专题12 应用题综合常考易错题提升测试--2024-2025学年人教版小升初数学

专题12应用题综合常考易错题提升测试 (考试时间：120分 试题满分：120分) 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 图形类实际问题 题号 11 18 25 26 正误 易错点2 对单位“1”理解存在问题 题号 1 7 10 16 正误 易错点3 行程问题 题号 13 23 24 正误 易错点4 含比的实际问题 题号 2 3 19 20 27 正误 易错点5 比例尺 题号 4 15 21 正误 1．(4分)水果店有苹果240千克，梨的质量是苹果的，是桃的，水果店里有桃多少千克？ 2．(4分)一种蜂蜜水由蜂蜜和水按2∶9的质量比调制而成。如果用280毫升蜂蜜调制这种蜂蜜水，需要准备多少毫升水？（用解比例的方法解决。） 3．(4分)新学期学校运来一批课本，五、六年级共需600本，五、六年级所需课本数的比是3∶2，六年级所需课本数占这批课本的。这批课本共有多少本？ 4．(4分)在一幅地图上量得AB两地的距离是7厘米，BC两地的距离是13厘米，如果AB两地的实际距离是84千米，BC两地的实际距离是多少千米？（用比例解） 5．(4分)高叔叔打360个字共用了3分，按照这样的速度，他打540个字需要多少分？（用比例解答） 6．(4分)张阿姨将3万元存入银行，定期两年，年利率是1.65%。到期时，她实得利息能购买一台1000元的平板电脑吗？ 7．(6分)某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样。 （1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）某顾客在乙超市购物实付款482元，试问该顾客的选择划算吗？请说明理由。 8．(4分)一些小麦，堆成底面周长是12.56米，高1.5米的圆锥形。每立方米的小麦重0.8吨。这些小麦有多重？（圆周率取3.14） 9．(6分)学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（    ）比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 10．(4分)李老师下载一段教学录像，对话框显示“完成25%，剩余时间25分钟”。请问，照这样计算，完成下载一共要多少时间？ 11．(4分)农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32） 12．(4分)有一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，已知圆柱的底面直径为8厘米。 （1）原来长方形铁皮的面积是多少？ （2）这个圆柱的体积是多少？ 13．(4分)中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到A市全程约490千米，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到B市全程约1400千米，需要几小时到达？ 14．(4分)甲、乙两个工程队同修一条长6000米的公路，他们从两端同时施工，已知甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？ 15．(4分)在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是每小时70千米，求乙车的速度。 16．(4分)人体血液的质量和人的体重的比大约是1∶13，血液中大约是水。妈妈的体重是65千克，她的血液里大约含水多少千克？ 17．(4分)骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答） 18．(4分)一个圆柱体粮囤，底面直径为2米，高3.5米，又在粮囤上最大限度地堆成一个1.5米高的圆锥（如图）。每立方米稻谷重650千克，这囤稻谷一共有多少千克？（π取3.14） 19．(4分)大丰收果园里桃树、梨树与苹果树的棵数比是3∶5∶7。已知梨树比苹果树少180棵，这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵？ 20．(4分)亮亮看一本书，已看的页数与剩下的页数的比是2∶3，如果再看63页，正好看了全书的75%。这本书一共多少页？ 21．(4分)在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，乙、丙两地的距离是8厘米，如果乙、丙两地的实际距离是2400千米，那么，甲乙两地的实际距离是多少？ 22．(4分)一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深3.5米。 ①在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ ②这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 23(4分)．一条高速公路全长1260千米，王师傅和张师傅驾车分别从两地出发，相向而行经过6.3小时相遇，王师傅驾车速度是110千米/时，张师傅的驾车速度是多少千米/时？（列方程解） 24．(4分)快、慢两列火车分别从甲、乙两站同时开出，相对而行，经过2.5小时相遇，相遇时超过中点25千米，已知慢车每小时行驶40千米，快车每小时行多少千米？ 25．(4分)本月某小学开展了“聚力强军梦，喜迎二十大”，欢庆“六一”军事体验主题爱国主义教育活动，其中有一项射击项目如图，教官用9.42米长的彩绳靠墙角围了一个最大的靶场（如图所示），便于同学们射击，这个靶场的面积是多少平方米？ 26．(6分)把底面直径10厘米、高20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 （1）计算这个长方体的体积。 （2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加多少？ 27．(4分)甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3∶5，这条公路长多少米？ 28．