9.2.2 分式的加减 教案2024-2025学年沪科版七年级数学下册

《9.2.2 分式的加减》教学设计 课型 新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐ 教学内容分析 《9.2.2 分式的加减（3）》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第二节的内容。本节内容是分式运算的综合性应用，位于分式加减法、乘除法及通分之后，旨在通过混合运算（含加、减、乘、除及乘方）巩固分式运算法则，培养运算能力与数学思维。教材强调“先乘方、再乘除、后加减”的运算顺序，以及括号优先级，重点渗透数学运算的严谨性（符号处理、约分时机）与化简意识，为后续分式方程求解提供工具支持。 学习者分析 学生已掌握分式基本运算法则，但混合运算面临以下挑战： 1.运算顺序混乱：易混淆“先乘除后加减”与“先括号内运算”的优先级 2.符号处理不当：分子为多项式时易漏括号 3.约分时机错误：过早约分导致计算复杂 4.化简意识薄弱：结果未化为最简分式 教学目标 1.能准确描述分式混合运算的顺序，熟练运用运算法则完成混合运算。 2.能将结果化为最简分式，并解决实际问题。 3.通过类比整数混合运算、自主推导运算顺序，培养逻辑推理与运算能力。 4.在规范运算中体会数学的严谨性，通过解决实际问题感受数学的应用价值。 教学重点 分式混合运算的顺序。 教学难点 运算顺序与符号处理的综合应用及分子为多项式时的因式分解与约分时机选择。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 1.乘法法则：=________________； 除法法则：=________________； 乘方法则：________________； 同分母分式相加减：=________________； 异分母分式相加减：________________。 2.计算：(1) (2) 解： (1)原式= = =0 (2)原式= = 回顾：整式的混合运算顺序是什么？ 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.如果有括号，就先进行括号里面的运算(先小括号，再中括号，最后大括号)； 3.同级运算按从左往右的顺序进行。 学生活动1： 认真思考，举手回答问题 回顾各法则 进行整式的混合运算 回顾整式的混合运算顺序 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：探究新知 教师活动2： 思考：分式的混合运算顺序是什么？ 分式的混合运算顺序: 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.如果有括号，就先进行括号里面的运算(先小括号，再中括号，最后大括号)； 3.同级运算按从左往右的顺序进行。 探究一：按常规步骤运算 计算：(1) ； (2). 解：(1) = ； (2)= 探究二：分母相反 计算：. 解：原式===1 探究三：先约分，再通分 计算：. 解：原式= = = = = 探究四：整体思想 计算：. 解：原式= = = = = 学生活动2： 认真思考，探究分式的混合运算顺序 认真计算，按常规步骤运算 认真计算 认真计算，先约分再通分 认真计算，运用整体思想进行计算 活动意图说明：联系学生平时已经学过的类似的知识或者相似的已有的生活经验，帮助学生利用原有经验去更好地理解和把握新的知识。 环节三：例题精讲 教师活动3： 例6计算： 解： 原式= = = = . 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂总结 教师活动4： 分式的混合运算顺序: 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.如果有括号，就先进行括号里面的运算(先小括号，再中括号，最后大括号)； 3.同级运算按从左往右的顺序进行。 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若分式的运算结果为，则在“”中添加的运算符号为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3.一辆汽车由甲市驶往乙市时速度为，返回时的速度为，则往返两市的平均速度为（    ）． A． B． C． D． 选做题： 4.计算： ． 5.计算：的结果是 ． 6.计算： ． 【综合拓展类作业】 7．先化简，再求值，其中． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图是某同学关于分式的运算过程，其中“”部分不小心被擦掉了，则被擦去的部分是（　　） A． B． C． D． 2.在计算时，嘉嘉和琪琪使用的方法不同，但计算结果相同，则（   ） 嘉嘉：原式． 琪琪：原式． A．嘉嘉正确 B．琪琪正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 3.试卷上一个正确的式子被小明同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分⋆处的代数式为（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.先化简：，然后从，0，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 教学反思 本节课通过“法则复习→例题示范→分层练习”模式，学生基本掌握混合运算顺序，但作业反馈暴露以下问题： 1）运算顺序错误； 2）符号处理不当：分子为多项式时漏括号； 3）约分时机错误：过早约分导致计算复杂。 改进建议： 1）设计“运算顺序专项训练”：强化括号优先级意识； 2）增加“符号陷阱题”：要求学生每步标注符号变化。 3）通过“对比练习”突破难点：引导学生总结约分与运算顺序的关联。 通过以上改进，可帮助学生构建完整的分式运算知识体系，为后续分式方程与函数学习奠定坚实基础。 学科网（北京）股份有限公司 $$