第六单元：圆思维提升B卷-五年级下册数学思维提升卷（苏教版）

( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年五年级下学期思维能力提升B卷 圆 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年5月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第六单元。 一、填空题。（第8题4分，第10题3分，其余每题2分，共23分） 1.（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小。 2.已知一个半圆的直径是4分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 3.一个圆的半径扩大2倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 4.如图1所示，已知长方形的长是20厘米，则阴影部分面积是（ ）平方厘米。 5.如右上图所示，已知圆O的面积等于长方形ABCO的面积，如果圆的周长是20厘米，则阴影部分的周长是（ ）厘米。 6.一个挂钟的分针长10厘米，经过0.5小时，分针针尖走了（ ）厘米，分针扫过的面积为（ ）平方厘米。 7.一块环形玉璧，内直径是6厘米，外直径是18厘米，这块玉璧的面积是（ ）平方厘米。 8.已知一个圆心竹编坐垫的周长是94.2厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 9.如果大圆半径等于小圆直径，则小圆面积是大圆面积的。 10.一个长方形如右图所示连续向右滚动,顶点A滚动到A´所在位置，经过的路线全长（ ）厘米。(单位:厘米)(π取值3.14) 二、选择题。（每题2分，共16分） 1.下面说法中正确的是（ ）。 A. 圆的周长是直径的 3.14 倍 B.一个半圆的周长等于和它半径相等的圆的周长的一半 C.两个圆的直径相等,它们的周长也相等 D.大圆的圆周率大,小圆的圆周率 2.甲和乙两人在圆形街心花园散步,甲走一圈需要6分钟,乙走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发,无论同向而行还是相背而行,走3分钟时两人的相对位置都可以用图（ ）表示。 3.如图,从M到N有两条路可以走,这两条路相比,（ ）。 A.路线A 更长 B.路线B更长 C.一样长 D.无法比较 4.在一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸中，最多可以剪出（ ）个半径是1厘米的圆。 A.5 B.8 C.13 D.40 5.下面的正方形大小相等,则三个涂色部分的相比（ ）。 A.周长和面积都相等 B.周长相等 C.周长和面积都不相等 D.面积相等 6.要剪一个面积是28.26cm2的圆形纸片至少需要一张面积是（ ）cm2的正方形纸片。 A.9 B.18 C.36 D.81 7.把一张圆形卡片分割成两个半圆后,它的周长增加了8cm,那么原来这张圆形卡片的周长是（ ）cm。 A.6.28 B.10.28 C.12.56 D.25.12 8.如图,等腰直角三角形的面积是3m2,圆的面积是（ ）m2。 A.18.84 B.12 C.9.42 D.3.14 三、计算题。（22分） 1.求下面组合图形的周长和面积。 2.下面扇子的圆心角是120°，求扇面用纸部分的面积。 3.求下图1中阴影部分面积（单位：厘米） 四、综合实践题。（4+6=10分） 1.分别画一个直径2cm和一个直径1cm的同心圆，并求出圆环面积。 2.根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 五、解决问题。（5+5+6+6+7=29分） 1. 李老师给大家展示了湖北钱币博物馆收藏的古钱币(如下图),如果同学们根据下图制作大小相同的同款饰品,制作3件这样的饰品需要多少平方厘米的铜板? 2.一台压路机的滚筒长2m,直径是1.2m,如果它向前滚动20周,会前进多少米?所压的路的面积是多少平方米? 3.