第15讲 二次函数的实际应用（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第三单元　函数 第15讲　二次函数的实际应用 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 依标扣本·掌握必备知识 01 3 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题 课标要求 常见类型 解题步骤 抛物线 型问题 (1)根据实际问题的条件建立适当的平面直角坐标系； (2)指出已知点的坐标(长度转化为坐标)； 　 (3)设出适当的表达式； (4)用待定系数法求出表达式； (5)根据条件解决相应问题 便于求表达式. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 常见类型 解题步骤 销售利 润问题 理清变量之间的关系，找出问题中的数量关系，列出函数关系式，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 图形面 积问题 利用几何知识用变量x表示出图形的面积y，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 1.求高度，此时一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值. 2.求水平距离，此时一般是令函数值为某一定值，解出所得一元二次方程的两个实数根，求两根之差的绝对值. 3.求最值时，不能忽视自变量的取值范围和生活实际.当自变量必须满足是整数，抛物线顶点的横坐标是分数时，顶点的纵坐标不是所求的最值；当自变量都在对称轴的同一侧取值时，抛物线顶点的纵坐标不是所求的最值. 提 分 拨 点 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 聚焦中考·培育核心素养 02 7 (2024·青海)在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点A(3，)处.小球在空中所经过的路线是抛物线y＝－x2＋bx的一部分. (1)求抛物线的解析式； 例 1 命题点 二次函数的实际应用 (课标要求) ▶类型1　抛物线型问题 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解：由题意，得点A(3，)是抛物线 y＝－x2＋bx 上的一点. ∴－32＋3b＝.∴－9＋3b＝.∴b＝. ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)求抛物线最高点的坐标； 解：∵y＝－x2＋x＝－＋， ∴抛物线最高点的坐标为，. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (3)斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度. 解：由题意，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别是E，D，∠BDO＝∠AEO＝90°. ∵∠BOD＝∠AOE， ∴△OBD∽△OAE.∴＝＝. ∵点B是OA的三等分点，∴＝. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ∴＝＝＝. ∵A(3，)，∴AE＝，OE＝3. ∴BD＝AE＝×＝， OD＝OE＝×3＝1. ∴点C的横坐标为1. 将x＝1代入y＝－x2＋x，得y＝－12＋× 1＝.∴C(1，).∴CD＝.∴CB＝CD－BD＝＝2. 答：这棵树的高度是2. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (2024·天津)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).有下列结论：①小球从抛出到落地需要6 s；②小球运动中的高度可以是30 m；③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度.其中正确结论的个数是(　 　) A.0 B.1 C.2 D.3 C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ▶类型2　销售利润问题 (2024·南充)2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产.A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元. (1)A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？ 例 2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解：设A类特产每件的售价是x元，则B类特产每件的售价是(132－x)元.由题意，得3x＋5(132－x)＝540. 解得x＝60.∴132－x＝72. 答：A类特产每件的售价是60元，B类特产每件的售价是72元. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件(每件售价不低于进价).设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 解：∵每件A类特产降价x元， 又每降价1元，每天可多售出10件， ∴y＝60＋10x＝10x＋60(0≤x≤10). 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (3)在(2)的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？(利润＝售价－进价) 解：由题意，得w＝(60－50－x)(10x＋60)＋100×(72－60)＝－10x2＋40x＋1800＝－10(x－2)2＋1 840. ∵－10＜0， ∴当x＝2时，w有最大值1 840. ∴每件A类特产售价降价2元时，总利润最大，最大利润为1 840元. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (2024·内江)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5 000元购进的猪肉粽盒数与3 000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒. (1)求猪肉粽、豆沙粽每盒的进价； 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解：设猪肉粽每盒的进价为a元，则豆沙粽每盒的进价为(a－20)元.根据题意，得 ＝.解得a＝50. 经检验，a＝50是方程的解，且符合题意. 此时a－20＝30. 答：猪肉粽、豆沙粽每盒的进价分别为50元、30元. