素养综合练测13 二次函数的图象与性质（练测本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

素养综合练测13　 二次函数的图象与性质 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 C组 素养拓展 B组 素养提优 A组 素养达标 考点综述 A组 素养达标 01 3 1.已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　 　) A.a＞0 B.a＞1 C.a≠0 D.a＜1 2.(2024·凉山州)抛物线y＝(x－1)2＋c经过(－2，y1)，(0，y2)，(，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(　 　) A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y3＞y1 C.y3＞y1＞y2 D.y1＞y3＞y2 B D 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 3.(2024·湖北)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点坐标为(－1，－2)，与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是(　 　) A.a＜0 B.c＜0 C.a－b＋c＝－2 D.b2－4ac＝0 C 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 4.(2024·广州)函数y1＝ax2＋bx＋c与y2＝的图象如图所示，当 　　　　时，y1，y2均随着x的增大而减小(　 　) A.x＜－1 B.－1＜x＜0 C.0＜x＜2 D.x＞1 D 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 6 5.(2024·长春)若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是_________. 6.结论开放　一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是____________________________.　 c＞ y＝－x2＋1(答案不唯一) 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 考点综述 B组 素养提优 02 8 7.(2024·达州)抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是(　 　) A.b＋c＞1 B.b＝2 C.b2＋4c＜0 D.c＜0 A 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 8.(2024·连云港)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a＜0)的顶点为(1，2).小烨同学得出以下结论：①abc＜0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③若ax2＋bx＋c＝0的一个根为3，则a＝－；④抛物线y＝ax2＋2是由抛物线y＝ax2＋bx＋c向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.其中一定正确的是(　 　) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ B 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 9.(2024·赤峰)如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝－x2＋4上，点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m，n(m＞n＞0)，下列结论正确的是(　 　) A.m＋n＝1 B.m－n＝1 C.m＝1 D.＝1 B 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 10.如图是二次函数y＝x2＋bx＋c的图象，该函数的最小值是______. －4 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 11.阅读理解　(2024·上海)对于一个二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)中存在一点P(x'，y')，使得x'－m＝y'－k≠0，则称2｜x'－m｜为该抛物线的”开口大小“，那么抛物线y＝－x2＋x＋3的”开口大小“为_______. 4 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 13 12.(2024·扬州)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点. (1)求b，c的值； 解：把A(－2，0)，B(1，0)代入y＝ －x2＋bx＋c，得 解得 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 解：由(1)知，二次函数的表达式为y＝ －x2－x＋2，设点P的坐标为(m，－m2－m＋2). ∵△PAB的面积为6，AB＝1－(－2)＝3， ∴S△PAB＝AB·｜yP｜＝×3×｜－m2－m＋2｜ ＝6.∴｜m2＋m－2｜＝4. ∴m2＋m－2＝4或m2＋m－2＝－4. 解得m＝－3或m＝2. ∴点P的坐标为(－3，－4)或(2，－4) (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标. 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 考点综述 C组 素养拓展 03 13.(2024·成都)在平面直角坐标系xOy中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是二次函数y＝－x2＋4x－1图象上三点.若0＜x1＜1，x2＞4，则y1____y2(填”＞“或”＜“)；若对于m＜x1＜m＋1，m＋1＜x2＜m＋2，m＋2＜x3＜m＋3，存在y1＜y3＜y2，则m的取值范围是______________. ＞ －＜m＜1 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 14.(2024·浙江)已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－2，5)，对称轴为直线x＝－. (1)求二次函数的表达式； 解：由题意，得解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x＋3. 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 (2)若点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m＞0)个单位长度后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值； 解：由题意，得点B(1，7)平移后的坐标为(1－m，9).∴(1－m)2＋1－m＋3＝9. 解得m1＝4，m2＝－1(舍去). ∴m的值为4. 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 (3)当－2≤x≤n时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围. 解：由题意，得y＝x2＋x＋3＝(x＋)2＋. 当n＜－时，最大值与最小值的差为5－＝. ∴n1＝n2＝－，不符合题意，舍去. 当－≤n≤1时，最大值与最小值的差为5－＝，符合题意. 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 当n＞1时，最大值与最小值的差为＝. 解得n1＝1，n2＝－2，均不符合题意. 综上所述，n的取值范围为－≤n≤1. 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 本讲内容结束 $$