第六单元：圆思维提升A卷-五年级下册数学思维提升卷（苏教版）

( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年五年级下学期思维能力提升A卷 圆 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年4月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第六单元。 一、填空题。（第8题4分，第10题3分，其余每题2分，共23分） 1.已知一个圆的半径是2厘米，则圆的周长是（ ）厘米；如果一个圆的面积是78.5平方厘米，则圆的周长是（ ）厘米。 2.把一个圆通过剪拼法拼成一个近似的长方形，如果长方形的周长是20.7分米，则原来圆的面积是（ ）平方分米。 3.右上图所示，如果正方形的面积是20平方分米，则阴影部分的面积是（ ）平方分米。 4.已知一个圆的周长和一个正方形的周长相等，如果这个圆的直径是4厘米，则这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 5.如果圆的半径扩大3倍， 则圆的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 6.已知一个半圆的周长是10.28厘米，则这半圆的面积是（ ）平方厘米。 7.一个圆形花圃的直径是25米。沿着它的边线大约每隔0.5米种一棵杜鹃花，一共要种（ ）棵杜鹃花。 8.钟楼上的钟表的时针长2m，从下午5:00到晚上8:00，时针的针尖走过了（ ）m，时针划过的区域是一个圆心角为（ ）°的扇形。这个扇形的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 9.外方内圆中的正方形面积是圆的（ ）倍；外圆内方中的圆面积是正方形的（ ）倍。（用含有π的式子表示） 10.白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动,池有波纹冰尽开。”描述雨点打在水面荡开层层的波纹。已知一个长6m、宽5m的长方形水池，当波纹到池边时，能形成的最大整圆的周长是（ ）m，面积是（ ）㎡，剩余部分的面积是（ ）m2。 二、选择题。（每题2分，共16分） 1.画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间距离是（ ）。 A.2厘米 B.4厘米 C.1厘米 D.6厘米 2.下图中，A是圆上一点，滚动一周，A点的位置在（ ）之间。 A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和7 3.周长相等的圆、正方形、长方形、三角形中，（ ）的面积最大。 A.圆 B.正方形 C.长方形 D.三角形 4.如图,关于两个图形中的涂色部分,下面说法正确的是（ ）。 A.周长相等,面积不相等 B.周长、面积都相等 C.周长不相等,面积相等 D.周长、面积都不相等 6.如图，草地上有两棵树，每棵树上都用10米长的绳子拴了一只羊，两只羊都能吃到的草地面积是（ ）平方米。 A.314 B.157 C.57 D.214 7.一个圆的半径增加2厘米，周长增加（ ）厘米。 A.6.28 B.3.14厘米 C.12.56 D.25.12 8.“转化”是一种重要的数学思想。如图,下面四种方法中,有（ ）种可以推导出圆的面积公式。 A.4 B.3 C.2 D.1 三、计算题。（22分） 1.在表格中填写相应的数据。（12分） 半径（r） 直径（d） 周长（C） 圆面积（S） 14cm 3dm 21.98cm 113.04m2 2.求下面图形的周长和面积。（单位:cm）（6分） 3.已知阴影部分的面积是20平方厘米，求圆环面积。（4分） 四、综合实践题。（4+6=10分） 1.如图所示，O为圆心，A为圆周上一点。 （1）以A为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。 （2）画出这两个圆所组成的组合图形的所有对称轴。 2.如何用下面长方形中剪出一个面积最大的半圆（在图形中画出来），并这个半圆的周长和剩下部分的面积。 五、解决问题。（5+5+6+6+7=29分） 1.南京长江大桥大桥全长约6772m，王叔叔开着小汽车经过这座大桥。小汽车通过南京长江大桥大约要用多少分钟?(小汽车的长度忽略不计)(计算结果精确到小数点后一位) ①小汽车车轮直径约是0.6m。 ②王叔叔步行每分钟70m。 ③车轮每分钟转500圈。 ④汽车每公里耗油量大约是0.07L。 （1）要解决上面问题,需要信息（ ）。(将序号填在括号里) （2）根据你所选的信息,解答上面的问题。 