第18讲 全等三角形（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第四单元　三角形 第18讲　全等三角形 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 依标扣本·掌握必备知识 01 3 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角 课标要求 1 全等三角 形的概念 及性质　 概念 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 性质 (1)全等三角形的对应边①________，对应角②________；  (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位 线)相等； (3)全等三角形的周长③________，面积④_______ 相等 通过平移、轴对称(折叠)、旋转等得到完全重合. 相等 相等 相等 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 掌握基本事实(SAS，ASA，SSS)；证明定理(AAS)；探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 课标要求 2 全等三角形的判定 SAS (边角边) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(基本事实) ASA (角边角) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(基本事实) 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 全等三角形的判定 SSS (边边边) 三边分别相等的两个三角形全等(基本事实) AAS (角角边) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL (斜边、直 角边) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 【易错提醒】 1.所有判定方法均适用于直角三角形，但“HL”只适用于直角三角形. 2.“AAA”“SSA”不能判定三角形全等.如图1，△ABC与△A'B'C'的三个角都相等，但△ABC与△A'B'C'相似而不全等；如图2，在△ABC和△ABC'中，AB＝AB，AC＝AC'，∠B＝∠B，但△ABC与△ABC'不全等. 全等三角形的判定 3.证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上，养成良好的书写习惯. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 聚焦中考·培育核心素养 02 8 如图，AB，CD相交于点O，△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，则CD的长为(　 　) A.9　　　 B.10　　　 C.11　　　 D.12 例 1 命题点 全等三角形的概念及性质 1 (课标要求1) B 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (2024·成都)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为___________. 100° 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 2019·南充)如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC. (1)求证：△AOD≌△OBC； 命题点 全等三角形的性质与判定 2 (课标要求1，2) 例 2 证明：∵点O是线段AB的中点， ∴AO＝BO. ∵OD∥BC， ∴∠AOD＝∠OBC. 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 在△AOD和△OBC中， ∴△AOD≌△OBC(SAS). 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数. 解：∵△AOD≌△OBC， ∴∠ADO＝∠C＝35°. ∵OD∥BC， ∴∠DOC＝∠C＝35°. 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式1 (2024·南充)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. (1)求证：△BDE≌△CDA； 证明：∵D为BC边的中点，∴BD＝CD. ∵BE∥AC， ∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD. 在△BDE和△CDA中， ∴△BDE≌△CDA(AAS). 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)若AD⊥BC，求证：BA＝BE. 证明：∵D为BC边的中点，AD⊥BC， ∴直线AD为线段BC的垂直平分线. ∴BA＝CA. 由(1)可知，△BDE≌△CDA， ∴BE＝CA.∴BA＝BE. 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式2 (2024·宜宾)如图，点D，E分别是等边三角形ABC边BC，AC上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F.求证：AD＝BE. 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABD＝∠C＝60°，AB＝BC. 在△ABD和△BCE中， ∴△ABD≌△BCE(SAS).∴AD＝BE. 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式3 (2020·南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE.求证：AB＝CD. 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°. ∴∠ACB＋∠ECD＝90°，∠ECD＋∠CED＝90°.∴∠ACB＝∠CED. \ 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE(ASA).∴AB＝CD. 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·陕西改编)如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且AF＝DE. 求证：BF＝CE. 命题点 判断直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 3 (课标要求2) 例 2 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°. 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).∴BF＝CE. 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：Rt△ADE≌Rt△BEC. 证明：∵∠A＝∠B＝90°， ∴△ADE和△BEC均为直角三角形. ∵∠1＝∠2，∴DE＝EC. 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 课堂反馈·落实学业要求 03 1.(2017·南充)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF.求证：AC∥BD. 南充中考夯实力 证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB， ∴∠DEB＝∠CFA＝90°. ∵AE＝BF，∴AF＝BE. 在△DEB和△CFA中， ∴△DEB≌△CFA(SAS). ∴∠B＝∠A.∴AC∥BD. 首页 目录 1 2 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 2.阅读理解 (2024·遂宁)如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在线段BC上，且BE＝CD，则图中共有“伪全等三角形” (　 　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 全国中考新视野 D 首页 目录 1 2 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 请完成《练测本》P34～35素养综合练测18 本讲内容结束 $$