第8讲 一元一次不等式(组)及其解法（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第二单元　 方程(组)与不等式(组) 第8讲　一元一次不等式(组)及其解法 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 依标扣本·掌握必备知识 01 3 第8讲 一元一次不等式(组)及其解法 第二单元 方程(组)与不等式(组) 《架构中考》 2025贵州数学 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 课标要求 1 不等式的基本性质 性质1：若a＞b，则a±c①________b±c  性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc或　 性质3：若a＞b，c＜0，则ac②________bc或③_______ ＞ [注意：两边不能乘0，否则不等式变为等式] ＜ ＜ 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 课标要求 2 一元一次不等式及其解法 解法步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 注意 系数化为1时考虑不等号方向是不是改变，如若－2x＞1，则x＜－； 若2x＞－1，则x＞－. 解集表示 x＜a ⑤______ ④_______ ⑥______ x＞a x≤a  x≥a 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 课标要求 3 一元一次不等式组及其解法 解法步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)答解集(公共部分) 解集的类型及 表示 类型(a＞b) 在数轴上的表示 口诀 解集 x≥a， x＞b 同大取大 x≥a x＜a， x≤b 同小取小 ⑦ ______ x≤a， x≥b 大小、小大 中间找 ⑧ _________ x＞a， x＜b 大大、小小 无解了 无解 x≤b b≤x≤a 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 聚焦中考·培育核心素养 02 8 (2024·广州)若a＜b，则(　 　) A.a＋3＞b＋3 B.a－2＞b－2 C.－a＜－b D.2a＜2b 例 1 命题点 不等式的基本性质 1 (课标要求1) D 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式1 下列判断不正确的是(　 　) A.若a＞b，则－4a＜－4b B.若2a＞3a，则a＜0 C.若a＞b，则ac2＞bc2 D.若ac2＞bc2，则a＞b ☞变式2 若不等式(m－3)x＜3－m的两边同除以(m－3)，得x＞－1，则m的取值范围为_______. C m＜3 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式3 如图，表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是(　 　) A.B＞A＞C B.B＞C＞A C.C＞A＞B D.C＞B＞A C 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·眉山)解不等式：－1≤，把它的解集表示在数轴上. 命题点 解一元一次不等式 2 (课标要求2) 例 2 解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x). 去括号，得2x＋2－6≤6－3x. 移项、合并同类项，得5x≤10. 系数化为1，得x≤2. 其解集在数轴上表示如图所示. 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式1 (2024·盐城)求不等式≥x－1的正整数解. 解：去分母，得1＋x≥3x－3. 移项，得x－3x≥－3－1. 合并同类项，得－2x≥－4. 系数化为1，得x≤2. 所以此不等式的正整数解为1，2. 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式2 如果关于x的不等式3x－a≤－1的解集如图所示，则a的值是______. ☞变式3 结论开放 (2024·烟台)关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是_______________.(写出一个即可) －2 0(答案不唯一) 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. (1)解不等式①，得_______； (2)解不等式②，得_________； 命题点 解一元一次不等式组 3 (课标要求3) 2x＋1≤3，　　① 3x－1≥x－7. ② 例 3 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为_______________. x≤1 x≥－3 －3≤x≤1 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式1 (2024·武汉)求不等式组 的整数解. x＋3＞1，① 2x－1≤x② 解：解不等式①，得x＞－2. 解不等式②，得x≤1. 故此不等式组的解集为－2＜x≤1， 故此不等式组的整数解为－1，0，1. 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式2 (2024·南充)若关于x的不等式组 的解集为x＜3，则m的取值范围是(　 　) A.m＞2 B.m≥2 C.m＜2 D.m≤2 2x－1＜5， x＜m＋1 B 命题点1 命题点2 命题点3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 课堂反馈·落实学业要求 03 1.(2015·南充)若m＞n，下列不等式不一定成立的是(　 　) A.m＋2＞n＋2 B.2m＞2n C.＞ D.m2＞n2 南充中考夯实力 D 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 2.(2016·南充)不等式＞－1的正整数解有(　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 3.(2014·南充)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 (　 　) (x＋1)≤2， x－3＜3x＋1 D 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 4.(2021·南充)满足x≤3的最大整数x是(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 5.(2019·南充)关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为(　 　) A.－5＜a＜－3 B.－5≤a＜－3 C.－5＜a≤－3 D.－5≤a≤－3 C 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 6.(2024·长春)不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(　 　) A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，b＞c，则a＞c C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc D.若a＞b，c＞0，则＞ 全国中考新视野 A 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 7.(2024·包头)若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是(　 　) A.m＜2 B.m＜1 C.1＜m＜2 D.1＜m＜ B 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 8.下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务. ＞－1. 解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6. 第一步 4x－2＞9x－6－6. 第二步 4x－9x＞－6－6＋2. 第三步 －5x＞－10. 第四步 x＞2. 第五步 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 任务一：填空： ①以上解题过程中，第二步是依据________(运算律)进行变形的； ②第___步开始出现错误，这一步错误的原因是____________________ _____________________________________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集. 解：该不等式的正确解集是x＜2. 分配律 五 不等式两边都除以－5， 不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3) 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 9.为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏： (1)解不等式组： 2x－1＜7，① x＋1＞2； ② 解：解不等式①，得x＜4. 解不等式②，得x＞1. ∴不等式组的解集为1＜x＜4. 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2)当m取(1)的一个整数解时，解方程x2－2x－m＝0. 解：由(1)知，1＜x＜4. ∴令m＝2，则方程变为x2－2x－2＝0. ∵Δ＝(－2)2－4×1×(－2)＝12＞0， ∴x＝＝＝1±. ∴x1＝1＋，x2＝1－.(答案不唯一) 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 请完成《练测本》P15素养综合练测8 本讲内容结束 $$