2. 一个圆形实木餐桌的直径是2m,在餐桌的中央放一个半径是0.5m的圆形玻璃转盘,那么露在外面的实木餐桌面的面积是多少? 3.明明和亮亮从一个圆形场地的同一地点出发,沿着场地边沿相背而行,4分钟后两人相遇。明明每分钟走72m,亮亮每分钟走85m。这个圆形场地的直径是多少米?它的占地面积是多少平方米? 4.如图所示,甲在直角三角形ABC中，乙在圆心角为45度的扇形BCD中。已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积大0.87平方厘米。求△ABC的高AB的长度。 5.如图,一个半径为2cm的小圆片沿着一个正方形外边缘滚动一周，已知正方形的边长为10cm，那么小圆片扫过的面积是多少平方厘米?小圆片滚动一周的圆心的轨迹是多少厘米? 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年五年级下学期思维能力提升卷 圆 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年4月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第六单元。 一、填空题。（第8题4分，第10题3分，其余每题2分，共23分） 1.已知一个圆的半径是2厘米，则圆的周长是（ ）厘米；如果一个圆的面积是78.5平方厘米，则圆的周长是（ ）厘米。 【答案】12.56；31.4 【解析】 圆周长：C=2πr=2×3.14×2=12.56（厘米） r2=S÷π=78.5÷3.14=25（平方厘米） ∴r=5（厘米） 圆周长：3.14×5×2=31.4（厘米） 2.把一个圆通过剪拼法拼成一个近似的长方形，如果长方形的周长是20.7分米，则原来圆的面积是（ ）平方分米。 【答案】19.625 【解析】考查圆转化为长方形后，面积不变，周长增加了2条半径。 所以长方形的周长为圆周长+2条半径长度 即2πr+2r=20.7 （2π+2）×r=20.7 R=20.7÷8.28=2.5（厘米） 圆面积：3.14×2.5×2.5=19.625（平方分米） 3.右上图所示，如果正方形的面积是20平方分米，则阴影部分的面积是（ ）平方分米。 【答案】47.1 【解析】整体思想，直接求出r2 正方形的面积等于r2=20 所以圆面积为πr2=20π 阴影部分面积=圆面积÷4×3=20π÷4×3=47.1（平方分米） 4.已知一个圆的周长和一个正方形的周长相等，如果这个圆的直径是4厘米，则这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】9.8596 【解析】圆周长=正方形周长=3.14×4=12.56（厘米） 正方形边长=12.56÷4=3.14（厘米） 正方形面积=3.14×3.14=9.8596（平方厘米） 5.如果圆的半径扩大3倍， 则圆的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 【答案】3；9 【解析】周长扩大3倍，面积扩大3×3=9倍 6.已知一个半圆的周长是10.28厘米，则这半圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】6.28 【解析】半圆周长公式：C=（π+2）r 半径r=C÷（π+2）=10.28÷5.14=2（厘米） 半圆面积：3.14×22÷2=6.28（平方厘米） 7.一个圆形花圃的直径是25米。沿着它的边线大约每隔0.5米种一棵杜鹃花，一共要种（ ）棵杜鹃花。 【答案】157 【解析】在环形上植树问题：棵树=间隔数 全长（周长）：π×25=78.5（米） 棵数：78.5÷0.5=157（棵） 8.钟楼上的钟表的时针长2m，从下午5:00到晚上8:00，时针的针尖走过了（ ）m，时针划过的区域是一个圆心角为（ ）°的扇形。这个扇形的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 【答案】3.14，90°，3.14 【解析】时针5点到8点顺时针旋转了90°，走过的路程为圆周长和扫过的面积都是圆的四分之一。 时针长度就是半径，即5厘米 针尖走过的路程：2×π×2÷4=3.14（厘米） 扫过的面积：π×22÷4=3.14（平方厘米） 9.外方内圆中的正方形面积是圆的（ ）倍；外圆内方中的圆面积是正方形的（ ）倍。（用含有π的式子表示） 【答案】； 【解析】考查外方内圆和外圆内方的面积关系。 （1）外方内圆中正方形的边长等于圆的直径。 假设正方形的边长为2厘米，则圆的直径也是2厘米。它们的面积关系为：2×2÷（π×12）= （2）外圆内方的正方形的对角线等于圆的直径。 