第六章计数原理解题技巧归纳 学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二 数学 习题案 制作时间： 主稿人： 审批人： 课题 计数原理常用方法归纳 课时 3课时 课型 习题课 学习目标 1、 能够掌握不同问题的计数处理方式； 2、 会根据不同问题背景选择合适的处理方式。 重点难点 重点：问题判定与方式方法的灵活应用。 难点：复杂条件的数学建模。 考情分析 高考命题趋势：选择题、填空题为主，近年逐步增加与实际问题结合的应用题。 高频考点：排列组合数的计算，限制条件下的排列组合问题，实际情境建模。 学习目标（一） [方法一]　分步计数法（乘法原理） 1、 书架上有5本不同的数学书和3本不同的物理书，从中选1本数学书和1本物理书，共有多少种选法？ 2、 从A地到B地有3条路，B地到C地有4条路，问从A地到C地共有多少种路线选择？ 3、 密码由2个字母（区分大小写）和3个数字组成，共有多少种可能的密码？ 学习目标（二） [方法二] 分类计数法（加法） 1、 某餐厅提供4种主食和5种饮料，若顾客可选主食或饮料单独点，共有多少种选择？ 2、 图书馆有6本中文小说和8本英文小说，小明想借1本小说，共有多少种选择？ 3、 从北京到上海可以坐飞机（5个航班）或高铁（7个车次），共有多少种出行方式？ 学习目标（三） [方法二] 特殊元素优先处理 1、 5人排队，甲不能站在第一个位置，共有多少种排法？ 2、 用数字1,2,3,4,5组成无重复的三位数，其中偶数有多少个？ 3、 从7名学生中选4人参加比赛，其中乙必须被选中，共有多少种选法？ 学习目标（四） [方法四] 捆绑法（相邻元素） 1、 3对情侣站成一排，每对情侣必须相邻，共有多少种排法？ 2、 将“MATHEMATICS”中的字母“MAT”视为一个整体，共有多少种排列方式？ 3、 5本书中有2本必须放在一起，共有多少种排法？ 学习目标（五） [方法五] 插空法（不相邻元素） 1、 7人排成一列，甲和乙不能相邻，共有多少种排法？ 2、 将4个红球和3个蓝球排成一行，要求红球互不相邻，共有多少种排法？ 3、 节目单中有3个舞蹈和2个歌曲，要求歌曲不能连续表演，共有多少种安排方式？ 学习目标（六） [方法六] 间接法（排除法） 1、 从1到100中选一个数，它不是3的倍数也不是5的倍数，共有多少种选法？ 2、 5人排队，甲不在排头且乙不在排尾，共有多少种排法？ 3、 用0,1,2,3,4组成无重复数字的三位数，且数字1和2不能同时出现，共有多少个？ 学习目标（七） [方法七] 隔板法（分配相同物品） 1、 将10个相同苹果分给4个孩子，每人至少1个，共有多少种分法？ 2、 将7个相同的球放入3个不同的盒子，允许空盒，共有多少种分法？ 3、 方程 x+y+z=12 的非负整数解有多少组？ 学习目标（八） [方法八] 定序问题缩倍法 1、 6人排队，甲必须在乙前面，共有多少种排法？ 2、 将单词“SUCCESS”的字母排列，其中三个S的相对顺序固定，共有多少种排法？ 3、 3个红球和2个蓝球排成一行，红球顺序必须从左到右由浅到深，共有多少种排法？ 学习目标（九） [方法九] 分组分配问题 1、 将8人平均分成两组，共有多少种分法？ 2、 将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，甲得1本，乙得2本，丙得3本，共有多少种分法？ 3、 将5名学生分成3组（2人、2人、1人），共有多少种分法？ 学习目标（十） [方法十] 容斥原理 1、 某班30人中，18人会英语，15人会法语，5人两种语言都不会，问两种都会的有几人？ 2、 从1到200中，既不是3的倍数也不是7的倍数的数有多少个？ 3、 50名学生中，28人喜欢数学，25人喜欢物理，10人两者都喜欢，问至少喜欢一门的有多少人？ 学习目标（11） [方法11] 环状排列 1、 6人围圆桌而坐，共有多少种坐法？ 2、 5对夫妻围圆桌而坐，每对夫妻必须相邻，共有多少种坐法？ 3、 将7颗不同的珍珠串成项链，共有多少种方式？ 学习目标（12） [方法12] 错位排列 1、 4封信装入4个不同信封，每封信都不在对应信封，共有多少种装法？ 2、 5个人交换礼物，每人不拿自己的礼物，共有多少种方式？ 3、 计算D(3) 的值（3个元素的错位排列数）。 学习目标（13） [方法13] 重复排列与组合 1、 用数字0-9组成4位密码（可重复），共有多少种可能？ 2、 从苹果、香蕉、橘子中选5个水果（可重复），共有多少种选法？ 3、 掷3枚骰子，可能出现的点数组合有多少种？ 学习目标（14） [方法14] 对称性应用 1、 6人排队，甲在乙左侧的排法有多少种？ 2、 将单词“LEVEL”的字母排列，其中对称位置字母相同的排法有多少种？ 3、 在圆桌上放置6种不同的装饰品，旋转后相同的视为同一种方式，共有多少种摆法？ 学习目标（15） [方法15] 路径计数 1、 从网格左下角到右上角，只能向右或向上走，共有多少种最短路径？ 2、 在3×3网格中，从左上角到右下角不经过中心点的路径有多少条？ 3、 从点A(0,0)到B(5,4)，必须经过点C(2,3)，共有多少种路径？ 思维训练建议 1、 先独立完成题目，再对照答案检查思路。 2、 总结每类方法的适用条件（如相邻、分组、定序等）。 3、 对易错题标记，反复练习强化。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$