第19讲 等腰三角形（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第四单元　三角形 第19讲　等腰三角形 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 依标扣本·掌握必备知识 01 3 探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理 课标要求 1 等腰三角形的性质与判定 性质 (1)两腰相等，即AB＝AC；　 (2)两个底角相等，即∠B＝∠C(等边对等角)； (3)它是轴对称图形，有①____条对称轴，即AD所在的直线；  (4)“三线合一”，即等腰三角形的顶角②________、底边上 的③_______和底边上的④________互相重合  证明角相等常用的方法. 一 平分线 中线 高 判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形； (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 探索等边三角形的性质定理；探索等边三角形的判定定理 课标要求 2 等边三角 形的性质 与判定 性质 判定 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (1)三边相等，即AB＝BC＝AC＝a； (2)三个内角都相等，且每个内角都等于⑤________；  (3)它是轴对称图形，有⑥________条对称轴；  (4)“三线合一”，即等边三角形每条边上的高、中线和所对的角平分线重合 性质 三组“三线合一”，它们所在的直线就是等边三角形的三条对称轴. 60° 三 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是⑦________的等腰三角形是等边三角形  判定 60° 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 聚焦中考·培育核心素养 02 8 如图，在△ABC中，D是BC上一点.连接AD，已知AB＝5，∠B＝70°，∠C＝35°，若∠BAD＝40°，则CD的长为(　 　) A.4 B.5 C.6 D.7 例 1 命题点 等腰三角形的性质与判定 1 (课标要求1) B 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式1 如图，在△ABC中，BC＝7，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，若△AEF的周长为14，则△ABC的周长是(　 　) A.14 B.19 C.21 D.23 C 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式2 如图，E为AC上一点，连接BE，CD平分∠ACB交BE于点D，且BE⊥CD，∠A＝∠ABE，AC＝8，BC＝5，则BD的长为(　 　) A.1.2 B.1.5 C.2 D.3 B 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为____cm. 命题点 等边三角形的性质与判定 2 (课标要求2) 例 2 2 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式1 (2024·自贡)如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12 m.现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°，则新钢架减少用钢 (　 　) A.(24－12) m B.(24－8) m C.(24－6) m D.(24－4) m D 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式2 如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝45°，则∠1的度数为(　 　) A.80° B.60° C.75° D.45° C 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 课堂反馈·落实学业要求 03 1.(2020·南充)如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝(　 　) A. B. C.a－b D.b－a 南充中考夯实力 C 首页 目录 1 2 3 4 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 2.(2014·南充)如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为(　 　) A.30° B.36° C.40° D.45° B 首页 目录 1 2 3 4 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 3.“三等分角” 大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪” 能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(　 　) A.60° B.65° C.75° D.80° D 首页 目录 1 2 3 4 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 4.(2024·遂宁)在等边△ABC三边上分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF，连接三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC＝1，则S△DEF＝1－3S△ADF. 如图①，当＝时，S△DEF＝1－3×＝； 如图②，当＝时，S△DEF＝1－3×＝； 全国中考新视野 首页 目录 1 2 3 4 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 如图③，当＝时，S△DEF＝1－3×＝； …… 直接写出，当＝时，S△DEF＝______. 首页 目录 1 2 3 4 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 请完成《练测本》P36～37素养综合练测19 本讲内容结束 $$