第14讲 一次函数与反比例函数的实际应用（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第三单元　函数 第14讲　一次函数与反比例函数的 实际应用 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 依标扣本·掌握必备知识 01 3 课标要求 1 能用一次函数解决简单实际问题 一次函 数的实 际应用 一般步骤 常见类型 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (1)根据题意设定问题中的变量；(2)建立一次函数模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程(组)或不等式(组)结合解决实际问题. 【提分技法】一次函数y＝kx＋b(k≠0)的自变量x的取值范围是 ①_________，图象是②_________，因此没有最大值与最小值.但由实际问题得到的一次函数表达式中，自变量的取值范围一般受到限制，故图象为线段或射线，根据一次函数的性质，就存在最大值或最小值.  一般步骤 全体实数 一条直线 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (1)简单应用：一般只涉及一个简单表达式的实际问题，要根据表达式求变量的值、求最大(小)值等. (2)分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而变化，如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程序等. (3)双图象问题：问题情境涉及两个相关表达式，如方案选择、相遇问题等. 常见类型 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 课标要求 2 能用反比例函数解决简单实际问题 (1)审题，确定自变量、因变量；(2)明确变量之间的数量关系；(3)根据数量关系确定反比例函数表达式；(4)根据题意确定自变量的取值范围；(5)根据反比例函数的性质解决相应问题；(6)对答案进行检验，符合题意后作答. 反比例函 数的实际 应用一般 步骤 常见应用公式 (1)行程问题：速度＝；(2)工程问题：工作效率＝ ； (3)压强问题：压强＝；(4)电学问题：电阻＝. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 聚焦中考·培育核心素养 02 8 (2024·呼伦贝尔)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.如图所示的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论： ①体育场离该同学家2.5 km； ②该同学在体育场锻炼了15 min； ③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；　 ④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75. 其中正确结论的个数是(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 例 1 命题点 一次函数的实际应用 1 (课标要求1) ▶类型1　图象型 C 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (2024·长春)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20 km的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 h，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100 km/h.汽车在区间测速路段行驶的路程y(km)与在此路段行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示. (1)a的值为_____； 解析：由题意，得100a＝20，解得a＝. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)当≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式； 解：设当≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，则 解得 ∴y＝90x＋2(≤x≤). 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120 km/h) 解：当x＝时，y＝90×＋2＝9.5， ∴先匀速行驶 h的速度为9.5÷＝114(km/h).　 ∵114＜120，∴该辆汽车减速前没有超速. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·眉山)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同.每件A款文创产品进价比B款文创产品进价高15元. (1)A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？ ▶类型2　文字型 例 2 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解：设A款文创产品每件的进价是a元，则B款文创产品每件的进价是(a－15)元. 根据题意，得＝.解得a＝80. 经检验，a＝80是原分式方程的解，且符合题意. ∴a－15＝80－15＝65. 答：A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7 400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 解：设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品(100－x)件.根据题意，得 80x＋65(100－x)≤7 400.解得x≤60. 设销售完后获得的利润为W元，则W＝(100－80)x＋(80－65)(100－x)＝5x＋1 500. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ∵k＝5＞0，∴W随x的增大而增大， ∴当x＝60时，利润最大， W最大＝5×60＋1 500＝1 800. 答：购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1 800元. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (2014·南充)今年我市水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点.从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件. (1)设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围； 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解：∵从A基地运往甲销售点水果x件， ∴从A基地运往乙销售点水果(380－x)件，从B基地运往甲销售点水果(400－x)件，运往乙销售点水果(x－80)件. 由题意，得w＝40x＋20(380－x)＋15(400－x)＋30(x－80)，即w＝35x＋11 200. ∵∴80≤x≤380. ∴x的取值范围是80≤x≤380. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)若总运费不超过18 300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费. 解：∵A地运往甲销售点的水果不低于200件， ∴x≥200.∴200≤x≤380. ∵35＞0，∴w随x的增大而增大. ∴当x＝200时，运费最低，为35×200＋11 200＝18 200(元). 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ∵18 200＜18 300， ∴运费最低的运输方案为：从A基地运往甲销售点水果200件，运往乙销售点水果180件；从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙销售点水果120件，最低运费为18 200元. