第31讲 尺规作图（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第七单元　图形的变换 第31讲　尺规作图 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 依标扣本·掌握必备知识 01 3 能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；过直线外一点作这条直线的平行线 课标要求 1 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 基本作图 图形 作法 作一个角等于已知角 (已知: ∠AOB) (1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)画一条射线O1A1，以点O1为圆心，OC长为半径画弧，交O1A1于点C1； (3)以点C1为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D1； (4)过点D1作射线O1B1，则∠A1O1B1就是所求作的角 ∠A1O1B1＝∠AOB的理论依据是三边分别相等的两个三角形全等(SSS). 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 基本作图 图形 作法 作一个角的平分线 (已知: ∠AOB) (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E； (2)分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； (3)画射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线   不能叙述为连接OC，因为角平分线OC是射线，而不是线段. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 基本作图 图形 作法 作一条线段的垂直平分线(已知:线段AB) (1)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点； 　 　　 (2)作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线 小于AB找不到交点! 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 基本作图 图形 作法 过一点作已知直线的垂线 点在直线上 (1)以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AB于D，E两点； (2)分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径向直线AB同侧作弧，交点为F；　　　 (3)作直线CF，则直线CF就是所求作的垂线 射线CF是平角∠ACB的平分线. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 基本作图 图形 作法 过一点作已知直线的垂线 点在直线外 (1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁； (2)以点C为圆心，CK长为半径画弧，交AB于点D和点E； (3)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧相交于点F； (4)作直线CF，则直线CF就是所求作的垂线 如果点K和点C在AB的同旁，那么第(2)步中画的弧和直线可能没有交点. 直线CF是线段DE的垂直平分线. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 基本作图 图形 作法 过直线外一点作这条直线的平行线(已知:直线l，点P) 【课标新增】 (1)过点P作直线m与直线l交于点O； (2)在直线m上取一点A(OA<OP)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B； (3)以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D； (4)作直线PD，直线PD即为所求作的平行线 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形；过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形；*过圆外一点作圆的切线 课标要求 2 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 尺规作图 图示 尺规作图 图示 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知底边及底边上的高线作等腰三角形 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 尺规作图 图示 尺规作图 图示 已知一直角边和斜边作直角三角形 过不在同一直线上的三点作圆 作三角形的外接圆 作三角形的内切圆 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 尺规作图 图示 尺规作图 图示 作圆的内接正方形和内接正六边形 *过圆外一点作圆的切线 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 聚焦中考·培育核心素养 02 15 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是(　 　) A.①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－Ⅲ B.①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－Ⅰ C.①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－Ⅰ D.①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ 例 1 命题点 基本尺规作图 1 (课标要求1) D 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (2024·烟台)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有(　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·成都)如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD的延长线于点F.若CD＝3，DE＝2，则下列结论错误的是(　 　) A.∠ABE＝∠CBE B.BC＝5 C.DE＝DF D.＝ 例 2 D 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (2024·赤峰)如图，在△ABC中，D是AB中点. (1)求作：AC的垂直平分线l(要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹)； 解：如图，直线l即为所求. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)若l交AC于点E，连接DE并延长至点F，使EF ＝2DE，连接BE，CF.补全图形，并证明四边形 BCFE是平行四边形. 证明：由作图可知AE＝EC. ∵AD＝DB，∴DE∥BC，BC＝2DE. ∵EF＝2DE，∴EF＝BC. 又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点A的对应点为点D. (1)求作△DEC；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 命题点 尺规作三角形 2 (课标要求2) 例 2 解：如图，△CDE即为所求. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)连接AE，若AB＝2，AC＝3，求AE的长. 解：连接AD. 由旋转的性质得∠ACD＝60°，AC＝CD， ∠CDE＝∠BAC＝60°，DE＝AB＝2，CD＝AC＝3. ∴△ACD为等边三角形. ∴∠ADC＝60°，AD＝CD＝3. ∴A，D，E三点共线. ∴AE＝AD－DE＝3－2＝1. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 22 考点综述 课堂反馈·落实学业要求 03 1.(2023·南充)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则下列结论错误的是(　 　) A.∠CAD＝∠BAD B.CD＝DE C.AD＝5 D.CD∶BD＝3∶5 南充中考夯实力 C 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 2.(2024·临夏州)根据背景素材，探索解决问题. 全国中考新视野 平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF 背景素材 六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题.这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述. 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 已知条件 点C与坐标原点O重合，点D在x轴的正半轴上且坐标为(2，0). 操作步骤 ①分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P； ②以点P为圆心，PC长为半径作圆； ③以CD的长为半径，在☉P上顺次截取＝＝＝； ④顺次连接DE，EF，FA，AB，BC，得到正六边形ABCDEF. 解：如图所示. 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 问题解决 任务一 根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题(保留作图痕迹，不写作法) 任务二 将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点E所在位置的坐标：_________. (4，0) 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 3.(2024·广安)如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片，请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线. 注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况. 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解：方法如图所示： 两块纸片是全等形　　　两块纸片是全等形 两块纸片是全等形　　　两块纸片不是全等形但面积相等 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 请完成《练测本》P60～61素养综合练测31 本讲内容结束 $$