如图所示，一块长方形草地的一个角上有一根木桩,木桩上拴着一只羊,如果拴羊的绳子长4m,这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米? 4.明明和聪聪在下面的跑道上比赛跑步,他们各跑一条跑道,起点应相差多少米? 5.手工课上,小新用两探究题新题型根长都是6.28m的铁丝,分别围成一个最大的正方形和一个最大的圆,哪个面积大?大多少?你发现了什么? 6.每根管子的直径是10cm,分别捆成如下图所示的形状,如果接头处不计,每组至少需要多长的绳子?你发现了什么? 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年五年级下学期思维能力提升B卷 圆 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年5月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第六单元。 一、填空题。（第8题4分，第10题3分，其余每题2分，共23分） 1.（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小。 【答案】圆心；半径 【解析】 （圆心）确定圆的位置，（半径）确定圆的大小。 2.已知一个半圆的直径是4分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】12.56；50.24 【解析】 圆周长公式：C=πd=2πr 面积公式：S=πr2= 周长：3.14×4=12.56（分米） 面积：3.14×42=50.24（平方分米） 3.一个圆的半径扩大2倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 【答案】2；4 【解析】 一个圆的半径扩大2倍，周长扩大（2）倍，面积扩大（2×2）倍。 4.如图1所示，已知长方形的长是20厘米，则阴影部分面积是（ ）平方厘米。 【答案】157平方厘米 【解析】 直径=宽=20÷2=10（厘米） 长方形面积：20×10=200（平方厘米） 空白部分面积=2个圆面积：3.14×（10÷2）2×2=157（平方厘米） 阴影部分面积：200-157=43（平方厘米） 5.如右上图所示，已知圆的面积等于长方形的面积，如果圆的周长是20厘米，则阴影部分的周长是（ ）厘米。 【答案】25 【解析】考查圆面积公式的推导知识点。长方形面积=圆面积，AB=πr=BC+CD ∴阴影部分周长=AB+(BC+CD)+圆周长的四分之一=圆周长+圆周长的四分之一 阴影部分周长：20+20÷4=25（厘米） 6.一个挂钟的分针长10厘米，经过0.5小时，分针针尖走了（ ）厘米，分针扫过的面积为（ ）平方厘米。 【答案】31.4；78.5 【解析】钟面上知识点 分针长度相当于圆的半径，分针走0.5小时，旋转了半个圆，走过的路程为圆周长的一半，扫过的面积等于圆面积的一半。 分针针尖走的路程：πr=3.14×10=31.4（厘米） 扫过面积：πr2÷2=3.14×102÷2=78.5（平方厘米） 7.一块环形玉璧，内直径是6厘米，外直径是18厘米，这块玉璧的面积是（ ）平方厘米。 【答案】169.56 【解析】考查圆环面积计算。 内半径：6÷2=3（厘米） 外半径：18÷2=9（厘米） 圆环面积：S环=π（R2-r2）=3.14×（92-32）=3.14×54=169.56（平方厘米） 8.已知一个圆心竹编坐垫的周长是94.2厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 【答案】706.5 【解析】已知圆周长求圆面积，先求出半径即可。 半径r=C÷π÷2=94.2÷3.14÷2=15（厘米） 面积S=πr2=3.14×152=706.5（平方厘米） 9.如果大圆半径等于小圆直径，则小圆面积是大圆面积的。 【答案】 【解析】大圆半径等于小圆直径，说明大圆半径是小圆半径的2倍，面积等于小圆面积的4倍。所以小圆面积是大圆面积的 10.一个长方形如右图所示连续向右滚动,顶点A滚动到A´所在位置，经过的路线全长（ ）厘米。(单位:厘米)(π取值3.14) 【答案】14.13 【解析】如下图所示：A到达A´的位置，旋转了2次，经过的路程为2条90°的弧长，其中一条弧的半径是4厘米，另一条弧的的半径为5厘米。 