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2022·南充)南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表.用15 000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.(利润＝售价－进价) ▶类型3　表格型 例 3 (1)求真丝衬衣进价a的值； 种类 真丝衬衣 真丝围巾 进价(元/件) a 80 售价(元/件) 300 100 解：依题意，得50a＋80×25＝15 000. 解得a＝260. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 种类 真丝衬衣 真丝围巾 进价(元/件) a 80 售价(元/件) 300 100 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解：设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾(300－x)件. 依题意，得300－x≥2x.解得x≤100. 设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝(300－260)x＋(100－80)(300－x)＝20x＋6 000. ∵20＞0，∴w随x的增大而增大. ∴当x＝100时，w取得最大值，最大值为20×100＋6 000＝8 000，此时300－x＝300－100＝200. 答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8 000元. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (3)按(2)中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90％，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？ 种类 真丝衬衣 真丝围巾 进价(元/件) a 80 售价(元/件) 300 100 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解：设每件真丝围巾降价y元.依题意，得 (300－260)×100＋(100－80)××200＋(100－y－80)××200≥8 000×90％. 解得y≤8. 答：每件最多降价8元. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位： cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/ cm 6 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由； 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解：由表中的数据，x的增加量不变， ∴y是x的一次函数.设y＝kx＋b. 由题意，得解得 ∴y与x之间的函数表达式为y＝2.4x＋3.6. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm，则此时碗的数量最多为多少个？ x/个 1 2 3 4 y/ cm 6 8.4 10.8 13.2 解：设碗的数量为x个，则 2.4x＋3.6≤28.8，解得x≤10.5. ∴不等式的最大整数解为10. 答：此时碗的数量最多为10个. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 某天水温和室温均为20 ℃，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降.在水温下降的过程中，水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温y(℃)与通电时间x(min)之间的关系如图所示. (1)当0≤x≤8时，求出y与x之间的函数关系式； 命题点 反比例函数的实际应用 2 (课标要求2) 例 4 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解：设加热过程中函数关系式为y＝kx＋b，将(0，20)，(8，100)代 入，得 解得 ∴当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为y＝10x＋20. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)求自动停止加热到水温降到室温的时间. 解：∵点(8，100)在反比例函数图象上，设 反比例函数的表达式为y＝， ∴k＝8×100＝800. ∴反比例函数的表达式为y＝. 当y＝20时，x＝40， ∴自动停止加热到水温降到室温的时间为40－8＝32(分钟). 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 跨学科融合 (2024·吉林)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示. (1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出 自变量R的取值范围)； 解：设I＝.由题意，得 U＝IR＝9×4＝36. ∴这个反比例函数的解析式为I＝. 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)当电阻R为3 Ω时，求此时的电流I. 解：当电阻R为3 Ω时，I＝＝12(A). 命题点1 命题点2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 课堂反馈·落实学业要求 03 1.(2023·南充)小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以节省_____N的力.(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂) 南充中考夯实力 100 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 2.(2016·南充)小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为2 500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象. (1)直接写出小明所走路程s与时间t的 函数关系式； 解：s＝ 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解：设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t 的函数关系式为s＝kt＋b，则 解得 ∴s＝30t＋250. 令50t－500＝30t＋250，解得t＝37.5. ∴小明出发37.5 min与爸爸第三次相遇. (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？ 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？ 解：由30t＋250＝2 500，解得t＝75. 则小明的爸爸到达公园需要75 min. 由图可知，小明到达公园需要的时间是60 min，而小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min. 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 3.生活情景 (2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的关系式； 全国中考新视野 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解：设y＝kx＋b(0≤x≤240)，代入(0，80)，(150，50)，得 解得 ∴y与x之间的关系式为y＝－x＋80. 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 解：令x＝240，则y＝32.∴×100％＝32％. 答：该车的剩余电量占“满电量”的32％. 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 请完成《练测本》P26～27素养综合练测14 本讲内容结束 $$