第3讲 分式（讲义本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

第一单元　数与式 第3讲　分式 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 依标扣本·掌握必备知识 01 3 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分 课标要求 1 分式 分式的相关概念 分式的基本性质 基本性质：分式的分子、分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 系数化为整数 符号法则 约分 通分 【提分点拨】 性质运用 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 定义：形如的式子叫分式(A，B表示两个整式，B≠0，B中含有字母) 分式有意义：分母≠0；分式无意义：分母＝0；分式值为0：分母≠0，且分子＝0 分式的相关概念 分式值 为正数⇔ 分子＞0， 分母＞0 或 分子＜0， 分母＜0； 分式值 为负数⇔ 分子＞0， 分母＜0 或 分子＜0， 分母＞0 分式值 为整数 分母为分子的正、负因数，如＝2－为整数， 则x＋3＝±1或x＋3＝±2或x＋3＝①________或x＋3＝②______ ±3 ±6 最简分式：分式的分子、分母没有公因式，这样的分式叫最简分式 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 系数化为整数：如＝③____________ 符号法则：分式的分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变.如＝－ 约分 定义：把分式的分子、分母中的公因式约去，这种运算叫约分 步骤：(1)找(公因式)；(2)写(乘积式)；(3)约(约分) 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 定义：把异分母分式根据分式的基本性质化成同分母分式的过程叫通分 通分 最简公分母找法 (1)系数：找各项系数最小公倍数； (2)相同字母：找最高次幂； (3)只在一个分母中的字母连同指数作为一个因式 【提分点拨】在分式的约分与通分过程中，多项式中能因式分解的先分解因式. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 课标要求 2 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算 同分母：分母不变，把分子相加减 异分母：先④________，变为同分母的分式，再加减  分式的运算 加减 通分 乘法：分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母 除法：除以一个分式，等于乘这个分式的倒数 乘除 乘方：分式的乘方等于分子、分母分别乘方 技巧：(1)按字母降幂排列；(2)首项为正；(3)除法转为乘法；(4)先因式分解后约分 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 聚焦中考·培育核心素养 02 9 下列代数式中，属于分式的是(　 　) A. B. C.x＋2 D.2 例 1 命题点 分式的相关概念 1 (课标要求1) B 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 若分式的值为零，则x的值为(　 　) A.±2 B.－2 C.2 D.不存在 例 2 B 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式 当x＝1时，下列分式没有意义的是(　 　) A. 　 B. 　 C. 　 D. B 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 若是一个最简分式，则△可以是(　 　) A.x B. C.3 D.3x 例 3 A 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 化简的结果是______. ☞变式 化简的结果为(　 　) A. B. C.－1 D.2x－1 命题点 分式的约分和通分 2 (课标要求1) 例 4 A 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 若将分式与通分，则分式的分子应变为(　 　) A.6m2－6mn B.6m－6n C.2(m－n) D.2(m－n)(m＋n) ☞变式 (2024·河北)已知A为整式，若计算的结果为，则A＝(　 　) A.x B.y C.x＋y D.x－y 例 5 A A 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·泰安)化简：(x－)÷. 命题点 分式的运算 3 (课标要求1) 例 6 解：原式＝· ＝· ＝. ☞变式1 (2024·威海)计算：＋＝________. －x－2 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式2 (2024·连云港)下面是某同学计算的解题过程： 解： ＝ ① ＝(m＋1)－2 ② ＝m－1. ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 解：从第②步开始出现错误. 正确的解题过程如下： 原式＝ ＝ ＝ ＝. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 (2024·大庆)先化简，再求值： (1＋)÷，其中x＝－2. 命题点 分式的化简求值 4 (课标要求2) 例 7 解：原式＝(＋)÷ ＝· ＝. 当x＝－2时，原式＝＝－2. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式1 (2020·南充)先化简，再求值： (－1)÷，其中x＝＋1. 解：原式＝÷ ＝· ＝－. 当x＝＋1时，原式＝－＝－. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式2 (2024·青海)先化简，再求值：()÷()，其中x＝2－y. 解：原式＝()÷( ＝÷ ＝· ＝. ∵x＝2－y，∴x＋y＝2.∴原式＝＝. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 ☞变式3 (2024·遂宁)先化简：(1－)÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 解：原式＝÷ ＝· ＝x－1. ∵x－1≠0，且x－2≠0，∴x≠1，且x≠2. ∴从1，2，3中x只能取3. 当x＝3时，原式＝2. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 课堂反馈·落实学业要求 03 1.(2024·南充)计算－ 的结果为___. 南充中考夯实力 1 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 10 2.(2023·南充)若＝0，则x的值为_____. －1 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 10 3.(2021·南充)下列运算正确的是(　 　) A.·＝ B.÷＝ C.＋＝ D.＝ D 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 10 4.(2022·南充)已知a＞b＞0，且a2＋b2＝3ab，则(＋÷()的值是(　 　) A. B.－ C. D.－ B 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 10 5.(2018·南充)已知＝3，则代数式的值是(　 　) A.－ B.－ C. D. D 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 10 6.(2021·南充)若＝3，则＋＝______. 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 10 7.(2020·南充)若x2＋3x＝－1，则x－＝______. －2 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 10 8.(2017·南充)化简(1－)÷，再任取一个你喜欢的数代入求值. 解：原式＝· ＝· ＝. ∵x－1≠0，x(x＋1)≠0，∴x≠±1，且x≠0. 当x＝5时，原式＝＝.(答案不唯一) 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 10 9.推理探究 观察下面的等式： ＝＋，＝＋，＝＋，…. (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正 整数)； 全国中考新视野 解：观察规律可得＝＋. 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 10 (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的. 解：∵＋＝＝， ∴＝＋. 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 10 10.(2024·乐山)先化简，再求值：，其中x＝3.小乐同学的计算过程如下： 解： ＝ ① ＝ ② ＝ ③ 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 10 ＝ ④ ＝. ⑤ 当x＝3时，原式＝1. (1)小乐同学的解答过程中，第____步开始出现了错误； 解析：第③步分子相减时，去括号变号不彻底，应为＝. ③ 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 10 (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程. 解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 当x＝3时，原式＝. 首页 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 依标扣本·掌握必备知识 10 请完成《练测本》P5～6素养综合练测3 本讲内容结束 $$