第22讲 锐角三角函数（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第四单元　三角形 第22讲　锐角三角函数 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 依标扣本·掌握必备知识 01 3 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin α，cos α，tan α) 课标要求 1 锐角三角函数的概念 如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝∠α，∠C＝∠F＝90° 正弦：sin α＝①______＝②______ 余弦：cos α＝③______＝④______ 正切：tan α＝⑤______＝⑥______　 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 课标要求 2 知道30°，45°， 60°角的三角函数值 特殊角 的三角 函数值   sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° 【提分点拨】口诀记忆：正弦1，2，3，余弦3，2，1，分母是2别忘记，正弦、余弦相除是正切(tan). 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 聚焦中考·培育核心素养 02 6 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则cos B的值是(　 　) A. B. C. D. 例 1 命题点 锐角三角函数的概念 1 (课标要求1) D 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(　 　) A.cos C＝ B.cos C＝ C.cos C＝ D.cos C＝ C 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E.且tan∠BEC＝，则tan A＝_____. 例 2 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式1 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos C＝______.　 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式2 如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，若连接格点A，B与C，D，AB与CD交于点O，则tan∠AOD的值为(　 　) A.1 B. C. D.2 D 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·天津)cos 45°－1的值等于(　 　) A.0 B.1 C.－1 D.－1 ☞变式 已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α等于(　 　) A.70° B.60° C.40° D.30° 命题点 特殊角的三角函数值 2 (课标要求2) 例 3 A A 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 课堂反馈·落实学业要求 03 1.(2020·南充)如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC＝(　 　) A. B. C. D. 南充中考夯实力 B 首页 目录 1 2 3 4 5 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 2.(2013·南充)如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC，AE ＝1，连接BE，则tan E＝_____. 首页 目录 1 2 3 4 5 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 3.(2024·资阳)第14届国际数学教育大会(ICME－14)会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若EF∶AH＝1∶3，则sin∠ABE＝(　 　) 全国中考新视野 A. B. C. D. C 首页 目录 1 2 3 4 5 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 4.(2024·江西)将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接 AC，则tan∠CAB＝______. 首页 目录 1 2 3 4 5 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 5.(2024·浙江)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1. (1)求BC的长； 解：∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6， ∴BD＝＝＝8. ∵tan∠ACB＝1，∴∠ACB＝45°. ∴△ACD是等腰直角三角形. ∴CD＝AD＝6. ∴BC＝BD＋CD＝8＋6＝14. 首页 目录 1 2 3 4 5 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)求sin∠DAE的值. 解：∵AE是BC边上的中线， ∴CE＝BC＝×14＝7. ∴DE＝CE－CD＝7－6＝1. ∵AD⊥BC， ∴AE＝＝＝. ∴sin∠DAE＝＝＝. 首页 目录 1 2 3 4 5 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 请完成《练测本》P42～43素养综合练测22 本讲内容结束 $$