第六单元：圆思维提升C卷-五年级下册数学思维提升卷（苏教版）

( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年五年级下学期思维能力提升C卷 圆 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年5月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第六单元。 一、填空题。（第8题4分，第10题3分，其余每题2分，共23分） 1.已知一个半圆的周长是15.42分米，则这半圆的面积是（ ）平方分米。 2.在一个直径是6厘米的圆中画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。 3.一个圆形喷水池的直径是6米，要在其周围修一条2米宽的小路，这条小路的面积是（ ）平方米。 4.如下图1，一辆汽车的外半径是35cm，如果每分钟转100周，这辆汽车通过一座1.099km长的大桥，需要（ ）分钟。 5.如右上图所示，已知两个正方形中阴影部分的面积是20平方厘米，则圆环的面积是（ ）平方厘米。 6.如左下图，用铁丝把3根横截面直径是20厘米的圆木捆在一起（不计接头），捆一圈至少需要铁丝（ ）厘米。 7.如右上图所示，一个圆向右滚动后如图，要画一个同样的圆，那么圆规两脚之间的距离为（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 8.如图，等边三角形的边长是10cm，其阴影部分的面积是（ ）平方厘米，空白部分的周长是（ ）厘米。 9.汽车上有雨刮装置，如果一个雨刮呈扇形摆动，刮出的区域是如图所示的阴影部分，那么这个雨刮刮出的面积是（ ）平方厘米。 10.一个圆，圆心位置用数对表示是（a,b），圆上有一点的位置用数对表示是（a,b+4）。这个圆的面积是（ ）。（单位：cm） 二、选择题。（每题2分，共16分） 1.下列图形中，周长最长的是（ ）。 2.在直径是8米的圆形喷水池边上每隔0.628米放一盆花，一共可以放（ ）盆花。 A.39 B.40 C.79 D.80 3.半径是2厘米的圆，周长和面积（ ）。 A.相等 B.不相等 C.无法比较 4.用铁丝围成面积相等的圆，正方形和长方形，（ ）用的铁丝最长。 A.圆 B.正方形 C.长方形 5.如图，把一个半圆剪拼成一个近似的平行四边形，半圆和平行四边形相比较，（ ） A.周长和面积都不变 B.周长和面积都变了 C.周长不变，面积变大 D.周长变大，面积不变 6.一辆机车前轮直径80厘米,后轮直径100厘米,行驶前两轮胎位置如图①；当后轮转动5周后(如图②),前轮的位置是下面四幅图中的第( )幅图。 7.下面说法错误的是（ ）。 A.圆心决定圆的位置 B.半径决定圆的大小 C.圆周率π=3.14 D.直径是圆内最长的线段 8.如图所示，一张半径为1的圆形纸片在边长为a的正 方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不 能接触到的部分”的面积是（ ）。 A.a2-π B.（4-π）a2 C.π D.4-π 三、计算题。（22分） 1.已知大圆的面积为200平方厘米，求阴影部分面积。 2. 如图，求阴影部分面积。（单位：厘米）（π取3.14） 3.图中阴影部分周长是15.7cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求圆的面积。 四、综合实践题。（4+6=10分） 1.一张长方形纸内有一个圆洞（如下图），请在图上画一条直线，将它分成面积相等的两部分，请简要写出操作步骤。 2.下边是一个长为4厘米、宽为2.5厘米的长方形，在长方形内画一个最大的半圆， 并画出这个图形的对称轴。 五、解决问题。（5+5+6+6+7=29分） 1.木工师傅要做一个直径是1.2m的圆桌。 （1）这个圆桌桌面的面积是多少平方米? （2）如果在圆桌桌面周围贴上一圈铝合金皮,至少需要多长的铝合金皮?(接合处忽略不计) 2.如图,一只小狗被系在边长为4米的等边三角形建筑物的墙角上,绳长为6米,这只小狗活动最多能到达的面积是多少平方米?(π取3) 3.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求圆形跑道长多少米? 4.某数学兴趣小组将边长为3厘米的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为多少平方厘米? 5.