小专题1 平面直角坐标系中图形的面积问题（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第三单元　函数 小专题1　平面直角坐标系中图形的面积问题 《中考拐点》 2025南充数学 1 方法 1　公式法 当图形有边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可考虑直接将点的坐标转化为线段长，直接利用点的坐标和面积计算公式求图形的面积. 方 法 读 解 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－3，0)，B(0，3)，C(0，－1)，则△ABC的面积为___. 6 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 2.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，2)，B(4，6)，C(－1，3)，则△ABC的面积为_____. 10 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 3.如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D.若S△BCD＝12，则k的值是(　 　) A.－6 B.－12 C.－ D.－9 C 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y＝(k≠0)图象上的点A(，1)和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA的长为半径作，连接BF. (1)求k的值； 解：将A(，1)代入y＝(k≠0)中，得 1＝，解得k＝. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 (2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数； 解：过点A作OD 的垂线，交x轴于点G. ∵A(，1)， ∴AG＝1，OG＝，OA＝＝ 2. ∴扇形AOC的半径为2. ∵AG＝OA，∴∠AOG＝30°. 由菱形的性质可知，∠COG＝∠AOG＝30°， ∴∠AOC＝60°.∴圆心角的度数为60°. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 (3)请直接写出图中阴影部分面积之和. 解：图中阴影部分面积之和为3π. 解析：∵OD＝2OG＝2， ∴S菱形AOCD＝AG×OD＝2. S扇形AOC＝＝. 在菱形OBEF中，S△FHO＝S△BHO. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 ∵S△BHO＝＝，∴S△FBO＝2×＝. ∴S阴影＝S△FBO＋S菱形AOCD－S扇形AOC ＝＋2π ＝3π. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 方法 2　割补法 ▶类型1　利用补形法求图形的面积 S△ABC＝S△OBC＋ S△ABC＝S四边形OACD－S△BCD－ S△OAC－S△OAB　 S△OAB　 S△ABC＝S四边形OBCD＋S△ACD S△ABC＝S四边形OADE－S△ACD－ －S△OAB　 S△BCE－S△OAB 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 10 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(1，3)，C(2， －3)，则△ABC的面积是____. 14 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 6.如图，在反比例函数y＝(x＞0) 的图象上有P1，P2，P3，…，P2 024 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2 024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2， S3，…，S2 023，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 023＝______. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 7.(2022·南充)如图，直线AB与双曲线交于A(1，6)，B(m，－2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC. (1)求直线AB与双曲线的解析式； 解：设双曲线的解析式为y＝. ∵点A(1，6)在该双曲线上， ∴6＝，即k＝6. ∴双曲线的解析式为y＝. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 ∵点B(m，－2)在双曲线y＝上， ∴－2＝，即m＝－3，B(－3，－2). 设直线AB的解析式为y＝ax＋b，则 解得 ∴直线AB的解析式为y＝2x＋4. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 (2)求△ABC的面积. 解：∵点C是直线OB与双曲线y＝在第一象限的交点， ∴点C与点B关于原点O对称.∴C(3，2). 作BG∥x轴，FC∥y轴，FC和BG交于点G，作BE∥y轴， FA∥x轴，BE和FA交于点E. ∵A(1，6)，B(－3，－2)，C(3，2)， ∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 ∴S△ABC＝S矩形EBGF－S△AEB－S△BGC－S△AFC ＝8×6－ ＝48－16－12－4 ＝16. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 ▶类型2　利用分割法求图形的面积 S四边形OACB＝S△ACD＋ S四边形ABCD＝S△ADE S四边形ODCB　 ＋S△BCF＋S四边形EFCD 方 法 读 解 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 8.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，则四边形OABC的面积是_____. 100 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 9.(2019·南充)双曲线y＝(k为常数，且k≠0)与直线y＝－2x＋b交于 A(－m，m－2)，B(1，n)两点. (1)求k与b的值； 解：∵点A(－m，m－2)在直线y＝－2x＋b上， ∴－2·(－m)＋b＝m－2. ∴b＝－2.∴y＝－2x－2. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 ∵点B(1，n)在直线y＝－2x－2上， ∴n＝－2×1－2＝－4.∴B(1，－4). ∵点B(1，－4)在双曲线y＝上， ∴k＝1×(－4)＝－4. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 (2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积. 解：直线AB的解析式为y＝－2x－2， 令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝－1. ∴C(－1，0)，D(0，－2). ∴S△COD＝×｜－1｜×｜－2｜＝1. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 ∵点E为CD的中点， ∴S△ODE＝S△COD＝. ∴S△BOE＝S△ODE＋S△ODB＝＋×2×1＝. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 ☞变式　根据已知图形的面积利用逆向思维求点的坐标 已知坐标系中图形的面积，求点的坐标时，可将点的横(纵)坐标转化为到坐标轴的距离，利用面积来解决线段数量关系，从而求出点的坐标. 方 法 读 解 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 10.如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3. (1)点B的坐标为___________________； (2)△ABC的面积为____； (2，0)或(－4，0) 6 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在点P的坐标为(0，)或(0，－). 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 解析：设点P到x轴的距离为h，则 ×3h＝10，解得h＝. ①当点P在y轴正半轴上时，P(0，)； ②当点P在y轴负半轴上时，P(0，－). 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 本讲内容结束 $$