第12讲 反比例函数的图象与性质（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第三单元　函数 第12讲　反比例函数的图象与性质 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 依标扣本·掌握必备知识 01 3 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况 课标要求 1 反比例函数的图象与性质 图象与性质 k 的几何意义 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 图象与性质 表达式 y＝(k≠0)，y＝kx－1，xy＝k k的符号 k＞0 k＜0 图象(双曲线) 渐近性 图象与坐标轴无限接近，但永不与坐标轴相交 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 图象与性质 增减性 在每一象限内(x＞0或x ＜0)，y随x的增大而 ①______ 在每一象限内(x＞0或x＜0)， y随x的增大而② ______ 对称性 关于直线y＝x，y＝－x成轴对称，也关于原点成中心对称 面积不变 过图象上任一点作两坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴所围成矩形的面积不变，恒为|k|，S△＝|k| 画法 (五点法) 在一个象限内取五个点，用平滑的曲线连接起来，再由对称性画出另一支 减小  增大 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 如图，过反比例函数图象上任一点P(x，y)分别作x轴、y轴 的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝③______，  同理可得S△POM＝S△PON＝S△PMN＝S△OMN＝|xy|＝|k| k 的几何意义 |k| 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 课标要求 2 能根据已知条件确定反比例函数的表达式 待定系 数法 (1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)；(2)找出反比例函数图象上的一点P(a，b)； (3)将点P(a，b)代入表达式得k＝ab；(4)确定反比例函数的表达式为y＝ 利用k的 几何意义 当已知面积时，可考虑用k的几何意义.由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入表达式即可 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 聚焦中考·培育核心素养 02 9 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2 m，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_______. ☞变式 (2024·湖南)在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝(k为常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.9 m，振动频率f为200 Hz，则k的值为_____.　 例 1 命题点 反比例函数的表达式 1 (课标要求2) y＝ 180 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·贵州)已知点(1，3)在反比例函数y＝的图象上. (1)求反比例函数的表达式； 命题点 反比例函数的图象与性质 2 (课标要求1) 例 2 解：将点(1，3)代入y＝，得k＝3， ∴反比例函数的表达式为y＝. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)点(－3，a)，(1，b)，(3，c)都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由. 解：(方法一)画出反比例函数y＝的图象如图所示. 由图象，得b＞c＞a. (方法二)将点(－3，a)，(1，b)，(3，c)代入y＝， 得a＝－1，b＝3，c＝1， ∴b＞c＞a. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式1 如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝(k＞0)的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝的图象上的点是(　 　) A.点P B.点Q C.点M D.点N C 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式2 (2024·滨州)点M(x1，y1)和点N(x2，y2)在反比例函数y＝(k为常数)的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为(　 　) A.y1＜y2＜0 　 B.y1＞y2＞0 C.y1＜0＜y2 　 D.y1＞0＞y2 C 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·齐齐哈尔)如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B(－1，3)，S▱ABCO＝3，则实数k的值为_____. 命题点 k 的几何意义 3 (课标要求1，2) 例 3 －6 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (2024·牡丹江)矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y＝的图象与边AB交于点D，与边AC交于点F，与OA交于点E，OE＝2AE，若四边形ODAF的面积为2，则k的值是(　 　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. D 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2023·南充)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(－1，6)，B(，a－3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D. (1)求反比例函数与一次函数的解析式； 命题点 一次函数与反比例函数的综合 4 (课标要求1，2) 例 4 解：由题意，设反比例函数、一次函数分别为y＝(n≠0)，y＝kx＋b(k≠0). ∵点A(－1，6)在反比例函数的图象上， ∴n＝－6. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ∴反比例函数的解析式为y＝. ∵点B在反比例函数的图象上， ∴(a－3)＝－6.∴a＝1.∴B(3，－2). ∵点A(－1，6)，B(3，－2)在一次函数y＝kx＋b的图象上， ∴解得 ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标. 解：设M(m，0).由(1)得，直线 y＝－2x＋4 交x轴于点C(2，0).∴OC＝2.∴S△OAB＝S△OAC＋S△OBC＝OC×6＋OC×2＝6＋2＝8. ∵点M在x轴上， ∴S△OAM＝OM×6＝3｜m｜＝8. ∴m＝±. ∴点M的坐标为(，0)或(－，0). 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (2024·广元)如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象相交于A(－3，a)，B(a＋，－2)两点，O为坐标原点，连接OA，OB. (1)求y1＝与y2＝mx＋n的表达式； 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解：由题意知k＝－3a＝－2(a＋)，解得a＝3. ∴点A(－3，3)，B(，－2). ∴k＝－3×3＝－9.∴y1＝－. 把A(－3，3)，B(，－2)代入y＝mx＋n，得 解得 ∴y2＝－x＋1. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)当y1＞y2时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； 解：观察图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值 范围为－3＜x＜0或x＞. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (3)求△AOB的面积. 解：若AB与y轴相交于点C，则C(0，1). ∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC ＝OC(xB－xA) ＝×1×(＋3) ＝. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 课堂反馈·落实学业要求 03 1.(2017·南充)如图，直线y＝kx(k为常数，k≠0)与双曲线y＝(m为常数，m＞0)的交点为A，B，AC⊥x轴于点C，∠AOC＝30°，OA＝2. (1)求m的值； 南充中考夯实力 解：在Rt△AOC中， ∵∠ACO＝90°，∠AOC＝30°，OA＝2， ∴AC＝1，OC＝.∴A(，1). ∵双曲线y＝经过点A(，1)，∴m＝. 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)点P在y轴上，如果S△ABP＝3k，求点P的坐标. 解：设P(0，n). ∵直线y＝kx经过点A(，1)，∴k＝. ∵A(，1)，∴B(－，－1). ∵S△ABP＝3k， ∴·｜n｜·＋·｜n｜·＝3×. ∴n＝±1.∴点P的坐标为(0，1)或(0，－1). 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 2.(2024·南充)如图，直线y＝kx＋b经过A(0，－2)，B(－1，0)两点，与双曲线y＝ (x＜0)交于点C(a，2). (1)求直线和双曲线的解析式； 解：∵点A(0，－2)，B(－1，0)在直线y＝kx＋b上， ∴解得 ∴直线的解析式为y＝－2x－2. 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ∵点C(a，2)在直线y＝－2x－2上， ∴－2a－2＝2. ∴a＝－2，即点C的坐标为(－2，2). ∵双曲线y＝过点C(－2，2)， ∴m＝－4. ∴双曲线的解析式为 y＝－(x＜0). 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)过点C作CD⊥x轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似，直接写出点P的坐标. 解：点P的坐标为(－4，0)或(－1，0)或(1，0)或(4，0). 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 3.(2024·河南)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A. (1)求这个反比例函数的表达式； 全国中考新视野 解：将点A(3，2)代入y＝，得2＝， ∴k＝6. ∴这个反比例函数的表达式为y＝. 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象； 解：如图所示. 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平 移的距离为_____. 首页 目录 1 2 3 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 请完成《练测本》P22～23素养综合练测12 本讲内容结束 $$