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)设猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)，y表示该商家销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数表达式，并求出y的最大值. 解：由题意知，当x＝52时，每天售出180盒. 当猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)时，每天可售[180－10(x－52)]盒. ∴y＝(x－50)[180－10(x－52)]＝(x－50)·(－10x＋700)＝－10x2＋1 200x－35 000＝－10(x－60)2＋1 000. ∵－10＜0，52≤x≤70， ∴当x＝60时，y取最大值，最大值为1 000元. ∴y关于x的函数表达式为y＝－10x2＋1 200x－35 000(52≤x≤70)，y的最大值为1 000元.　 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·湖北)如图，某校劳动实践基地用总长为80 m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42 m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗.设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：m2). (1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要 求写x的取值范围)； ▶类型3　图形面积问题 例 3 解：∵2x＋y＝80，∴y＝－2x＋80. ∴S＝xy＝x(－2x＋80)＝－2x2＋80x. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)矩形实验田的面积S能达到750 m2吗？如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由； 解：∵y≤42，∴－2x＋80≤42.解得x≥19. 又y＝－2x＋80＞0，∴x＜40.∴19≤x＜40. 当S＝750时，－2x2＋80x＝750. 解得x1＝25，x2＝15(舍去). ∴当x＝25时，矩形实验田的面积S能达到750 m2. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 解：∵S＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800， ∴当x＝20时，S最大，最大值为800 m2. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 生活情景 (2024·自贡)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点O(如图)，其中AB上的EO段围墙空缺.同学们测得AE＝6.6 m，OE＝1.4 m，OB＝6 m，OC＝5 m，OD＝3 m.班长买来可切断的围栏16 m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地的最大面积是_____m2. 46.4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 课堂反馈·落实学业要求 03 1.(2021·南充)超市购进某种苹果，如果进价增加2元/kg要用300元；如果进价减少2元/kg，同样数量的苹果只用200元. (1)求苹果的进价； 南充中考夯实力 解：设苹果的进价为x元/kg. 根据题意，得＝.解得x＝10. 经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意. 答：苹果的进价为10元/kg. 首页 目录 1 2 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)如果购进这种苹果不超过100 kg，就按原价购进；如果购进苹果超过100 kg，超过部分购进价格减少2元/kg，写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(kg)之间的函数关系式； 解：当0≤x≤100时，y＝10x； 当x＞100时，y＝10×100＋(x－100)×(10－2)＝8x＋200. ∴y＝ 首页 目录 1 2 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (3)超市一天购进苹果数量不超过300 kg，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z(元/kg)与一天销售数量x(kg)的关系为z＝－x＋12.在(2)的条件下，要使超市销售苹果利润w(元)最大，求一天购进苹果数量.(利润＝销售收入－购进支出) 解：当0≤x≤100时， w＝zx－y ＝(－x＋12)－10x ＝－(x－100)2＋100. ∵－＜0， 首页 目录 1 2 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ∴当x＝100时，w的最大值为100； 当100＜x≤300时， w＝zx－y ＝(－x＋12)x－(8x＋200) ＝－x2＋4x－200 ＝－(x－200)2＋200. ∵－＜0， ∴当x＝200时，w的最大值为200. ∵200＞100，∴要使超市销售苹果利润最大，一天购进苹果数量为200 kg. 首页 目录 1 2 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 2.(2024·江西)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2＋bx(a＜0)刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如表： (1)①m＝___，n＝____； x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … 3 6 首页 目录 1 2 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ②小球的落点是A，求点A的坐标. 解：由①知抛物线的解析式为y＝－x2＋4x. 联立解得或 ∴点A的坐标是(，). 首页 目录 1 2 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)小球飞行的高度y(米)与飞行的时间t(秒)满足关系：y＝－5t2＋vt. ①小球飞行的最大高度为_______米； 8 ②求v的值. 解：y＝－5t2＋vt＝－(t－)2＋， 则＝8，解得v＝4(负值已舍去). 首页 目录 1 2 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 请完成《练测本》P28～29素养综合练测15 本讲内容结束 $$