假设正方形的对角线为2厘米，则圆的直径也是2厘米。它们的面积关系为：（π×12）÷（2×2÷2）= 10.白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动,池有波纹冰尽开。”描述雨点打在水面荡开层层的波纹。已知一个长6m、宽5m的长方形水池，当波纹到池边时，能形成的最大整圆的周长是（ ）m，面积是（ ）㎡，剩余部分的面积是（ ）m2。 【答案】15.7；19.625；10.375 【解析】如下图所示，水波形成的最大圆为直径5米的圆。 其周长：3.14×5=15.7（米） 面积：3.14×（5÷2）2=19.625（平方米） 剩余部分面积：5×6-19.625=10.375（平方米） 二、选择题。（每题2分，共16分） 1.画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间距离是（ ）。 A.2厘米 B.4厘米 C.1厘米 D.6厘米 【答案】A 【解析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径。 半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米） 2.下图中，A是圆上一点，滚动一周，A点的位置在（ ）之间。 A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和7 【答案】D 【解析】圆在直线上滚动一周所行的路程就是圆的周长。 圆周长：2×π×1=6.28（厘米） 3.周长相等的圆、正方形、长方形、三角形中，（ ）的面积最大。 A.圆 B.正方形 C.长方形 D.三角形 【答案】A 【解析】周长相等的圆、正方形、长方形、三角形中，圆的面积最大 4.如图,关于两个图形中的涂色部分,下面说法正确的是（ ）。 A.周长相等,面积不相等 B.周长、面积都相等 C.周长不相等,面积相等 D.周长、面积都不相等 【答案】B 【解析】看图可知，两个阴影部分的周长和面积都相等 6.如图，草地上有两棵树，每棵树上都用10米长的绳子拴了一只羊，两只羊都能吃到的草地面积是（ ）平方米。 A.314 B.157 C.57 D.214 【答案】C 【解析】两只羊能吃到草地的公共面积如下图。 此草地的公共部分面积为两个90°的扇形面积之和减去正方形的面积。 3.14×102÷2-10×10=57（平方米） 7.一个圆的半径增加2厘米，周长增加（ ）厘米。 A.6.28 B.3.14厘米 C.12.56 D.25.12 【答案】C 【解析】半径增加2厘米，周长增加2π×2=4π=12.56（厘米） 8.“转化”是一种重要的数学思想。如图,下面四种方法中,有（ ）种可以推导出圆的面积公式。 A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】A 【解析】 ‌四种方法中，有4种可以推导出圆的面积公式‌。具体方法如下： ‌A.将圆转化为长方形‌：将一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半（πr），高是圆的半径r。根据长方形面积计算公式，即可求出圆的面积公式为S=πr2。 ‌B.将圆转化为梯形‌：将一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的梯形。梯形的上、下底之和相当于圆周长的一半，高相当于圆半径的2倍。根据梯形面积公式，即可求出圆的面积公式为 S=πr2。 ‌C.将圆转化为三角形‌：将一个圆分成若干个圆环，再按虚线剪开，拼成一个近似的三角形。三角形的底相当于最外圈圆的周长，高是最外圈圆的半径。根据三角形面积计算公式，即可求出圆的面积公式为S=πr2。 ‌D.将圆转化为平行四边形‌：将一个圆分成若干个圆环，再按虚线剪开，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底相当于最外圈圆的周长的一半，高是最外圈圆的半径。根据平行四边形面积计算公式，即可求出圆的面积公式为 S=πr2。 三、计算题。（22分） 1.在表格中填写相应的数据。（12分） 半径（r） 直径（d） 周长（C） 圆面积（S） 7cm 14cm 21.98cm 153.86cm2 3dm 6cm 18.84cm 21.98cm2 7cm 14cm 21.98cm 153.86cm2 6m 12m 37.68m 113.04m2 【答案】如上 【解析】考查圆周长，面积公式计算等。 2.求下面图形的周长和面积。（单位:cm）（6分） 【答案】18.84；14.13 【解析】图中周长可以转化为一个大圆周长，面积采用割补转化为一个半圆的面积。 