如图,在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=8cm,A为扇形AEF的圆心,且阴影部分①与②面积相等,求扇形所在圆的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年五年级下学期思维能力提升C卷 圆 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年5月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第六单元。 一、填空题。（第8题4分，第10题3分，其余每题2分，共23分） 1.已知一个半圆的周长是15.42分米，则这半圆的面积是（ ）平方分米。 【答案】14.13 【解析】考查半圆的周长公式：C半圆=（π+2）r 根据上面的公式得出： r=C半圆÷（π+2）=15.42÷5.14=3（分米） 半圆面积为圆面积的一半： π×32÷2=14.13（平方分米） 2.在一个直径是6厘米的圆中画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】18 【解析】如图，外圆内方的图形关系：圆的直径等于正方形的对角线的长度。 正方形面积公式：面积=对角线×对角线÷2 正方形面积=6×6÷2=18（平方厘米） 3.一个圆形喷水池的直径是6米，要在其周围修一条2米宽的小路，这条小路的面积是（ ）平方米。 【答案】50.24 【解析】小路形状是环形，环形面积为外圆面积-内圆面积 用字母表示环形面积公式： S环=π（R2-r2），先求出内圆半径，在求出外圆半径，最后利用公式求出环形面积。 内圆半径r=6÷2=3（厘米） 外圆半径R=3+2=5（厘米） 环形面积S=π×（5×5-3×3） =16π =50.24（平方米） 4.如下图1，一辆汽车的外半径是35cm，如果每分钟转100周，这辆汽车通过一座1.099km长的大桥，需要（ ）分钟。 【答案】5 【解析】考查滚动法球周长知识点。 先求出滚动一周的距离（圆的周长），再求出汽车每分钟100周的距离（速度），最后用大桥的长度÷速度=时间。 车轮的周长：2×3.14×35=219.8（厘米） 汽车每分钟行驶的路程：219.8×100=21980（厘米）=219.8（米） 1.099千米=1099（米） 时间：1099÷219.8=5（分钟） 5.如右上图所示，已知两个正方形中阴影部分的面积是20平方厘米，则圆环的面积是（ ）平方厘米。 【答案】62.8 【解析】考查整体思想解题。 阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积=R2-r2=20平方厘米 S环=π（R2-r2）=20×3.14=62.8（平方厘米） 6.如左下图，用铁丝把3根横截面直径是20厘米的圆木捆在一起（不计接头），捆一圈至少需要铁丝（ ）厘米。 【答案】122.8 【解析】如下图，把铁丝长度划分为3条线段和3条120°的弧，再进行组合为3条直径加上一个圆周长。 20×3+π×20=122.8（厘米） 7.如右上图所示，一个圆向右滚动后如图，要画一个同样的圆，那么圆规两脚之间的距离为（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】2；12.56 【解析】向右滚动的距离为圆周长的一半。 所以圆的周长为6.28×2=12.56（厘米） 再求出圆的半径：r=C÷π÷2=12.56÷3.14÷2=2（厘米） 面积：S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米） 8.如图，等边三角形的边长是10cm，其阴影部分的面积是（ ）平方厘米，空白部分的周长是（ ）厘米。 【答案】39.25；15.7 【解析】本题为三角形内角和与圆面积相关的综合题型。 因为三角形的内角和是180°，相当于圆周角360°的一半，所以可以把三个圆心角为60°的扇形合起来组成一个半圆，求出半圆的面积就是阴影部分的面积，180°的半圆的弧长等于空白部分的周长。 阴影部分面积：π×（10÷2）2÷2=39.25（平方厘米） 空白部分的周长：π×10÷2=15.7（厘米） 9.汽车上有雨刮装置，如果一个雨刮呈扇形摆动，刮出的区域是如图所示的阴影部分，那么这个雨刮刮出的面积是（ ）平方厘米。 【答案】314 【解析】雨刮装置所刮的图形为圆心角90°的扇环。 内圆半径：40-30=10（厘米） 扇环面积：π×（40×40-10×10）÷4=314（平方厘米） 10.一个圆，圆心位置用数对表示是（a,b），圆上有一点的位置用数对表示是（a,b+4）。这个圆的面积是（ ）。（单位：cm） 【答案】50.24 【解析】行数增加了4，说明圆心到圆上的距离为4厘米，即半径等于4厘米。 圆面积：π×4×4=50.24（平方厘米） 二、选择题。（每题2分，共16分） 1.下列图形中，周长最长的是（ ）。 【答案】D 【解析】A、B、C、D四个选项对应的图形，它们的的周长分别为4a,3.14a,3a,6a厘米。