积为， 当时，，， 由题意得，，解得； 当时，，， 由题意得，，解得（舍去）； 当时，，， 由题意得，，解得（舍去）； 当时，，， 由题意得，，解得（舍去）； 当时，，， 由题意得，，解得； 综上，的值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 $$