(6分)一辆汽车行驶的路程与耗油情况如表所示。 路程/千米 20 40 60 80 … 耗油量/升 1.8 3.6 5.4 7.2 … （1）这辆汽车行驶的路程与耗油量成（    ）比例关系。 （2）照这样计算，汽车行驶240千米耗油多少升？（用比例解） 第8页，共9页 第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．270千克 【分析】先把苹果的千克数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用苹果的千克数乘，求出梨的千克数；再把桃子千克数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用梨的千克数除以，求出桃的千克数即可。 【详解】240×÷ ＝180÷ ＝180× ＝270（千克） 答：水果店里有桃270千克。 2．1260毫升 【分析】将需要准备的水设为未知数，再根据蜂蜜和水的比是2∶9列出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，求出未知数，即需要准备多少毫升水。 【详解】解：设需要准备x毫升水。 280∶x＝2∶9 2x＝280×9 2x＝2520 2x÷2＝2520÷2 x＝1260 答：需要准备1260毫升水。 3．1200本 【分析】本题可先根据五、六年级课本数的比例关系求出六年级的课本数，已知五、六年级所需课本数的比是3∶2，即把五、六年级的课本总数平均分成3＋2＝5份，六年级课本数占其中的两份；再结合六年级课本数占这批课本总数的比例，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，进而求出这批课本的总数。 【详解】600÷（3＋2）×2÷ ＝600÷5×2÷ ＝600÷5×2×5 ＝1200（本） 答：这批课本共有1200本。 4．156千米 【分析】已知同一幅地图的比例尺一定，即图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，那么图上距离和实际距离成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设BC两地的实际距离是千米。 13∶＝7∶84 7＝84×13 7＝1092 7÷7＝1092÷7 ＝156 答：BC两地的实际距离是156千米。 5．4.5分 【分析】根据题意可知，高叔叔打字的速度不变，即打字的个数∶打字的时间＝打字的速度（一定），比值一定，那么打字的个数与打字的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设他打540个字需要分。 540∶＝360∶3 360＝3×540 360＝1620 ＝1620÷360 ＝4.5 答：他打540个字需要4.5分。 6．不能 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算张阿姨实得利息，再与1000元比较即可得解。 【详解】3万＝30000 30000×1.65%×2 ＝495×2 ＝990（元） 990＜1000 答：她实得利息不能购买一台1000元的平板电脑。 7．（1）甲超市352元；乙超市360元 （2）不划算 【分析】（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙超市的实付款： 甲超市：全场均按八八折优惠；把原价看作单位“1”，现价是原价的88%，单位“1”已知，用原价乘88%，求出在甲超市购买的实付款。 乙超市：因为200元＜400元＜500元，所以打九折优惠；把原价看作单位“1”，现价是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，求出在乙超市购买的实付款。 （2）先根据在乙超市购物实付款482元，判断商品的原价是否超过500元；假设购物原价是500元，打九折优惠，计算出购物实付款为500×90%＝450（元）；但在乙超市购物实付款482元，482元＞450元，所以该顾客购物原价超过500元；确定该顾客在乙超市购物的优惠为：超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 设该顾客原购物总金额为元，分两部分优惠：其中500元优惠10%，即这部分实付为500×（1－10%）元；“超过500元的部分打八折”，即这部分实付为（原购物总金额－500）×80%，两部分实付金额相加等于482元，据此列出方程，并求解，求出该顾客在乙超市原购物总金额； 甲超市：全场均按八八折优惠；根据百分数乘法的意义，用原购物总金额乘88%，即可求出该顾客在甲超市的实付款； 比较两家超市的实付款，得出该顾客在乙超市购买的选择是否划算。 【详解】（1）一次性购物总额是400元时： 甲超市实付款： 400×88% ＝400×0.88 ＝352（元） 乙超市实付款： 400×90% ＝400×0.9 ＝360（元） 答：甲超市实付款是352元，乙超市实付款是360元。 （2）500×90% ＝500×0.9 ＝450（元） 在乙超市购物实付款482元，482＞450，所以该顾客购物实际金额超过500元。 解：设该顾客原购物总金额为元。 500×（1－10%）＋（－500）×80%＝482 500×0.9＋（－500）×0.8＝482 450＋0.8－400＝482 50＋0.8＝482 0.8＝482－50 0.8＝432 ＝432÷0.8 ＝540 若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为： 540×88% ＝540×0.88 ＝475.2（元） 475.2元＜482元 答：该顾客的选择不划算。 【点睛】本题考查折扣问题，根据原价、现价、折扣之间的关系，得出两家超市一次性购物总额是400元时的实付款。；先判断在乙超市的实付款482元的购物总额是否超过500元，才能找到在乙超市购买时对应的优惠条件，据此计算出购物总额，进而求出在甲超市购买的实付款，进行比较即可。 8．5.024吨 【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥的体积，最后用圆锥的体积乘0.8即可求出小麦有多重。