第11讲 一次函数的图象与性质（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第三单元　函数 第11讲　一次函数的图象与性质 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 依标扣本·掌握必备知识 01 3 能画一次函数的图象，根据图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0的图象变化情况；理解正比例函数 课标要求 1 一次函数的图象与性质 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) 倾斜方向和增减性 k＞0 k＜0 增大 从左向右看图象呈上升趋势 y随x的增大而 ① ______ 从左向右看图象呈下降趋势 y随x的增大而 ② ______ 减小 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 一次函数的图象与性质 图象 (示意图) b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 所在象限 一、二、 三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴的 交点位置 b＞0⇔交点在y轴正半轴上；b＝0⇔交点在原点；b＜0⇔交点在y轴负半轴上 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 【提分点拨】1.|k|越大⇔直线与x轴夹的锐角越大⇔直线越陡. 2.两直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的位置关系： (1)l1∥l2⇔k1＝k2；(2)l1⊥l2⇔k1k2＝－1； (3)l1和l2交于y轴同一点⇔b1＝b2；(4)l1和l2交于x轴同一点⇔－＝－，即. 一次函数的图象与性质 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 课标要求 2 会运用待定系数法确定一次函数的表达式 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)(题干中未给表达式时需设)； (2)列：把已知条件(图象上点的坐标)代入所设表达式中得到含待定系数的方程组； (3)解：解方程组求待定系数k，b的值； (4)写：将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中，从而写出函数表达式 一次函数 表达式的 确定 方法：待定系数法 一般步骤 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 课标要求 3 体会一次函数与二元一次方程的关系 一次函数的表达式就是一个二元一次方程 方程k2x＋b2＝0的解是点③________的横坐标  一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与方程(组)的关系(如图) B 方程组 y1＝k1x＋b1， y2＝k2x＋b2  【提分点拨】求两个函数交点坐标的方法：(1)联立成方程组；(2)画图. 的解是点④________的横、纵坐标对应的值 C 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑤____________的解集；  (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑥____________的解集  一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与不等式的关系 kx＋b＞0 kx＋b＜0 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 聚焦中考·培育核心素养 02 10 (2024·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为(　 　) 例 1 命题点 确定一次函数表达式 1 (课标要求2) A.y＝7.5x＋0.5 B.y＝7.5x－0.5 C.y＝15x D.y＝15x＋45.5 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式1 (人教八下P90练习T2改编)已知y是x的一次函数，且当x＝2时，y＝6；当x＝4时，y＝4.则当x＝－1时，y＝___. ☞变式2 (2018·南充)直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是 (　 　) A.y＝2(x＋2) B.y＝2(x－2) C.y＝2x－2 D.y＝2x＋2 9 C 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (人教八下P93练习T1改编)对于一次函数y＝－3x＋2，下列说法中正确的是(　 　) A.y随着x的增大而增大 B.该函数图象与y轴的交点坐标为(0，2) C.点(1，1)在该函数的图象上 D.该函数图象经过第二、三、四象限 命题点 一次函数的图象与性质 2 (课标要求1) 例 2 B 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式1 (2024·甘孜州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象不经过的象限为(　 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ☞变式2 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是(　 　) D D 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增 大而增大；②方程组 的解为 ③方程mx＋n＝0的解为x＝2；④当x＝0时，ax＋b＝－1. 其中结论正确的个数是(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 命题点 一次函数与方程(组)、不等式的关系 3 (课标要求3) y－ax＝b， y－mx＝n x＝－3， y＝2； 例 3 B 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 15 ☞变式1 如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解集是(　 　) A.x＞－2 B.x＞－1 C.x＞0 D.x＞1 C 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式2 如图，函数y1＝x＋的图象与函数y2＝－2x＋的图象相交于点A(2，m)，当y1＞y2时，x的取值范围是(　 　) A.x＞2 B.x＜2 C.0＜x＜2 D.－2＜x＜0 A 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝kx＋b的图象l1经过点A(－2，4)，且与正比例函数y2＝－x的图象l2交于点B(m，2)，与x轴交于点C. (1)填空： ①直线l1的表达式为____________； 命题点 一次函数的综合应用 4 (课标要求3) 例 4 y1＝2x＋8 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解析：将点B(m，2)代入正比例函数y2＝－x，得－x＝2， 解得m＝－3.∴点B的坐标为(－3，2). 将点A(－2，4)，B(－3，2)代入一次函数y1＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的表达式为y1＝2x＋8. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ②当y1＞y2＞0时，x的取值范围是____________； －3＜x＜0 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)在y轴上是否存在一点P，满足S△BOP＝3S△BOC， 若存在请求出点P坐标. 解：∵一次函数表达式为y1＝2x＋8， ∴当y＝0时，x＝－4.∴点C的坐标为(－4，0). ∵B(－3，2)，∴S△BOC＝×4×2＝4. ∴S△BOP＝3S△BOC＝12. ∴×3OP＝12.∴OP＝8. ∴点P的坐标为(0，8)或(0，－8). 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 课堂反馈·落实学业要求 03 1.(2012·南充)下列函数中，是正比例函数的是(　 　) A.y＝－8x B.y＝－ C.y＝5x2＋6 D.y＝－0.5x－1 南充中考夯实力 A 首页 目录 1 2 3 4 5 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 2.(2024·南充)当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，则实数m的值为(　 　) A.－3或0 B.0或1 C.－5或－3 D.－5或1 A 首页 目录 1 2 3 4 5 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 3.(2023·南充)如图，直线y＝kx－2k＋3(k为常数，k＜0)与x，y轴分别交于点A，B，则＋的值是_____. 1 首页 目录 1 2 3 4 5 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 4.(2024·辽宁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y＝x上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为(　 　) 全国中考新视野 A.(－1，6) B.(－2，6) C.(－3，6) D.(－4，6) B 首页 目录 1 2 3 4 5 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 5.(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝－kx＋3的图象交于点(2，1). (1)求k，b的值； 解：∵直线y＝－kx＋3经过点(2，1)， ∴－2k＋3＝1.解得k＝1. 将点(2，1)代入y＝x＋b，得2＋b＝1. 解得b＝－1. 首页 目录 1 2 3 4 5 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，直接写出m的取值范围. 解：∵当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝x－1的值，也大于函数y＝－x＋3的值，∴m≥1. 首页 目录 1 2 3 4 5 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 请完成《练测本》P20～21素养综合练测11 本讲内容结束 $$