所以长方形的周长最长。 2.在直径是8米的圆形喷水池边上每隔0.628米放一盆花，一共可以放（ ）盆花。 A.39 B.40 C.79 D.80 【答案】400 【解析】考查环形图形上植树问题。棵树=间隔数 喷水池的周长：π×8 花数：3.14×8÷0.628=400（盆） 3.半径是2厘米的圆，周长和面积（ ）。 A.相等 B.不相等 C.无法比较 【答案】C 【解析】周长和面积再数值上相等，但是周长和面积意义不同，不能比较大小。所以答案为C 4.用铁丝围成面积相等的圆，正方形和长方形，（ ）用的铁丝最长。 A.圆 B.正方形 C.长方形 【答案】C 【解析】考查学生的理解和推理能力。 周长相等的圆、正方形和长方形，面积最大的是圆，其次是正方形，再次是长方形； 所以反过来，要使圆、正方形和长方形的面积相等，正方形和长方形需要增加边的长度才能和圆的面积相等。增加最长的是长方形，所以长方形的周长最长。 5.如图，把一个半圆剪拼成一个近似的平行四边形，半圆和平行四边形相比较，（ ） A.周长和面积都不变 B.周长和面积都变了 C.周长不变，面积变大 D.周长变大，面积不变 【答案】A 【解析】观察图形，拼成后的平行四边形的上、下两条边长度之和等于半圆的弧长；平行四边形的左右两边的长度之和刚好等于半圆中直径的长度。所以半圆转化为平行四边形后的周长和面积都不变。答案为A 6.一辆机车前轮直径80厘米,后轮直径100厘米,行驶前两轮胎位置如图①；当后轮转动5周后(如图②),前轮的位置是下面四幅图中的第( )幅图。 【答案】B 【解析】后轮直径为100厘米，前轮直径为80厘米，所以后轮长度的前轮的100÷80=1.25倍，所以前轮转动的圈数是后轮的1.25倍，5×1.25=6.25圈，即6周后再转0.25圈，答案为B 7.下面说法错误的是（ ）。 A.圆心决定圆的位置 B.半径决定圆的大小 C.圆周率π=3.14 D.直径是圆内最长的线段 【答案】C 【解析】很明显，选项C错误，因为圆周率π≈3.14，而不是等于3.14，所以错误 8.如图所示，一张半径为1的圆形纸片在边长为a的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）。 A.a2-π B.（4-π）a2 C.π D.4-π 【答案】D 【解析】如下图，小正方形的面积是1，当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是。则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×(1-)=4-π。 答案: D 三、计算题。（22分） 1.已知大圆的面积为200平方厘米，求阴影部分面积。 【答案】100平方厘米 【解析】 把图形沿着直径上下对折（如图2所示），使阴影部分形成一个半圆图形，在求出半圆面积即可。 阴影部分面积=200÷2=100（平方厘米） 2.如图，求阴影部分面积。（单位：厘米）（π取3.14） 【答案】16.82平方厘米 【解析】 图形中隐含着三个基本图形，分别为两个90°的小扇形和一个长方形。两个扇形的半径分别为长方形的长和宽的长度，且有重叠部分面积为长方形中阴影部分面积。 两个扇形面积之和包含了2个重叠部分的面积和空白部分面积。所以阴影部分面积为两个扇形面积-（重叠部分面积+空白部分面积）=两个扇形面积-长方形面积。 详解：3.14×[62+42]÷4-6×4=16.82（平方厘米） 3.图中阴影部分周长是15.7cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求圆的面积。 【答案】12.56平方厘米 【解析】AB=BC+CD=圆周长的一半，还有弧DA长度等于圆周长的四分之一。 所以阴影部分的周长等于圆周长+四分之一圆周长。 圆周长：15.7÷5×4=12.56（厘米） 圆的半径：r=12.56÷3.14÷2=2（厘米） 圆的面积：3.14×22=12.56（平方厘米） 四、综合实践题。（4+6=10分） 1.一张长方形纸内有一个圆洞（如下图），请在图上画一条直线，将它分成面积相等的两部分，请简要写出操作步骤。 【答案】 【解析】考点：图形的拆拼（切拼） 连接长方形对角线，找到交点，再把它和圆心连起来，所得直线即为所求． 解：如图， 矩形对角线交点A与圆心O之连线。 操作方法: 通过圆心的任意一条直线都可以将圆二等分,过长方形两条对角线交点的任一条直线都可以讲长方形分成相等的两部分。所以连接长方形对角线交点与圆心的直线,可以把图分成面积相等的两部分。 【点评】解答此题的关键是先连接长方形的对角线，找出长方形的中心，然后把它和圆心相连，即可得出结论。 2.下边是一个长为4厘米、宽为2.5厘米的长方形，在长方形内画一个最大的半圆， 并画出这个图形的对称轴。 