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×1.5××0.8 ＝3.14×4×1.5××0.8 ＝12.56×1.5××0.8 ＝18.84××0.8 ＝6.28×0.8 ＝5.024（吨） 答：这些小麦有5.024吨。 9．（1）反 （2）0.24平方米 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 （2）因为功能教室地面的总面积是一定的，所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，我们可以据此列比例式来求解；设所用的地砖每块面积是x平方米。因为地面总面积一定，每块地砖面积和所需地砖数量成反比例，所以可列方程500x＝ 0.2×600。 【详解】（1）0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝0.8×150＝…＝120（一定），乘积一定，所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，设所用的地砖每块面积是x平方米。 500x＝0.2×600 500x＝120 x＝120÷500 x＝0.24 答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。 10．分钟 【分析】将需要的总时间看作单位“1”，完成25%，剩余（1－25%），剩余时间÷对应百分率＝总时间，据此列式解答。 【详解】25÷（1－25%） ＝25÷ ＝25× ＝（分钟） 答：完成下载一共要分钟。 11．3.2米 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积，也是圆柱形粮仓里小麦的体积；再根据圆柱的体积V＝Sh，可知圆柱的高h＝V÷S，求出粮仓里的小麦的高。 【详解】8÷2＝4（米） 4÷2＝2（米） ×3.14×42×2.4 ＝×3.14×16×2.4 ＝40.192（立方米） 40.192÷（3.14×22） ＝40.192÷（3.14×4） ＝40.192÷12.56 ＝3.2（米） 答：粮仓里的小麦高3.2米。 12．（1）328.96平方厘米 （2）401.92立方厘米 【分析】（1）由题意可知，原来长方形的长等于圆柱的底面周长加上两个底面直径的长，原来长方形的宽等于8厘米，根据圆的周长＝×直径求出底面周长，再加上2个8厘米求出原来长方形的长，最后根据长方形的面积＝长×宽解答。 （2）圆柱的直径是8厘米，则半径是8÷2＝4厘米，高是8厘米，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据解答。 【详解】（1）（3.14×8＋8×2）×8 ＝（25.12＋16）×8 ＝41.12×8 ＝328.96（平方厘米） 答：原来长方形铁皮的面积是328.96平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14××8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是401.92立方厘米。 13．4小时 【分析】根据速度＝路程÷时间，用北京到A市的路程÷1.4，求出“复兴号”的速度，再根据时间＝路程÷速度，用北京到B市的路程÷“复兴号”的速度，即可解答。 【详解】1400÷（490÷1.4） ＝1400÷350 ＝4（小时） 答：需要4小时到达。 14．40天 【分析】根据合作时间＝工作总量÷效率和，代入数据计算，即可求出修完这条公路需要的时间。 【详解】6000÷（80＋70） ＝6000÷150 ＝40（天） 答：修完这条公路需要40天。 15．80千米 【分析】已知图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据“路程÷相遇时间＝速度和”，再用速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。 【详解】12÷ ＝12×5000000 ＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷4－70 ＝150÷70 ＝80（千米） 答：乙车的速度是每小时80千米。 16．千克 【分析】把妈妈的体重看作单位“1”，根据人体血液的质量和人的体重的比大约是1∶13，可知妈妈血液的质量占她的体重的，单位“1”已知，用妈妈的体重乘，求出她的血液的质量； 已知血液中大约是水，即血液中水的质量占血液的，把妈妈血液的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用她的血液的质量乘，即是她的血液里大约含水的质量。 【详解】65×× ＝5× ＝（千克） 答：她的血液里大约含水千克。 17．486辆 【分析】把B社区投放共享单车的数量设为未知数，等量关系式：B社区投放共享单车的数量×（1－）＝A社区投放共享单车的数量，据此列方程解答。 【详解】解：设该公司在B社区投放共享单车x辆。 （1－）x＝324 x＝324 x＝324÷ x＝324× x＝486 答：该公司在B社区投放共享单车486辆。 18．8164千克 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个粮囤能装稻谷的体积，然后再乘每立方米稻谷的质量即可。 【详解】[×3.14×（2÷2）2×1.5＋3.14×（2÷2）2×3.5]×650 ＝[×3.14×12×1.5＋3.14×12×3.5]×650 ＝[×1.5×1×3.14＋3.14×3.5]×650 ＝[3.14×0.5＋10.99]×650 ＝[1.57＋10.99]×650 ＝12.56×650 ＝8164（千克） 答：这囤稻谷一共有8164千克。 19．270棵；450棵；630棵 【分析】根据桃树、梨树与苹果树的棵数比是3∶5∶7。把桃树、梨树与苹果树的棵数分别看作3份、5份和7份，则梨树比苹果树少7－5＝2（份），又已知梨树比苹果树少180棵，所以2份就是180棵，所以用180÷2求出一份是多少棵，再用一份的棵数分别乘3、5、7，即可求出这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵。 