解：2×π×4÷4+2×π×5÷4=4.5π=14.13（厘米） 二、选择题。（每题2分，共16分） 1.下面说法中正确的是（ ）。 A.圆的周长是直径的 3.14 倍 B.一个半圆的周长等于和它半径相等的圆的周长的一半 C.两个圆的直径相等,它们的周长也相等 D.大圆的圆周率大,小圆的圆周率 【答案】C 【解析】 圆周长是直径的π倍，A选项错误； 半圆周长等于圆周长的一半+直径，B选项错误； 直径相等的两个圆的周长相等，C选项正确； 圆周率都相等，与圆的大小无关，D选项错误。 2.甲和乙两人在圆形街心花园散步,甲走一圈需要6分钟,乙走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发,无论同向而行还是相背而行,走3分钟时两人的相对位置都可以用图（ ）表示。 【答案】A 【解析】 甲走3分钟走了3÷6=圈，乙走了3÷8=圈； 如果是同时同地同向散步，则甲、乙两人所行的路程差为-=； 如果是同时同地反向散步，则甲、乙两人所行的路程和为+=；1-=； 所以不管是同向还是反向，两人之间的间隔为全程的。 观察图中所给的信息，只有选项A符合题意。 3.如图,从M到N有两条路可以走,这两条路相比,（ ）。 A.路线A 更长 B.路线B更长 C.一样长 D.无法比较 【答案】C 【解析】因为两条路所在的直径之和相等，所以长度相等。一样长 4.在一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸中，最多可以剪出（ ）个半径是1厘米的圆。 A.5 B.8 C.13 D.40 【答案】B 【解析】圆的直径为1×2=2（厘米） 长时直径的8÷2=4倍，宽是直径的5÷2≈2倍 4×2=8（个） 5.下面的正方形大小相等,则三个涂色部分的相比（ ）。 A.周长和面积都相等 B.周长相等 C.周长和面积都不相等 D.面积相等 【答案】D 【解析】三个图形的阴影部分的面积都相等，都等于正方形的面积减去一个圆的面积； 图1的周长为圆周长加上两条边的长度；图2的周长为圆周长加上4条边的长度；图3的周长为一个圆的周长；所以周长都不相等。 6.要剪一个面积是28.26cm2的圆形纸片至少需要一张面积是（ ）cm2的正方形纸片。 A.9 B.18 C.36 D.81 【答案】D 【解析】考查外方内圆关系。要剪一个圆形纸片，要准备一个与圆直径相等的边的一共正方形。 圆直径=正方形边长=28.26÷3.14=9（厘米） 正方形的面积=9×9=81（平方厘米） 7.把一张圆形卡片分割成两个半圆后,它的周长增加了8cm,那么原来这张圆形卡片的周长是（ ）cm。 A.6.28 B.10.28 C.12.56 D.25.12 【答案】C 【解析】分割为两个半圆后，增加了2条直径的长度。 直径d=8÷2=4（厘米） 圆周长：3.14×4=12.56（厘米） 8.如图,等腰直角三角形的面积是3m2,圆的面积是（ ）m2。 A.18.84 B.12 C.9.42 D.3.14 【答案】A 【解析】采用整体思想解决问题。直接求出r2即可求解。 直角三角形的直角边等于圆直径。2个三角形的面积等于r2。 3.14×3×2=18.84（平方厘米） 三、计算题。（22分） 1.求下面组合图形的周长和面积。 【答案】71.4厘米；278.5平方厘米 【解析】考查组合图的周长和面积。 周长为外围一圈的长度：长+宽+宽+πr 20+10+10+3.14×20÷2=71.4（厘米） 面积：长方形面积+半圆面积 20×10+3.14×（20÷2）2÷2=278.5（平方厘米） 2.下面扇子的圆心角是120°，求扇面用纸部分的面积。 【答案】188.4平方厘米 【解析】扇子用纸面积为一个圆心角为120°的扇环面积，即圆环面积的三分之一。 内半径为4厘米，外半径为10+4=14厘米 扇环面积：3.14×（142-42）÷3=188.4（平方厘米） 3.求下图1中阴影部分面积（单位：厘米） 【答案】 【解析】 重叠法 ③号图形为两个半圆重叠区域，所以阴影部分面积等于两个半圆的面积之和-S③-空白面积=圆面积-三角形面积。 3.14×（10÷2）2-102÷2=28.5（平方厘米） 或（先部分再整体，也称为缩小法） 图1中的阴影可以划分为4个像图2一样的阴影。再利用作差法求出涂2中的阴影面积，最后乘以4即可。 