第10讲 平面直角坐标系与函数（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第三单元　函数 第10讲　平面直角坐标系与函数 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 依标扣本·掌握必备知识 01 3 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标 课标要求 1 点的坐标特征 各象限内点的坐标符号特征 坐标轴上点的坐标特征 各象限角平分线上的点的坐标特征 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 各象限内点的坐标符号特征： [切记：(1)坐标轴上的点不属于任何象限. (2)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系] 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 点M1(x，y)在x轴上，则y＝0 点M2(x，y)在y轴上，则x＝0 原点坐标：①________ 坐标轴上点 的坐标特征 (0，0) 各象限角平分线上的点的坐标特征 点A1(x，y)在第一、三象限角平分线上，则x＝y 点A2(x，y)在第二、四象限角平分线上，则x＝－y 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标 课标要求 2 对称点的坐标特征 若P1，P2关于x轴对称，则x1＝ x2，y1＝② ______ 若P1，P3关于y轴对称，则x1＝ －x3，y1＝③______ 若P1，P4关于原点对称，则x1＝ ④________，y1＝－y4 －y2 y3  －x4 [口诀：关谁谁不变，  无关便相反，原点 对称都相反] 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 若P1，P2关于直线y＝x对称，则x1＝y2，y1＝x2 若P1，P2关于直线y＝－x对称，则x1＝－y2，y1＝－x2 点(a，b)关于直线x＝m对称的点为(2m－a，b) 点(a，b)关于直线y＝n对称的点为(a，2n－b) 对称点的坐标特征 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化 课标要求 3 点的平移及两 点之间的距离 点平移的坐标变化：上加下减，左减右加 点P(a，b)到坐标轴及原点的距离：到x轴距离为⑤________，到y轴距离为⑥____， 到原点距离为⑦___________ |b| |a| 两点P(x1，y1)， Q(x2，y2) 之间的距离 PQ∥x轴，PQ＝|x1－x2|，y1⑧________y2  PQ∥y轴，PQ＝|y1－y2|，x1⑨________x2  PQ为平面内任意两点，PQ＝ ＝ ＝ 中点坐标公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点P的坐标为 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 课标要求 4 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 定义：在一个变化过程中有两个变量x，y，对于给定一个x值，y有唯一值与之对应，则y是x的函数，x是自变量，y是因变量 函数的概念及图象 [注意：函数不是数，是指某一变化过程中两个变量之间的关系] 判断y是否是x的函数：如(1)y＝x2 (2)y2＝x (3) (4) (是)　 (不是)　 　(是)　　　(不是) 函数的表示方法：列表法、⑩________、表达式法  描点法画函数图象的步骤：列表、⑪________、连线  图象法 描点 函数自变量的取值范围 函数值：把自变量的值代入关系式，求出因变量的值叫函数值 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 函数自变量的取值范围 形式 自变量的取值范围 整式型：y＝x2－2x＋5 ⑫ ___________ 分式型：y＝－3 ⑬ ________ 二次根式型：y＝ ⑭ ________ 分式、二次根式组合型：y＝ ⑮ ______________ 实际应用型 由实际情况确定 全体实数 x≠0 x≤3 x≤3且x≠0 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 聚焦中考·培育核心素养 02 13 (2024·滨州)若点P(1－2a，a)在第二象限，那么a的取值范围是 (　 　) A.a＞ B.a＜ C.0＜a＜ D.0≤a＜ 例 1 命题点 点的位置和坐标 1 (课标要求1，2，3) A 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (2024·贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科” “技”“创““新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新“的坐标分别为 (－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为(　 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·凉山州)点P(a，－3)关于原点对称的点是P'(2，b)，则a＋b的值是(　 　) A.1　　　 B.－1　　　 C.－5　　　 D.5 例 2 A 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (国华原创)在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为(－4，4)，(－2，1)，将线段AB沿y轴正方向平移2个单位长度得到线段A1B1，再作线段A1B1关于y轴的对称图形得到线段CD，若点C的坐标为(2，3)，则点D的坐标为________. (4，6) 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (国华原创)在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，点B在点A北偏东45°方向，且与点A的距离为，则点B的坐标为_________. 例 3 (1，1) 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (2024·吉林)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，0)，点C的坐标为(0，2).以OA，OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为(　 　) A.(－4，－2) B.(－4，2) C.(2，4) D.(4，2) C 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (国华原创)已知x＋1＝y－2，将y表示为关于x的函数表达式为_____________. ☞变式 下列图象中，表示y是x的函数的有(　 　) 命题点 函数的表示法与自变量的取值范围 2 (课标要求4) 例 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 y＝x＋3 B 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·内江)在函数y＝中，自变量x的取值范围是_______. ☞变式 (2024·齐齐哈尔)在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是_________________. 例 5 x≠0 x＞－3且x≠－2 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·广安)向如图所示的空容器内匀速注水， 从水刚接触底部时开始计时， 直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y(单位：Pa)，时间为x(单位：s)，则y关于x的函数图象大致为 (　 　) 命题点 函数的图象 3 (课标要求4) 例 6 B 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 (2024·威海)同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是(　 　) A.甲车行驶 h与乙车相遇 B.A，C两地相距220 km C.甲车的速度是70 km/h D.乙车中途休息36 min A 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 课堂反馈·落实学业要求 03 1.(2012·南充)在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　 　) A.x≠ B.x≤ C.x＜ D.x≥ 南充中考夯实力 C 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 2.(2017·南充)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(　 　) A.(1，1) B.(，1) C.(，) D.(1，) D 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 3.(2014·南充)如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　 　) A.(－，1) B.(－1，) C.(，1) D.(－，－1) A 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 4.(2017·南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y(km)与离家的时间x(分钟)之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为____km. 0.3 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 5.(2024·徐州)小明的速度与时间的函数关系如图 所示，下列情境与之较为相符的是(　 　) 全国中考新视野 A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息 C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间 D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家 C 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 6.阅读理解 (2024·河北)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点” 将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度. 例：“和点”P(2，1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2，2)，其平移过程如下： P3(2，2). 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(－1，9)，则点Q的坐标为(　 　) A.(6，1)或(7，1) B.(15，－7)或(8，0) C.(6，0)或(8，0) D.(5，1)或(7，1) D 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 30 7.跨学科融合 (2024·河南)把多个用电器连接在同一个 插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会 明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进 行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与 使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是(　 　) A.当P＝440 W时，I＝2 A B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1 A，Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 C 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 请完成《练测本》P18～19素养综合练测10 本讲内容结束 $$