【详解】180÷（7－5） ＝180÷2 ＝90（棵） 90×3＝270（棵） 90×5＝450（棵） 90×7＝630（棵） 答：这个果园里桃树有270棵、梨树有450棵、苹果树有630棵。 20．180页 【分析】根据“已看的页数与剩下的页数的比是2∶3，”可知已看的页数是总页数的，所以63对应的分率为（75%－）然后根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。即可解答。 【详解】63÷（75%－） ＝63÷（75%－40%） ＝63÷ ＝180（页） 答：这本书一共有180页。 21．3600千米 【分析】已知乙、丙两地的距离是8厘米，实际距离是2400千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺； 已知同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺” 以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离。 【详解】8厘米∶2400千米 ＝8厘米：240000000厘米 ＝1：30000000 12÷ ＝12×30000000 ＝360000000（厘米） 360000000厘米＝3600千米 答：甲乙两地的实际距离是3600千米。 22．①138.16平方米 ②175.84吨 【分析】①求水池的底面和四周抹上水泥的面积，就是求这个圆柱的表面积，即，侧面积＋一个底的面积＝抹水泥的部分的面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱底面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答； ②求这个水池最多能蓄水多少吨，其实就是求水池的内部容积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积再转化成水的重量。 【详解】①抹水泥的面积是： 3.14×8×3.5＋3.14×（8÷2）2 ＝87.92＋3.14×42 ＝87.92＋3.14×16 ＝87.92＋50.24 ＝138.16（平方米） 答：抹水泥的面积是138.16平方米。 ②蓄水的吨数： 1×[3.14×（8÷2）2×3.5] ＝1×[3.14×42×3.5] ＝1×[3.14×16×3.5] ＝1×175.84 ＝175.84（吨） 答：这个水池最多能蓄水175.84吨。 23．90千米/时 【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝路程，然后设张师傅驾车每时行x千米，再列方程解答即可。 【详解】解：设张师傅驾车每时行x千米。 （110＋x）×6.3＝1260 （110＋x）×6.3÷6.3＝1260÷6.3 110＋x＝200 x＝90 答：张师傅的驾车速度是90千米/时。 24．60千米 【分析】根据题意，快车和慢车相对而行，经过2.5小时相遇，相遇时超过中点25千米，则相遇时快车比慢车多行（25×2）千米；等量关系：快车的速度×相遇时间－慢车的速度×相遇时间＝相遇时快车比慢车多行的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设快车每小时行千米。 2.5－40×2.5＝25×2 2.5－100＝50 2.5－100＋100＝50＋100 2.5＝150 2.5÷2.5＝150÷2.5 ＝60 答：快车每小时行60千米。 25．28.26平方米 【分析】通过观察图形，该圆周长的是9.42米，据此可以求出该圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此可以求出该圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的即可。 【详解】9.42×4÷3.14÷2 ＝37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（平方米） 答：这个靶场的面积是28.26平方米。 26．（1）1570立方厘米 （2）200平方厘米 【分析】（1）将圆柱切拼成近似的长方体，长方体的体积＝圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可； （2）将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，根据长方形面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×20 ＝3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1570立方厘米。 （2）20×（10÷2）×2 ＝20×5×2 ＝200（平方厘米） 答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加200平方厘米。 27．2160米 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，630米占全长的（－），根据分数除法的意义，用630米除以（－），就是这条公路的长度。 【详解】630÷（－） ＝630÷（－） ＝630÷（－） ＝630÷ ＝630× ＝2160（米） 答：这条公路长2160米。 28．（1）正；（2）21.6升 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）设照这样计算，汽车行驶240千米耗油x升，根据汽车行驶的路程与耗油量成正比例关系，列比例解答即可。 【详解】（1）1.8÷20＝0.09 3.6÷40＝0.09 5.4÷60＝0.09 7.2÷80＝0.09 耗油量÷路程＝0.09（一定），商一定，所以汽车行驶的路程与耗油量成正比例关系。 （2）解：设照这样计算，汽车行驶240千米耗油x升。 x∶240＝1.8∶20 20x＝240×1.8 20x＝432 20x÷20＝432÷20 x＝21.6 答：照这样计算，汽车行驶240千米耗油21.6升。 答案第14页，共14页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$