10÷2=5（厘米） （3.14×52÷4-5×5÷2）×4=28.5（平方厘米） 也可以利用旋转法转化为外圆内方进行求解。3.14×（10÷2）2-10×10÷2=28.5（平方厘米） 或用旋转法求解（分割再旋转） 通过分割旋转为外圆内方求解。3.14×（10÷2）2-102÷2=28.5（平方厘米） 四、综合实践题。（4+6=10分） 1.分别画一个直径2cm和一个直径1cm的同心圆，并求出圆环面积。 【答案】2.355平方厘米 【解析】圆环面积：3.14÷[（2÷2）2-（1÷2）2]=2.355（平方厘米） 2.根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 【答案】见下图 【解析】 五、解决问题。（5+5+6+6+7=29分） 1. 李老师给大家展示了湖北钱币博物馆收藏的古钱币(如下图),如果同学们根据下图制作大小相同的同款饰品,制作3件这样的饰品需要多少平方厘米的铜板? 【答案】19.275 【解析】 [3.14×（3÷2）2-0.8×0.8]×3=19.275（平方厘米） 2.一台压路机的滚筒长2m,直径是1.2m,如果它向前滚动20周,会前进多少米?所压的路的面积是多少平方米? 【答案】75.36米；150.72平方米 【解析】滚动法：压路机的滚筒向前滚动20周，所行的路程为20个周长的长度。压过的路面面积为长方形的面积，长方形的长等于20个周长的长度，宽等于滚筒的长1.2m。 20周周长：3.14×1.2×20=75.36（米） 路面面积：75.36×2=150.72（平方米） 3.如图所示，一块长方形草地的一个角上有一根木桩,木桩上拴着一只羊,如果拴羊的绳子长4m,这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米? 【答案】47.44平方米 【解析】无法吃到的草地面积=长方形面积-圆面积÷4 12×5-3.14×42÷4=60-12.56=47.44（平方米） 4.明明和聪聪在下面的跑道上比赛跑步,他们各跑一条跑道,起点应相差多少米? 【答案】3.14米 【解析】 方法一:先求出各跑道的长度,再求长度差。 内道长度:20 +30 +3.14×16÷2=75.12(m) 外道长度:20+30+3.14×18÷2=78.26(m) 长度差:78.26-75.12=3.14(m) 方法二:因为直道长度相等,所以只求弯道的长度差即可。 内道弯道长度:3.14×16÷2=25.12(m) 外道弯道长度: 3.14×18÷2=28.26(m) 弯道长度差: 28.26-25.12=3.14(m) 方法三:根据直径差计算弯道的长度差。 算式:(18-16)×3.14÷2=3.14(m) 答:起点应相差(3.14)米。 5.手工课上,小新用两探究题新题型根长都是6.28m的铁丝,分别围成一个最大的正方形和一个最大的圆,哪个面积大?大多少?你发现了什么? 【答案】圆面积大；大0.6751平方厘米；周长相等的圆和正方形，圆的面积大于正方形面积。 【解析】 正方形边长：6.28÷4=1.57（厘米） 正方形面积：1.57×1.57=2.4649（平方厘米） 圆半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米） 圆面积：3.14×12=3.14（平方厘米） 3.14＞2.4649 圆面积比正方形面积大：3.14-2.4649=0.6751（平方厘米） 我的发现：周长相等的圆和正方形，圆的面积大于正方形面积。 6.每根管子的直径是10cm,分别捆成如下图所示的形状,如果接头处不计,每组至少需要多长的绳子?你发现了什么? 【答案】61.4cm、91.4cm、121.4cm；我发现三个角上的绳子合起来刚好是一个整圆的周长，每增加一层就比上一组多用30cm长的绳子。 【解析】 第一组:3.14×10+10×3=61.4(cm) 第一组第二组第三组 第二组:3.14×10+20×3=91.4(cm) 第三组:3.14×10+30×3=121.4(cm) 答:第一、二、三组分别至少需要61.4cm、91.4cm、121.4cm长的绳子; 我发现三个角上的绳子合起来刚好是一个整圆的周长，每增加一层就比上一组多用30cm长的绳子。 学科网（北京）股份有限公司 $$