小专题4 与中点有关的辅助线作法（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第四单元　三角形 小专题4　与中点有关的辅助线作法 《中考拐点》 2025南充数学 1 在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理，得DE∥BC且DE＝BC，△ADE∽△ABC，可以解决线段之间的相等关系、比例关系或平行问题. 方法 1　遇到三角形一边上的中点，构造中位线 方 法 读 解 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 1.如图，在四边形ABCD中，P是边CD上的动点，Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF.点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度(　 　) A.保持不变 B.逐渐变小 C.先变大，再变小 D.逐渐变大 A 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 2.如图，▱ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，G是CD的中点，P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是(　 　) A.1 B. C. D.3 A 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 当直角三角形中有斜边中点时，常作斜边上的中线，利用“斜边上的中线等于斜边的一半，即CD＝AD＝BD＝AB”来证明线段间的数量关系，且可以得到两个等腰三角形：△ACD，△BCD，该方法经常会与中位线定理一起综合应用. 方法 2　遇到直角三角形斜边的中点，构造斜边中线 方 法 读 解 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 3.如图，在△ABC中，BC＝26，且BD，CE分别是AC，AB边上的高，F，G分别是BC，DE的中点，若ED＝10，则FG的长为(　 　) A.10 B.12 C.13 D.14 B 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在AC上，AD＝1，过点D作DE∥AB交直线BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中 点，连接OE，则OE的长为______. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 当等腰三角形中有底边上的中点时，常作底边的中线，利用等腰三角形”三线合一“的性质得到：∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，BD＝CD，解决线段相等及平行问题、角相等问题. 方法 3　连接或延长线段，构造等腰三角形“三线合一”基本图形 方 法 读 解 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 8 5.如图，在△ABC中，AB＝9 cm，AC＝5 cm，E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为(　 　) A.1 cm　 B.2 cm　 C.3 cm　 D.4 cm B 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 6.如图，CD是△ABC的高，∠A＝2∠B，∠ACB的平分线CG交AB于点G，则的值为____. 2 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 如图，当三角形一边的垂线过这边中点时，可以考虑利用垂直平分线的性质得到BE＝AE，证明线段间的数量关系. 方法 4　遇到经过中点的垂线段，考虑垂直平分线的性质 方 法 读 解 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 11 7.如图，△ABC中，∠A＝70°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数为(　 　) A.20° B.30° C.25° D.35° A 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E两点，若BE＝5，CE＝3，则AC的长为(　 　) A.2 B.3 C.4 D.5 C 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 如图，当遇见中线或者中点时，可以尝试用倍长中线法构造全等三角形，证明线段间的数量关系，该方法经常会与三角形中位线定理一起综合应用. 方法 5　遇到三角形一边上的中点，倍长中线，构造全等三角形 方 法 读 解 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 14 9.如图，在四边形ABCD中，AB＝3，CD＝7，E，F分别是AD，BC的中点，若EF的长恰为整数，则EF的长可以是(　 　) A.2，3，4 B.3，4 C.3，4，5 D.2，3，4，5 C 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 10.如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是____. 12 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 本讲内容结束 $$