周长：3.14×3×2=18.84（厘米） 面积：3.14×3×3÷2=14.13（平方厘米） 3.已知阴影部分的面积是20平方厘米，求圆环面积。（4分） 【答案】125.6平方厘米 【解析】采用整体法求解圆环面积。 阴影部分面积等于大三角形面积-小三角形面积 （R2-r2）÷2=20平方厘米，所以R2-r2=40（平方厘米） S环=π（R2-r2）=40π=125.6（平方厘米） 四、综合实践题。（4+6=10分） 1.如图所示，O为圆心，A为圆周上一点。 （1）以A为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。 （2）画出这两个圆所组成的组合图形的所有对称轴。 【答案】作图如下： 【解析】 2.如何用下面长方形中剪出一个面积最大的半圆（在图形中画出来），并这个半圆的周长和剩下部分的面积。 【答案】15.42厘米，9.87平方厘米 【解析】作图如下： 半圆周长：（π+2）r=5.14r=5.14×3=15.42（厘米） 剩下部分面积：8×3-3.14×3×3÷2=24-14.13=9.87（平方厘米） 五、解决问题。（5+5+6+6+7=29分） 1.南京长江大桥大桥全长约6772m，王叔叔开着小汽车经过这座大桥。小汽车通过南京长江大桥大约要用多少分钟?(小汽车的长度忽略不计)(计算结果精确到小数点后一位) ①小汽车车轮直径约是0.6m。 ②王叔叔步行每分钟70m。 ③车轮每分钟转500圈。 ④汽车每公里耗油量大约是0.07L。 （1）要解决上面问题,需要信息（ ）。(将序号填在括号里) （2）根据你所选的信息,解答上面的问题。 【答案】（1）①③；（2）约7.2分钟 【解析】（1）要求过南京长江大桥的时间，就要知道速度，即车轮每分钟行驶的路程。所以需要知道车轮的直径和每分钟转动的圈数即可。应该选择①③ （2）速度：3.14×0.6×500=3.14×300=942（米/分钟） 时间： 6772÷942≈7.2（分钟） 2. 一个圆形实木餐桌的直径是2m,在餐桌的中央放一个半径是0.5m的圆形玻璃转盘,那么露在外面的实木餐桌面的面积是多少? 【答案】2.355平方米 【解析】本题为圆环面积的计算。 外半径：2÷2=1（米） 内半径：0.5米 圆环面积：π×（12-0.52）=2.355（平方米） 3.明明和亮亮从一个圆形场地的同一地点出发,沿着场地边沿相背而行,4分钟后两人相遇。明明每分钟走72m,亮亮每分钟走85m。这个圆形场地的直径是多少米?它的占地面积是多少平方米? 【答案】50米；7850平方米 【解析】相遇问题与圆周长即面积综合应用 圆周长：4×（72+85）=628（米） 直径：628÷3.14÷2=50（米） 占地面积：3.14×502=7850（平方米） 4.如图所示,甲在直角三角形ABC中，乙在圆心角为45度的扇形BCD中。已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积大0.87平方厘米。求△ABC的高AB的长度。 【答案】5厘米 【解析】 运用差不变的性质转化条件。 ∵甲面积-乙面积=0.87 ∴（甲+丙）-（乙+丙）=0.87 即△ABC的面积-扇形BCD面积=0.87 通过转化，把不规则图形转化为规则图形面积差或无法直接求出面积的图形转化为已知面积的差。 扇形BCD的面积=3.14×62÷8=14.13（平方厘米） 三角形ABC的面积=14.13+0.87=15（平方厘米） 三角形的高=面积×2÷底=15×2÷6=5（厘米） 5.如图,一个半径为2cm的小圆片沿着一个正方形外边缘滚动一周，已知正方形的边长为10cm，那么小圆片扫过的面积是多少平方厘米?小圆片滚动一周的圆心的轨迹是多少厘米? 【答案】210.24平方厘米；52.56厘米 【解析】 （1）小圆片扫过的面积由两部分组成： ‌正方形内部的四个长方形部分‌：每个长方形的长为10cm，宽为小圆片的直径（即4cm），因此每个长方形的面积为10×4=40cm²。 四个长方形的总面积为4×40=160cm²。 ‌正方形内部的四个圆部分‌：每个圆的半径为2cm，面积为3.14×2×2=12.56cm²。 四个圆的总面积为4×12.56=50.24（cm²）。 因此，小圆片扫过的总面积为160+50.24=210.24（cm²）。 （2）圆心滚动一周的轨迹由四部分组成： ‌四个半径为2cm的圆的弧长‌：每个圆的弧长为3.14×2×2=12.56cm。 四个圆的弧长总和为4×12.56=50.24cm。 ‌四条边长为10cm的线段‌：总长度为10×4=40cm。 因此，圆心滚动一周的轨迹长为50.24+40=52.56（cm‌） 学科网（北京）股份有限公司 $$