第4讲 数的开方与二次根式（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第一单元　数与式 第4讲　数的开方与二次根式 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 依标扣本·掌握必备知识 01 3 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 课标要求 1 平方根、算术平方根、立方根 名称 a(a＞0) 0 a(a＜0) (1)认符号定运算； (2)实质是一种运算，与乘方互为逆运算 平方根 ± 0 无 算术平方根 0 无 立方根 0 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 课标要求 2 了解二次根式、最简二次根式的概念 二次根式 的相关概 念及性质 相关 概念 二次根式：一般地，形如(a≥0)的式子叫二次根式 最简二次根式 (1)被开方数不含①________(也就是说最终结果中分母不含根号)  (2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式 分母 性质 (1)具有双重非负性，即≥0，a≥0 (2)()2＝②____(a≥0)； a ③_____(a≥0)，  ④______(a＜0)  a －a ＝|a|＝ 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算 课标要求 3 二次根式的运算 加减法：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘除法：·＝⑤______ (a≥0，b≥0)；＝⑥______ (a≥0，b＞0).  素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 课标要求 4 能用有理数估计一个无理数的大致范围 (1)先对二次根式平方，如()2＝7； (2)找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； (3)对以上两个整数开方，得到两个整数，如＝2，＝3； (4)确定这个二次根式的值在这两个相邻整数之间，如2＜＜3. 无理数的估值 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 聚焦中考·培育核心素养 02 8 4的平方根是(　 　) A.2 B.－2 C.16 D.±2 例 1 命题点 平方根、算术平方根、立方根 1 (课标要求1) 实数9的算术平方根是(　 　) A.3 B.±3 C. D.－9 例 2 D A 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·青海)－8的立方根是_______. ☞变式 面积为16的正方形，其边长等于(　 　) A.16的算术平方根 B.16的平方根 C.的算术平方根 D.16的立方根 例 3 －2 A 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 估计4的值在(　 　) A.6和7之间 B.5和6之间 C.4和5之间 D.3和4之间 ☞变式 (2024·资阳)若＜m＜，则整数m的值为(　 　) A.2 B.3 C.4 D.5 命题点 无理数的估值 2 (课标要求4) 例 4 A B 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·绥化)若式子有意义，则m的取值范围是(　 　) A.m≤ B.m≥－ C.m≥ D.m≤－ ☞变式 (2024·成都)若m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋n)2的值为___. 命题点 二次根式的概念及性质 3 (课标要求2) 例 5 C 1 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 12 下列运算正确的是(　 　) A.＋＝ B.＝－5 C.(3－)2＝11－6 D.6÷×＝3 命题点 二次根式的运算 4 (课标要求3) 例 6 C 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·威海)计算：×＝________.　 ☞变式1 (2024·呼伦贝尔)实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则－(b－a－2)的化简结果是(　 　) A.2 B.2a－2 C.2－2b D.－2 例 7 －2 A 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式2 (2024·甘肃改编)计算： ×. 解：原式＝3－2 ＝0. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 课堂反馈·落实学业要求 03 1.(2016·南充)下列计算正确的是(　 　) A.＝2 B.＝ C.＝x D.＝x 南充中考夯实力 A 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 2.(2012·南充)下列计算正确的是(　 　) A.x3＋x3＝x6 B.m2·m3＝m6 C.3＝3 D.×＝7 D 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 3.(2022·南充)若为整数，x为正整数，则x的值是__________. 4或7或8 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 4.(2024·台湾)将化简为a＋b，其中a，b为整数，求a＋b之值为何(　 　) A.5 B.3 C.－9 D.－15 全国中考新视野 A 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 5.条件开放 请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝__________ _________. 2(答案不 唯一) 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 6.(2024·德州)观察下列等式： S1＝； S2＝＋； S3＝＋＋； …… 则S10的值为_______. 10 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 7.已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为____，最大值为______. 3 75 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 请完成《练测本》P7～8素养综合练测4 本讲内容结束 $$