第17讲 三角形及其性质（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第四单元　三角形 第17讲　三角形及其性质 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 依标扣本·掌握必备知识 01 3 理解三角形、等腰三角形和直角三角形的概念 课标要求 1 三角形的分类 按边分 等腰三角形 底边≠腰 正三角形(等边三角形) 三边都不相等的三角形 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论；证明三角形的任意两边之和大于第三边；了解三角形的稳定性 课标要求 2 三角形 的边、 角关系 三边关系定理：任意两边之和大于第三边 任意两边之差＜第三边＜任意两边之和 [依据：两点之间，线段最短] → 内角和定理：三角形的内角和等于①________　　　  常用较大边－较小边 180° 外角 性质 三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和等于② ______ 不等于所有的外角和，所有的外角和为720°  360° 任意多边形的外角和都等于③________　 360° 【提分点拔】1.三角形具有稳定性. 2.判断三条边(a，b，c)能否构成三角形，不妨设c≥a，c≥b，只需比较两条较短边a，b的和与第三边c的大小，若a＋b＞c，则能构成三角形；反之，不能构成三角形. 边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 理解三角形的中线、高线、角平分线等概念；了解三角形重心的概念；探索并证明三角形的中位线定理 课标要求 3 三角形中的重 要线段 名称 图形 重要性质和结论 高线 AD是△ABC的高 (1)∠ADB＝∠ADC＝90°； (2)S△ABC＝BC·AD，S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC； (3)垂心：三角形三条高线所在直线的交点 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 三角形中的重 要线段 名称 图形 重要性质和结论 中线 AD是△ABC 的中线 (1)BD＝DC＝④______________；  (2)S△ABD＝S△ACD＝S△ABC (3)重心：三角形三条中线的交点，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 BC 中线将三角形分成面积相等的两个小三角形. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 三角形中的重 要线段 名称 图形 重要性质和结论 角平 分线 AD是△ABC 的角平分线 (1)∠BAD＝⑤________＝∠BAC；  (2)S△ABO∶S△ACO∶S△BCO＝AB∶AC∶BC； (3)角平分线上的点到角两边的距离相等； (4)内心：三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等 ∠DAC [注意：外心是三角形三边垂直平分线的交点，且到三个顶点的距离相等] 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 三角形中的重 要线段 名称 图形 重要性质和结论 中位线 DE是△ABC 的中位线 (1)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即DE∥BC，DE＝⑥__________；　  (2)三角形的中位线将三角形分成面积比为1∶3的两部分， 即S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶3，S△ADE∶S△ABC＝1∶4 BC 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 聚焦中考·培育核心素养 02 10 某校九年级学生计划前往南充市博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是(　 　) A.6 dm，6 dm，12 dm B.8 dm，4 dm，2 dm C.6 dm，3 dm，10 dm D.6 dm，8 dm，7 dm 例 1 命题点 三角形的三边关系 1 (课标要求1，2) D 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　 　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·连云港)如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1＝120°，则∠2＝_____°. 命题点 三角形的内角和外角 2 (课标要求2，3) 例 2 30 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式1 (2024·苏州)如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为(　 　) A.45° B.55° C.60° D.65° B 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式2 (2024·凉山州)如图，在△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是_______. 100° 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·广安)如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为(　 　) A.45° B.50° C.60° D.65° 命题点 三角形中的重要线段 3 (课标要求3) 例 3 D 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式1 (2024·河北)观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的(　 　) A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 B 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式2 如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC上两点，连接BE，CD相交于点F. (1)若BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则 ①当∠A＝50°时，∠CBE＋∠BCD＝_____°，∠BFC＝____°，F是△ABC的____心； ②已知AC＝7，点F到AB的距离为2，连接AF，则S△AFC＝___； 65 115 内 7 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)若CD，BE分别是AB，AC边上的中线，则 ①连接DE，当AE＝4，AD＝3，且△ABC的周长为18时，BC＝____，DE＝____；当∠ABC＝70°时，∠ADE＝____°； ②点F是△ABC的_____心，S△ADC____S△BDC_____S△ABE____S△CBE _____S△ABC. 4 2 70 重 ＝ ＝ ＝ ＝ 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 课堂反馈·落实学业要求 03 1.(2022·南充)数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10 m(如图)，则A，B两点间的距离是_____m. 南充中考夯实力 20 首页 目录 1 2 3 4 5 6 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 2.(2018·南充)如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝____度. 24 首页 目录 1 2 3 4 5 6 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 3.(2015·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是_____度. 60 首页 目录 1 2 3 4 5 6 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 4.(2024·海南)如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝40 cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为____cm. 全国中考新视野 80 首页 目录 1 2 3 4 5 6 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 5.实物模型 如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠BAC，∠ABC，∠CEF保持不变.为了舒适，需调整∠CDF的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠CDF应______(填“增加”或“减少”)_____°. 减少 10 首页 目录 1 2 3 4 5 6 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 6.(2024·达州)如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD＝∠CAB，∠E1BD＝∠CBD，在△ABE1中，AE2，BE2分别是内角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分线，且∠E2AD＝∠E1AB，∠E2BD＝∠E1BD，…，以此规律作下去，若∠C＝m°，则∠En＝______度. 首页 目录 1 2 3 4 5 6 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 请完成《练测本》P32～33素养综合练测17 本讲内容结束 $$