第7讲 分式方程及其解法（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第二单元　 方程(组)与不等式(组) 第7讲　分式方程及其解法 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 依标扣本·掌握必备知识 01 3 定义：①________中含有未知数的方程叫分式方程  课标要求 能解可化为一元一次方程的分式方程 分式方程及其解法 分母 解法步骤 增根 题型 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (1)去分母，化为整式方程；　　　 (2)解整式方程； (3)检验 (4)答　　 解法步骤 [注意：不要漏乘没有分母的项] [口诀：一化二解三检验四写根] 方法1：把未知数的值代入最简公分母≠0，为方程的解； 方法2：把未知数的值代入原方程，左边＝右边，为方程的解 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 定义：满足分式方程去分母后的整式方程且使分式方程分母为②________的未知数的值叫分式方程的增根 产生原因：分式方程去分母时，两边同时乘了一个等于0的最简公分母 增根 0 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 分式方程有增根：把方程分母去掉后代入增根，求出待定系数的值 题型 分式方程无解 (1)方程有增根； (2)方程化简成ax＝b后讨论a＝0，b≠0 方程解为正数(或负数)：解出x，由x＞0(或x＜0)求出待定系数的取值范围，再代入增根，去掉对应的待定系数的值 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 聚焦中考·培育核心素养 02 8 (2024·陕西)解方程：＋＝1. 例 1 命题点 解分式方程 (课标要求1) 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得 2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x－1)， 解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0. ∴原分式方程的解是x＝－3. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式1 (2024·济宁)解分式方程1－＝－时，去分母变形正确的是(　 　) A.2－6x＋2＝－5 B.6x－2－2＝－5 C.2－6x－1＝5 D.6x－2＋1＝5 ☞变式2 (2024·湖南)分式方程＝1的解为_______. A x＝1 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·达州)若关于x的方程＝1无解，则k的值为_________. ☞变式1 若关于x的分式方程＝1(m为常数)有增根，则增根是_______. 例 2 2或－1 x＝4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式2 (2024·遂宁)分式方程＝1－的解为正数，则m的取值范围为(　 　) A.m＞－3 B.m＞－3且m≠－2 C.m＜3 D.m＜3且m≠－2 B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 课堂反馈·落实学业要求 03 1.(2017·南充)如果＝1，那么m＝____. 南充中考夯实力 2 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 2.(2014·南充)分式方程＋＝0的解是_________. x＝－3 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 3.在分式方程＋＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为 (　 　) A.y2＋5y＋5＝0 B.y2－5y＋5＝0 C.y2＋5y＋1＝0 D.y2－5y＋1＝0 全国中考新视野 D 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 4.阅读理解 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，aⓧb＝＋.若(x＋1)ⓧx＝，则x的值为_____. － 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 5.关于x的方程－3＝的解为非负数，则m的取值范围是____________________. m≥－5且m≠－3 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 6.(2023·凉山州)解方程：＝. 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得 x(x－1)＝2.解得x＝2或x＝－1. 检验：将x＝2代入x2－1，得4－1＝3≠0. ∴x＝2是原方程的解. 将x＝－1代入x2－1，得1－1＝0. ∴x＝－1是原方程的增根. ∴原分式方程的解为x＝2. 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 7.小丁和小迪分别解方程＝1过程如下： 小丁： 解：去分母，得x－(x－3)＝x－2. 去括号，得x－x＋3＝x－2. 合并同类项，得3＝x－2. 解得x＝5. ∴原方程的解是x＝5. 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程. 小迪： 解：去分母，得x－(x－3)＝1. 去括号，得x－x＋3＝1. 合并同类项，得2x－3＝1. 解得x＝2. 经检验，x＝2是方程的增根，原方程无解. 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下： ＝1. 将原方程变形为＋＝1. 去分母，得x＋x－3＝x－2. 移项，合并同类项，得x＝1. 检验：将x＝1代入(x－2)，得1－2＝－1≠0， 则x＝1是分式方程的解， 故原分式方程的解是x＝1. 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 请完成《练测本》P13～14素养综合练测7 本讲内容结束 $$