【答案】见下图 【解析】 五、解决问题。（5+5+6+6+7=29分） 1. 木工师傅要做一个直径是1.2m的圆桌。 （1）这个圆桌桌面的面积是多少平方米? （2）如果在圆桌桌面周围贴上一圈铝合金皮,至少需要多长的铝合金皮?(接合处忽略不计) 【答案】1.1304平方米，3.768米 【解析】 （1）圆桌面积：π×（1.2÷2）2=1.1304（平方米） （2）圆桌桌面周围贴上一圈铝合金皮,至少需要多长的铝合金皮，就是求圆周长。 π×1.2=1.2π=3.768（米） 2.如图,一只小狗被系在边长为4米的等边三角形建筑物的墙角上,绳长为6米,这只小狗活动最多能到达的面积是多少平方米?(π取3) 【答案】230.32平方米 【解析】 本题考查的是求组合图形的面积.解答本题一定要根据题意画出小狗的活动范围，这样才能直观的看到小狗的活动范围，然后把小狗的活动范围划分成学过的规则图形，即：一个大扇形和两个面积相等的小扇形，再根据公式，正确计算即可.解答本题培养了学生的分析问题和解决问题的 （1）本题是求组合图形的面积的题.解答本题要先根据题意画出小狗的活动范围； （2）由图可知，小狗运动后所围成的总面积一个大扇形和两个面积相等的小扇形的面积之和，大扇形半径为6米，中心角为360°－60°=300°，小扇形半径为6－4=2(米)，中心角为180°－60°=120°； （3）扇形的面积=半径×半径×圆周率×圆心角度数÷360，根据扇形的面积公式计算即可得到小狗的活动面积. 大扇形的圆心角为：360°－60°=300° 小扇形的圆心角为：180°－60°=120° 活动面积：3.14× 92÷6×5＋3.14× (6－4)2÷3×2 =3.14×81÷6×5＋3.14×4÷3×2 =254.34÷6×5＋25.12÷3 ≈ 221.95＋8.37 =230.32( m2) 3.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求圆形跑道长多少米? 【答案】200 【解析】 ‌方法一： 从开始出发到第一次相遇，两人合走半圈，其中甲跑了60米；从开始出发到第二次相遇，两人合走一圈半，路程是第一次相遇时的3倍，因此甲跑了60×3=180(米)，相当于半圈多了80米，因此半圈的长度为180−80=100(米)，一圈的长度为100×2=200(米) 方法二： 第一次相遇‌：甲、乙两人相向而行，第一次相遇时他们共同跑完了半圈。此时，甲跑了60米，因此半圈的长度为60米。 ‌第二次相遇‌：从第一次相遇到第二次相遇，两人共跑了三个半圈（一个整圈）。在这段时间内，甲跑了3倍的60米，即180米。而乙在跑完两个半圈后还差80米才能完成一圈，所以乙在第二次相遇时跑了160米（两个半圈的长度减去80米）。 ‌列方程求解‌：设半圈的长度为x米，则乙在第一次相遇时跑了(x-60)米。在第二次相遇时，乙跑了3×(x-60)米。根据题意，这个距离等于乙跑一圈的距离减去80米，即2x-80米。 因此，我们可以列出方程：3(x-60) = 2x-80。 解这个方程得到x = 100米。 所以，整个圆形跑道的长度为2x=200米。 通过以上步骤，我们可以得出圆形跑道的长度为200米。 4.某数学兴趣小组将边长为3厘米的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为多少平方厘米? 【答案】9平方厘米 【解析】 本题主要考查了正方形的性质和扇形面积计算公式的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）才能正确解答此题。 ‌（1）确定弧长‌： 由于正方形ABCD的边长为3厘米，因此弧BD的弧长等于正方形的周长，即4×边长 = 4×3 = 12厘米。但由于扇形是从B到D的一段弧，所以实际弧长为12÷2 = 6厘米。 ‌（2）应用扇形面积公式‌：扇形面积的计算公式为弧长×半径÷2。 在这里，弧长为6厘米，半径为3厘米，所以6×3÷2=9 平方厘米。 （3）相关数学知识 ‌正方形‌：有四条边等长的多边形，每个内角都是90度。 ‌扇形‌：由两条半径和一段弧围成的图形。 ‌扇形面积公式‌：弧长×半径÷2。 通过这些步骤和公式，可以准确地计算出变形后的扇形面积。 5.如图,在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=8cm,A为扇形AEF的圆心,且阴影部分①与②面积相等,求扇形所在圆的面积。 【答案】 【解析】256平方厘米 阴影部分①②都是不规则图形，无法直接求出其面积，利用等式性质。 面积①+③=②+③，转化为S△ABC=S扇形AEF（圆心角为45°）。 S△ABC=8×8÷2×8=256（平方厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $$